6σ內(nèi)訓系列-統(tǒng)計理論

1、6內(nèi)訓系列-統(tǒng)計理論6內(nèi)訓系列-統(tǒng)計理論目錄4 1235 統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形六西格瑪度量的種類 6變異數(shù)分析目錄4 1235 統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形第四部分基本圖形第四部分圖表功能圖表功能這是什么? 4.5 3.9 1.4 5.6 3.3 6.0 4.0 4.6 6.7 7.9 5.0 3.6 5.6 3.5 6.8 5.6 6.0 5.4 6.6 6.6 0.0 5.0 3.7 3.6 5.8 4.3 3.0 5.4 5.3 8.5 4.5 4.1 2.5 3.6 4.2 4.2 3.0 4.3 7.0 5.6 3.6 3.9 5.3 4.5 5.7 3.2 4.1

2、3.9 4.9 7.2 6.8 3.7 3.7 4.9 5.9 3.9 4.2 2.2 3.7 6.7 2.6 3.7 2.2 3.8 2.2 4.6 4.4 6.0 4.5 7.5 4.2 3.8 3.0 4.9 4.7 4.4 8.3 4.9 6.8 7.6 5.7 3.7 3.6 5.6 4.0 4.7 3.9 2.9 5.0 6.8 4.2 5.3 6.5 2.9 3.1 3.2 3.9 5.7 7.6 7.0 顧客等待時間例如: 你是 Pizza Hut 的一個門店的經(jīng)理. 你要求你的助理記錄每個顧客的等待時間, 今天你已經(jīng)有了100個數(shù)據(jù). 這是什么? 4.5 3.9 1.4 5.

3、6 3.3 6.0 時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分析時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔散點圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點圖用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關系本圖可以判定，Y和X有正相關的傾向散點圖YX6580066810658206683067840柏拉圖Pareto Diagrams（柏拉圖）：依改善目標的重要性來排列的工具Paretos幫助我們著重于引起 80%之不良績效的

4、 20%問題上柏拉圖Pareto Diagrams（柏拉圖）：依改善目標的第五部分六西格瑪度量的種類第五部分6Sigma度量的種類單位產(chǎn)品的缺陷個數(shù)每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機會數(shù)的比例DPMO常以百萬機會缺陷數(shù)表示每個彼此獨立子過程FTY的乘積，表明由這些子過程串聯(lián)構(gòu)成的大過程的一次合格率第一次就把事情做對，由沒有經(jīng)過返工，返修便通過檢驗的過程輸出單位數(shù)而計算出的合格率通過檢驗的最終合格單位數(shù)占過程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過程能力，或者說是質(zhì)量水平。6Sigma度量的種類單位產(chǎn)品的缺陷個數(shù)每次機會中出現(xiàn)缺陷的 DPU (Defects Per Unit):單位缺陷數(shù)用語定義

5、公式范例1抽取100塊電路板，檢查出5個缺陷，則DPU=5/100=0.05 DPU (Defects Per Unit):單位缺陷數(shù)用 DPO (Defects Per opportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義公式范例2假定這100塊電路板中，每一塊電路板中都有100個缺陷機會，若在制造這100塊電路板時共發(fā)現(xiàn)21個缺陷，則DPO=21/100/100=0.21% DPO (Defects Per opportunity) DPO (Defects Per opportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義范例3注意機會只有在被評價時才計算為機會例) ZXJ10交換

6、機中的一種單板在生產(chǎn)過程中缺陷發(fā)生的機會數(shù)為100,000次.但是在正常生產(chǎn)過程中只對其中1,000次機會進行評價,且在一個單板中發(fā)現(xiàn)了10個缺點.下列計算中哪一個正確?DPO = 10/100,000DPO = 10/1,000 DPO (Defects Per opportunity) DPMO (Defects Per million opportunity):百萬機會的缺陷數(shù)用語定義公式范例3某物料清單可能會發(fā)生四種錯誤，即四個機會，他們是：有多余項目，缺少項目，項目選錯，參數(shù)寫錯，假如在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個缺陷，則DPMO=41/1376*106=7449即：每百萬個機會中有

7、7449個缺陷一般說6水平時把不良率說成3.4DPMO比3.4PPM更恰當 DPMO (Defects Per million opp DPU與DPO的練習題用語定義練習1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板例子中計算DPU與DPMO.圓圈表示評價元器件的個數(shù),黑色表示功能失效元器件. DPU與DPO的練習題用語定義練習1答案DPO=5/20=Z值( Level）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如果一個過程的均值為10.51, 標準偏差為1.23，客戶的規(guī)格上下限分別為12.67和8.70。過程的不合格率？b. 過程的水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1

8、.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過程=Z(P0.11)+1.51.22+1.5=2.72離散型數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對應于DPMO的 Z.st值連續(xù)型數(shù)據(jù)：Z值( Level）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如Z值表用語定義Z值表用語定義綜合練習題用語定義練習2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*106=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握固定資產(chǎn)申購過程的現(xiàn)況，整理了今年

