牛頓迭代法實驗報告

1、用牛頓迭代法求方程的根一、實驗?zāi)康挠门ｎD迭代法求解方程的根了解迭代法的原理改進和修繕迭代法二、實驗原理給定初始值君，為根的容許誤差，門為| f (x)的容許誤差，N為迭代次數(shù) 的容許值。1.如果fQ=0或迭帶次數(shù)大于則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行2.2-計算 T X - fx0) 若|氣-xje或|f(x1 )門，則輸出x 1,程序結(jié)束；否則執(zhí)行4.令 X0 = x1,轉(zhuǎn)向 1.三、實驗題目求方程f G)= x3 + x2 - 3x - 3 = 0在1.5附近的根。四、程序代碼function Newtondiedai(f,a,b) %f 為 a,b 是方程根的取值區(qū)間a, bx1=a;% x1,

2、 x2 為迭代中的 Xn.Xn+1.x2=0; %最后輸出的方程的根n=100;%迭代次數(shù)eps=1.0e-6;%根的容許誤差ea=1.0e-8;%|f(x)| 的容許誤差df=diff(sym(f);% 求導(dǎo)%求方程某點的值 f1=subs(sym(f),findsym(sym(f),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f),b);%當(dāng)端點的函數(shù)值為0的時候，直接輸出根 if(f1=0)x2=a;x2 end if(f2=0)x2=b;x2 end for(i=1:n)=subs(sym(f)9findsym(sym(f)9x1);dfx=subs(sym(df),f

3、indsym(sym(df),x1);x2=x1-f1/dfx;%迭代方程if(abs(x2-x1)eps|abs(subs(sym(f),findsym(sym(f),x2)ea)%當(dāng)根的容許誤差或f(x)|的容許誤差都小于設(shè)定值的時候輸出迭代根x2%輸出方程最后的根i%輸出迭代次數(shù) returnendx1=x2;end五、求解結(jié)果在Mtalab中輸入Newtondiedai(xA3+xA2-3*x-3,1,2)輸出x2 =1.73205080787106i =6在Mtalab中輸入Newtondiedai(xA3+xA2-3*x-3,1.5,2)輸出x2 =1.73205080756970i =4六、實驗分析在求解在1.5處附近的根，不難發(fā)現(xiàn)在輸入?yún)^(qū)間左端值為1時需要迭代6次，而輸入?yún)^(qū)間左端值為1.5時，卻只要4 次。初值更接近方程根時，迭代次數(shù)越少。在實驗中，都是選取的區(qū)間左端值作為初次迭代值，而沒 有用到右端，應(yīng)該設(shè)置左右端值作為迭代初值，比較它們 的迭代次數(shù)，這樣可以得到更少的迭代次數(shù)。在編寫代碼過程中，有幾點疑惑，左右兩端的導(dǎo)數(shù)是否會 影響迭代次數(shù)，也就是選取哪個端點值迭代的問題。怎么樣求出方程所有的根，在根的附近，得到解后程序就 結(jié)束運行，如何將方程