波浪理論精品課件

1、波浪理論1第1頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四著重介紹小振幅波（線性波）理論,相關(guān)內(nèi)容為：2.波浪運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念（波速、波長(zhǎng)、周期、 波數(shù)、頻率、深水波、淺水波等）1.小振幅波的基本方程和邊界條件3. 流體質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動(dòng)4. 行進(jìn)水波(行波)中的壓力分布5. 波群與波群速6. 船波7. 波能傳遞與興波阻力本章內(nèi)容:2第2頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四一簡(jiǎn)諧行進(jìn)波沿x軸正向移動(dòng),h 水深（從平均水平面到底部的距離）（x , t） 自由面在平均水面以上的瞬時(shí)垂直距離7-1 微振幅波的基本方程與邊界條件3第3頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，

2、10點(diǎn)33分，星期四 振幅 波高，對(duì)于小振幅波 H = 2a 波長(zhǎng)（兩相鄰波峰或波谷間的距離 ） 周期（固定點(diǎn)處重復(fù)出現(xiàn)波峰（或波谷）的時(shí)間 間隔(或波形傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的間）。4第4頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四 波速，或相速度（波陣面的傳播速度） C = L/T （72） 波數(shù)（ 2距離內(nèi)波的數(shù)目） k = 2L （73） 圓頻率（2時(shí)間內(nèi)波振動(dòng)的次數(shù)) 2T （74） .理想不可壓縮流體，重力不能略去；.運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的，具有速度勢(shì)；微振幅波理論的基本假設(shè)5第5頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四.波浪是微振幅波（線性波），即 （7-5）速度

3、勢(shì)（x，z，t），滿足 （7-6）且滿足Laplace方程： （7-7）6第6頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四底部條件(不可穿透條件）:（ z = -h） （7-8）自由表面邊界條件：（7-10）令z=,自由表面上相對(duì)壓力p=0。為使邊界條件線性化，假定速度平方v0 而得到。由Lagrange積分：（4-6）之下7第7頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四在z=0處滿足（自由面邊界條件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程與邊界條件為:（7-12）用分離變量法求解,令（7-13）8第8頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四代入

4、拉普拉斯方程:通解所以（不可穿透）9第9頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四必須第一方括弧內(nèi)為零,可得令 則 ：所以或波面方程為10第10頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四令（a為波振幅）即 （714）則 （715） （7-16）則自由面形狀（波面方程）為： 當(dāng)h時(shí)，（7-15）化為：無(wú)限深水11第11頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四自由表面（x,t）上任一點(diǎn)的z方向速度分量因?yàn)槲⒄穹ǖ钠露纫彩切×?即 即波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量代入上式得與 聯(lián)立有：7-2 波速,波長(zhǎng)和周期12第12頁(yè)，共69頁(yè)，202

5、2年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四對(duì)于微振幅波，上式近似在z=0處滿足 （7-17）將式（7-15） （7-18） （7-19）（7-15）代入上式等號(hào)兩邊得：13第13頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四所以 （7-22） 將18，19兩式代入(717）得： （7-20）因?yàn)?（7-21）將（7-22）代入（7-20）可得 ： （7-23）所以 (7-24)適用于各種水深14第14頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四若已知, 由（7-24）式可確定；將C=L/T， K=2L代入式（7-23）可得 （7-25）若已知, 由（7-25）式經(jīng)逐次逼近

6、可確定。15第15頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四對(duì)于無(wú)限水深情形，tanh kh趨近于1，這時(shí)式(7-20)有2=kg16第16頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四波速公式 適用于各種水深由于雙曲函數(shù) 具有漸近值所以按雙曲函數(shù)的性質(zhì)將水波進(jìn)行分類，其目的是為了工程應(yīng)用方便。所謂深水波、淺水波，是一種相對(duì)概念。7-3 水波按水深進(jìn)行分類17第17頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四表71水波分類淺水波：波速只是水深的函數(shù)，與波長(zhǎng)無(wú)關(guān) 深水波：波速只是波長(zhǎng)的函數(shù)，與水深無(wú)關(guān)中等水深波：波速是波長(zhǎng)與水深的函數(shù)波的類型深水波中等水

7、深波淺水波水深h h 00時(shí)（-35）對(duì)于的正值無(wú)效。因小振幅波的近似，即自由面條件（動(dòng)力學(xué)條件）式（7-11）中用=代替了=上式第一項(xiàng)為波動(dòng)壓強(qiáng)，第二項(xiàng)為靜水壓強(qiáng)。 1. 當(dāng)z0時(shí)（初始平面以下所有深度） kp 29第29頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四2.當(dāng)時(shí)(7-37)壓力分布與取正值的靜水壓力分布規(guī)律相符 3.當(dāng)時(shí)(7-38)而底部的靜水壓力為/ 在波谷下（為負(fù)): 底部壓力大于靜水壓力 因?yàn)椋?39）| | |30第30頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四在波峰下（為正):底部壓力小于靜水壓力 若已知水平面以下某處的壓強(qiáng)，可以反過(guò)來(lái)預(yù)測(cè)