9、1月份到6月份的固定資產(chǎn)申購單，總共有678份，每份申購單要求事業(yè)部填寫12項內(nèi)容的信息，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)共有124項填寫不完整，68項填寫有錯誤。請問填寫固定資產(chǎn)申購單過程的DPU、DPO、DPMO為多少？過程能力為多少Sigma？綜合練習題用語定義練習2答案DPO=（124+68）/12/綜合練習題-Z值表用語定義綜合練習題-Z值表用語定義FTY(Rolled throughput yield):流通合格率用語定義公式范例5某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程有三道工序：首先是固晶，一次合格率為95.5%；其次是焊線，一次合格率為97%；第三是點膠，一次合格率為94.4%，請計算該過程的流通合格率。RTY=FTY

10、1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*.*FTYnRemark:FTYi是各子過程的一次合格率；n是子過程的個數(shù)FTY(Rolled throughput yield):流RTY、FTY、PFY 綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000pcs 產(chǎn)品，包含五個子過程，每個子過程都有獨立的合格率，分布計算PFY和RTYRTY:每個工站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與投入數(shù)之比RTY、FTY、PFY 綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000p第六部分變異數(shù)分析第六部分幾個基本概念因子水準因子的具體表現(xiàn)稱為水準A1、A2、A3、 A4 四種顏色就是因子的水準所要

11、檢定的對象稱為因子要分析飲料的顏色對銷售量是否有影響，顏色是要檢定的因子觀察值在每個因子水準下得到的樣本值每種顏色飲料的銷售量就是觀察值試驗這里只涉及一個因子，因此稱為單因子四水平試驗幾個基本概念因子水準因子的具體表現(xiàn)稱為水準所要檢定的對象稱為變異數(shù)分析的基本思想和原理變異數(shù)分析的基本思想和原理變異的比較變異的比較變異數(shù)分析的假設假設成立假設不成立即：H0:1=2=3=4即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1 2 3 4 Xf(X)3 1 2 4 變異數(shù)分析的假設假設成立假設不成立即：H0:1=2=3一因子ANOVA 之假設提出 1234134211H0: m1 = m2 =

12、 m3 = m4H1: m1 , m2 , m3 , m4 不完全相等一因子ANOVA 之假設提出 123413一因子ANOVA之變異分解 因子 A 造成之差異組內(nèi)變異組間變異SST = SSA +SSE 一因子ANOVA之變異分解 因子 A 造成之差異組內(nèi)變異組一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異=隨機變異F 統(tǒng)計量一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異一因子ANOVA之決策確定顯著水準，並根據(jù)分子自由度 k-1 和分母自由度 k(n-1) 找出臨界值 F決策：若F F，拒絕 H0 ；若F F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSA

13、k-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1一因子ANOVA之決策確定顯著水準，並根據(jù)分子自由度 k-F 分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F 分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H0FF 分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，共有 A、B 、C 、D 四種形式。分析：工程師以四種針頭各做了n=5個試驗，測得厚度如下：請問四種針頭對產(chǎn)品厚度是否有差異？A119126124115117B115128126118115C120116

14、121113125D131120125120122針頭型號范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？數(shù)據(jù)顯示 D 針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否 D 與其他針頭有明顯差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8針頭型號范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？A119范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源平方和自由度均方和F 值決策因子584-1=358/3=19.

15、3319.33/25.7= 0.7510.751 F0.05,3,16 =3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源范例1范例1范例1One-way ANOVA: thic versus type Source DF SS MS F Ptype 3 58.0 19.3 0.75 0.537Error 16 411.2 25.7Total 19 469.2Stat ANOVA One-Way范例1One-way ANOVA: thic versus 二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 因子A

16、(i) 因子B (j)平均值 B1 B2 BrA1A2:Ak x11 x12 x1r x21 x22 x2r : : : : : : : : xk1 xk2 xkr : :平均值 二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 因子A因子B (j)平均值 B二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是因子 B 的第 j 個水準下各觀察值的平均值 是因子 A 的第 i 個水準下各觀察值的平均值 是全部 kr 個數(shù)據(jù)的總平均二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是因子 B 的第 j提出假設對因子 A 提出的假設為H0 : 1 = 2 = = i = = k (i 為第 i 個水平的平均值)H1 : i (i =1,2, , k) 不全相等對

17、因子 B 提出的假設為H0 : 1 = 2 = = j = = r (j 為第 j 個水平的平均值)H1 : j ( i =1,2, , r) 不全相等提出假設對因子 A 提出的假設為變異分解SST = SSA + SSB + SSE 因子 A 造成之差異因子 B 造成之差異隨機誤差造成之差異系統(tǒng)誤差造成之差異三個平方和的自由度分別是總差異平方和 SST 的自由度為 kr-1因子 A 的差異平方和 SSA 的自由度為 k-1因子 B 的差異平方和 SSB 的自由度為 r-1隨機誤差平方和 SSE 的自由度為 (k-1)(r-1) 變異分解SST = SSA + SSB + SSE 因子 A計算統(tǒng)計量 F1. 檢定 A 的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計量 檢定 B 的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 F1. 檢定 A 的影響是否顯著，