離散型隨機(jī)變量和其分布列市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、隨機(jī)變量分類離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量所取可能值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè), 叫做離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量所取可能值能夠連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.總結(jié)：第1頁(yè)一、離散型隨機(jī)變量分布列二、常見離散型隨機(jī)變量分布列三、小結(jié)第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 及其分布列第2頁(yè)引入分布原因以認(rèn)識(shí)離散隨機(jī)變量為例, 我們不但要知道 X 取哪些值,而且還要知道它取這些值概率各是多少,這就需要分布概念.有沒(méi)有分布是區(qū)分普通變量與隨機(jī)變量主要標(biāo)志.第3頁(yè) 這個(gè)就是隨機(jī)變量X 概率分布。引例：從盒中任取3 球， 記 X 為取到白球數(shù)。則 X 是一隨機(jī)變量。X 可能取值為: 0, 1, 2。取各值概率為且第4頁(yè)一

2、、離散型隨機(jī)變量分布列定義離散型隨機(jī)變量分布列也可表示為第5頁(yè)分布列性質(zhì) 任一離散型隨機(jī)變量分布列都含有下述兩個(gè)性質(zhì)： 非負(fù)性 規(guī)范性用這兩條性質(zhì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是分布律第6頁(yè)例題1： 設(shè)隨機(jī)變量X分布列為試確定常數(shù)a.第7頁(yè)56頁(yè)1題第8頁(yè)例2：某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃筐概率是0.9，求其兩次獨(dú)立投籃后，投中次數(shù) X 概率分布。解：X 可取值為 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = 0.1*0.1 = 0.01， P(X=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 , P(X=2) = 0.9*0.9= 0.81 .X0 12P0.010.180.81X 概率分布第9頁(yè)練習(xí) 設(shè)袋中裝

3、有6個(gè)球，編號(hào)為1,1,2,2,2,3，從袋中任取一球，記取到球編號(hào)為X，求：（1）X 分布列；（2）編號(hào)大于1概率X123P1/31/21/6X 分布列為: 第10頁(yè)練習(xí) 設(shè)袋中裝有6個(gè)球，編號(hào)為1,1,2,2,2,3，從袋中任取一球，記取到球編號(hào)為X，求：（1）X 分布列；（2）編號(hào)大于1概率第11頁(yè)56頁(yè)2題一袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)抽取3個(gè)，以X表示取出3個(gè)球中最大號(hào)碼，求X分布列第12頁(yè)實(shí)例1 “拋硬幣”試驗(yàn),觀察正、反兩面情況. 其分布律為二、幾個(gè)主要離散型隨機(jī)變量及其分布列1、兩點(diǎn)分布（也稱（0-1）分布）第13頁(yè)1、兩點(diǎn)分布（也稱（0-1）分布）

4、凡試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果, 慣用0 1分布描述, 如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超標(biāo)等等. X = xk 1 0Pk p 1 - p0 p 0 是常數(shù)， 則稱 X 服從參數(shù)為泊松分布, 記作 X P() 。易見第22頁(yè)易于驗(yàn)證：非負(fù)性規(guī)范性第23頁(yè) 例6： 某商店依據(jù)過(guò)去銷售統(tǒng)計(jì),總結(jié)出某種商品每個(gè)月銷售量能夠用參數(shù)為 泊松分布來(lái)描述,試求： (1)下個(gè)月該商店銷售2件此種商品概率是多少？ 銷售2件產(chǎn)品概率為第24頁(yè)例6某商店依據(jù)過(guò)去銷售統(tǒng)計(jì),總結(jié)出某種商品每個(gè)月銷售量能夠用參數(shù)為 泊松分布來(lái)描述,試求： (2)下個(gè)月該商店銷售此種商品多于2件概率是多少？ 第25頁(yè)例6某商

5、店依據(jù)過(guò)去銷售統(tǒng)計(jì),總結(jié)出某種商品每個(gè)月銷售量能夠用參數(shù)為 泊松分布來(lái)描述,試求： (3)為了以95%以上概率確保不脫銷 問(wèn)商店在月底應(yīng)存多少件該種商品？第26頁(yè)第27頁(yè)練習(xí)：某一無(wú)線尋呼臺(tái)，每分鐘收到尋呼次數(shù)X服從參數(shù) =3 泊松分布。求： (1)一分鐘內(nèi)恰好收到3次尋呼概率； (2)一分鐘內(nèi)收到2至5次尋呼概率。解: = (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) e-3 0.7169. (1). PX=3 = p(3; 3) = (33/3!)e-3 0.2240；(2). P2X5= PX=2 + PX=3 + PX=4 + PX=5第28頁(yè)泊松定理數(shù),

6、有第29頁(yè)第30頁(yè)解：設(shè)1000 輛車經(jīng)過(guò),出事故次數(shù)為 X , 則可用泊松定理計(jì)算所求概率為練習(xí) 有一繁忙汽車站, 天天有大量汽車經(jīng)過(guò),設(shè)每輛汽車,在一天某段時(shí)間內(nèi)出事故概率為0.0001,在天天該段時(shí)間內(nèi)有1000 輛汽車經(jīng)過(guò),問(wèn)出事故次數(shù)大于2概率是多少?第31頁(yè)例9 為了確保設(shè)備正常工作, 需配置適量維修工人, 現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái),各臺(tái)工作是相互獨(dú)立, 發(fā)生故障概率都是0.01.在通常情況下一臺(tái)設(shè)備故障可由一個(gè)人來(lái)處理,問(wèn)最少需配置多少工人 ,才能確保設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修概率小于0.01?解所需處理問(wèn)題使得第32頁(yè)故有個(gè)工人,才能確保設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修概率小于0.01

7、.故最少需配置8例9 為了確保設(shè)備正常工作, 需配置適量維修工人, 現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái),各臺(tái)工作是相互獨(dú)立, 發(fā)生故障概率都是0.01.在通常情況下一臺(tái)設(shè)備故障可由一個(gè)人來(lái)處理,問(wèn)最少需配置多少工人 ,才能確保設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修概率小于0.01?第33頁(yè)在某個(gè)時(shí)段內(nèi)：大賣場(chǎng)用戶數(shù)；某地域撥錯(cuò)號(hào)電話呼喚次數(shù)；市級(jí)醫(yī)院急診病人數(shù)；某地域發(fā)生交通事故次數(shù).一個(gè)容器中細(xì)菌數(shù)；一本書一頁(yè)中印刷錯(cuò)誤數(shù)；一匹布上疵點(diǎn)個(gè)數(shù)；泊松分布應(yīng)用場(chǎng)所放射性物質(zhì)發(fā)出 粒子數(shù)；第34頁(yè)4. 幾何分布（了解） 從一批次品率為p(0p1）產(chǎn)品中逐一隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)后放回再抽取下一件，直到抽到次品為止，設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為X, 則X可能取值為1，2，3.,其概率分布為：稱這種概率分布為幾何分布第35頁(yè) 例7 一個(gè)保險(xiǎn)推銷員在某地域隨機(jī)地選擇家庭進(jìn)行訪問(wèn)，每次訪問(wèn)結(jié)果是：假如該戶購(gòu)置了保險(xiǎn)則定義為成功，沒(méi)有購(gòu)置保險(xiǎn)則定義為失敗