8、波高。 底部壓強(qiáng)隨時(shí)間和位置的變化將引起流體在砂床這類疏松介質(zhì)中的流動(dòng)。實(shí)際流體中會(huì)引起波能的粘性耗散。(7-40)31第31頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四32第32頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四33第33頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四波群(Wave Group )：多種不同頻率的波疊加在 一起形成的波。設(shè)和為兩個(gè)簡(jiǎn)諧波，分別為：而kk，a, T相同，（741）迭加后得合成波:7-6 波群與波群速34第34頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四因，上式可近似為使合成波列具有波長(zhǎng)/，周期/和波

9、速（相速度）/；(7-42)合成波由兩部分組成：sin(kx-t) : 決定了合成波的波長(zhǎng)與周期35第35頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四振幅調(diào)制波的傳播速度 , 與合成波列的傳播速度 不相同。振幅調(diào)制波具有比合成波列大得多的波長(zhǎng)和周期: 決定了合成波列的振幅 波長(zhǎng)為 , 周期為 , 傳播速度為振幅調(diào)制波的振幅在2a之間隨時(shí)間和空間作周期性變化。xx36第36頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四振幅調(diào)制波將合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群波。包絡(luò)線將合成波分成一個(gè)個(gè)波群。群波的長(zhǎng)度為：合成波列稱為波群（wave group) 37第37

10、頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四合成波列具有兩個(gè)速度: 相速度C群速度Cg合成波列以相對(duì)速度(C-Cg)進(jìn)入振幅調(diào)制波的節(jié)點(diǎn), 振幅從零逐漸加大到2a,又逐漸減小到零。 群速度：振幅調(diào)制波的傳播速度為這一群波的 前進(jìn)速度。38第38頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四振幅調(diào)制波以群速度Cg傳播Cg等于波能的傳遞速度（待續(xù)）群速度：(7-43)由(7-23)式 兩邊對(duì)k求導(dǎo)得：所以：39第39頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四上述結(jié)果代入（7-43）式：利用(7-23)以及sinh2x = 2sinhx coshx，適用于深

11、水波:(7-45)（因?yàn)?）波群速為單獨(dú)水波前進(jìn)速度之半上式簡(jiǎn)化成:(7-44)40第40頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四極淺水波 ( 因 ): (7-46) 波群速與單獨(dú)水波前進(jìn)速度相等41第41頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四Kelvin計(jì)算了以等速U前進(jìn)的壓力點(diǎn)的興波情況, 波系見下圖, 圖中為波峰線。橫波波長(zhǎng) : (7-47)7-7 船 波 (1:55)42第42頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四橫波和散波互相干擾并隨同壓力點(diǎn)一起前進(jìn)。 船首、船尾形成前、后駐點(diǎn)。駐點(diǎn)處流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成壓能, 該處壓力升高,可認(rèn)

12、為該點(diǎn)的造波作用與壓力點(diǎn)相同。 43第43頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四船舶航行首尾各有一Kelvin波系見下圖：船舶所遭受的興波阻力與首、尾兩個(gè)橫波系之間的干擾有很大關(guān)系。44第44頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四興波阻力系數(shù)曲線上的“峰”和“谷”就是這一干擾的結(jié)果, 見下圖： 設(shè)計(jì)船舶時(shí),應(yīng)使在設(shè)計(jì)航速時(shí)船舶處于興波阻力系數(shù)“谷點(diǎn)”的位置,有利干擾興波。45第45頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四水波運(yùn)動(dòng)是流體動(dòng)能與勢(shì)能之間的平衡結(jié)果，討論波能的傳遞與興波阻力的研究很有關(guān)系。1. 波浪的總能量為動(dòng)能與勢(shì)能之和，動(dòng)

13、能與 勢(shì)能相等。2.波能與波幅的平方成正比，與水深無(wú)關(guān)。3. 波能的傳播速度就是群速度。結(jié)論：7-8 波能的傳遞及興波阻力46第46頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四對(duì)于余弦波，一個(gè)波長(zhǎng)的勢(shì)能為：(7-48)質(zhì)心高度47第47頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四動(dòng)能 ：x: 一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)由自由表面、底面及兩側(cè)面組成的閉邊界線.利用Green公式，將線積分變?yōu)槊娣e分(單位寬度的體積分) :(7-49)為邊界外法線,48第48頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四49第49頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四左右

