三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)活動單PAGE 5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考試要求1.能畫出三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值；2.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上，正切函數(shù)在上的性質(zhì).知 識 梳 理1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)ysin x，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是： (2)余弦函數(shù)ycos x，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是： 2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中kZ)函數(shù)ysinxycosxytanx圖象定義域值域最小正周期奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間對稱中心對稱軸方程正弦曲

2、線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是eq f(1,4)個周期.正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.自主檢測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)余弦函數(shù)ycosx的對稱軸是y軸.()(2)正切函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).()(3)已知yksinx1，xR，則y的最大值為k1.()(4)ysin|x|是偶函數(shù).()2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是()A.y|cosx1| B.y1sinx C.y3sin(2x) D.y1tanx3.函數(shù)yeq f(3,2)cos3的最小正周期為T，最大值為A，則()A.TAeq f

3、(3,2) B.Teq f(,2)Aeq f(9,2) C.T4Aeq f(9,2) D.T2Aeq f(3,2)4.(2017全國卷)函數(shù)f(x)eq f(1,5)sincos的最大值為()A.eq f(6,5) B.1 C.eq f(3,5) D.eq f(1,5)5.函數(shù)f(x)sin22x的最小正周期是_.6.已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線xeq f(,3)對稱，則的值是_.典型例題考點一三角函數(shù)的定義域【例1】 (1)函數(shù)yeq f(1,tan x1)的定義域為_.(2)函數(shù)ylg(sinx)eq r(cos xf(1,2)的定義域為_.變式1：函數(shù)yeq r(sin xco

4、s x)的定義域為_.考點二三角函數(shù)的值域(最值)【例2】 (1)函數(shù)ysinxcos的值域為_.(2)函數(shù)f(x)sin2xeq r(3)cosxeq f(3,4) 的最大值是_.變式2：(1)已知函數(shù)f(x)sin，其中，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是_.(2)函數(shù)ysinxcosxsinxcosx的值域為 .考點三三角函數(shù)的周期性與對稱性角度1三角函數(shù)的周期性【例31】 (1)函數(shù)f(x)|tanx|的最小正周期是_.(2)函數(shù)f(x)cos2eq f(3,2)xsin2eq f(3,2)x的最小正周期是_.【例32】 (1)已知函數(shù)f(x)asinxcosx(a為常數(shù)，xR)

5、的圖象關(guān)于直線xeq f(,6)對稱，則函數(shù)g(x)sinxacosx的圖象()A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線xeq f(,3)對稱 D.關(guān)于直線xeq f(,6)對稱(2)若函數(shù)f(x)sinxeq r(3)cosx(0)圖象的一個對稱中心為M，距離點M最近的一條對稱軸為直線xeq f(5,18)，則_.變式3：(1)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且xR，有f(x)f成立，則f(x)圖象的一個對稱中心坐標(biāo)是()A. B. C. D.(2)設(shè)函數(shù)f(x)sineq r(3)cos的圖象關(guān)于y軸對稱，則()A.eq f(,6) B.eq f(,6) C.eq f(,

6、3) D.eq f(,3)考點四三角函數(shù)的單調(diào)性角度1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例41】 (1)函數(shù)ysin，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(,3) B.eq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，f(7,6) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，f(4,3)(2)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【例42】 已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.變式4：(1)已知函數(shù)f(x)2sin，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq b

7、lcrc(avs4alco1(f(3,8)2k，f(7,8)2k)(kZ) B.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)2k，f(3,8)2k)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)k，f(7,8)k)(kZ) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)(2)(2018全國卷)若f(x)cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.eq f(,4) B.eq f(,2) C.eq f(3,4) D.當(dāng)堂檢測1.函數(shù)yeq r(3)sin2xcos2x的最小正周期為()A.eq f(,2) B.eq f(2,3) C

8、. D.22.函數(shù)f(x)2tan的定義域是()A.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(,6) B.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(,12) C.eq blcrc(avs4alco1(x|xkf(,6)（kZ）) D.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(k,2)f(,6)（kZ）)3.若函數(shù)ysin在x2處取得最大值，則正數(shù)的最小值為()A.eq f(,2) B.eq f(,3) C.eq f(,4) D.eq f(,6)4.若f(x)為偶函數(shù)，且在上滿足：對任意x10，則f(x)可以為()A.f(x)cos B.f(x)|sin(x)| C.f(x)tan x D.f(x)12cos22x5.將函數(shù)f(x)cos2x的圖象向右平移eq f(,4)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A.周期為，最大值為1，圖象關(guān)于直線xeq f(,2)對稱，為奇函數(shù)B.周期為，最大值為1，圖象關(guān)于點對稱，為奇函數(shù)C.周期為，最大值為1，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)D.周期為，最大值為1，在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)6.(2020山東百日沖刺)已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(sin x，xf(,4)，,cos x，xf(,4)，)則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是周期函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線xeq f