14、垂直側(cè)面上積分路線相反，積分互相抵消。水底:（-49）式中只剩下沿自由表面OAB的積分對(duì)于微振幅波， 取值近似由=代替=因此(7-50)50第50頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四 由式（7-26）(7-51)(7-52)因gk tanh kh, 則將（7-51），（7-52）代入（-50）：51第51頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四所以(7-53)比較（7-48）和（7-53）得 進(jìn)行波動(dòng)能與勢(shì)能相等一個(gè)波長(zhǎng)的波總能量為(7-54)52第52頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四單位波長(zhǎng)波浪的總能量：在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，通過(guò)

15、軸所在截面?zhèn)鞑サ哪芰康扔谠摻孛嫔蠅毫υ趚方向?qū)α黧w所做的功，即：波能傳遞結(jié)論：波能的傳播速度就是群速度證明：(7-55)波能傳遞53第53頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四由（7-26）式得（7-56）所以（7-57 ）由（-34）式得當(dāng)const. 這時(shí)gz為常數(shù)， 隨時(shí)間變化能量傳播，只與 有關(guān) 由（7-56）式有：(7-58)54第54頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四將式（7-57）和（7-58）代入（7-55）：因?yàn)閦軸處，x=0所以積分 55第55頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四所以單位長(zhǎng)度波能群速(7-59

16、)所以表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)軸的能量，等于單位長(zhǎng)度波能乘上群速度，即波能傳遞速度等于群速度。波能傳遞速度單位長(zhǎng)度平均能量E/L的傳遞速度，簡(jiǎn)稱波能傳遞速度。56第56頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四 船舶在水面航行，興起波浪，一部分波能由船舶提供，這就是興波阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和興波阻力，興波阻力是理想流體作用于船舶上的壓差力。船到波隨，船波波速就等于船速興波阻力57第57頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四時(shí)間內(nèi)船后新增波浪長(zhǎng)度由老波以波群速傳來(lái)一部分能量由于=，故 另一部分由船舶克服興波阻力做功而提供則能量平衡方程式為：總能量 (7-

17、60)58第58頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四對(duì)于深水則（761）這一結(jié)論不僅適用于余弦波，其它波動(dòng)同樣適用深水中船舶所遭受的興波阻力是波能的一半興波阻力的大小與振幅的平方成正比 在極淺水中，波浪前進(jìn)的最大速度不能超過(guò)臨界速度 ，若船的航行速度大于 ，則沒(méi)有波浪可以跟隨它，興波阻力也就不可能產(chǎn)生。59第59頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四例.1 某小船在無(wú)限深水的波浪中每分鐘搖擺 30次，求波長(zhǎng)，圓頻率，波數(shù)， 以及波形傳播速度解: 船航速為零，單純由波浪引起的搖擺則周期T=1/n=1/0.5=2s圓頻率 =2n=20.5=3.14(1/s

18、)波數(shù) 波長(zhǎng)波速例.1n=30/min=0.5/s60第60頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四例.3 水深=10，自由面上有一沿軸正向 傳播的平面小振幅波， 波長(zhǎng)=30求：）波幅.1m時(shí)的自由面形狀;）波的傳播速度；）波幅0.1m衡位置在水平面以下0.5處 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；）水平面以下1，2處流體的平均壓力；）波系的群速度。例.361第61頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四解: 1）由式（7-16）波數(shù)圓頻率由（-20）為波面方程為）波的傳播速度(相速度)62第62頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四）由（-30）式流體

19、質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程其中由 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得:4 ) 由（-25）式計(jì)算壓力在一個(gè)周期內(nèi)的均值為零，故有：壓力與靜壓分布相同63第63頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四故水下1和2處流體的壓力分別為:5 )由式(7-44)可得：64第64頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四例7.4 波長(zhǎng)為6.28m的深水波，在某一深度次波面的波高減小一半，試求這一深度。所以 z=ln(1/2)= - 0.693m解：深水波，流體質(zhì)點(diǎn)的軌圓半徑為= aekz 在波面上 由于 Z0=0, 故 r0=a在任意水深z處，= aekz 由題意 r=r0/2=a/2，則= aekz =a/2所以 ekz1/2k=2/ L=6.28/6.28=1ekz = ez = 1/2例7.465第65頁(yè)，共69頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)33分，星期四例7.6 設(shè)無(wú)限深水中波浪的波長(zhǎng)為15m和150m，求：1）這兩種波長(zhǎng)的波速和周期。 2）當(dāng)波浪傳播入水深