2021-2022學年湖北省武漢市中山高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市中山高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象過定點（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）學參考答案：D2. 二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：A略3. 設(shè)、是非零向量，則下列命題中正確是 （ ）A BC若，則 D若，則參考答案：D略4. 在中，若，則是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A5. 函數(shù)f(x)ln xx39的零點所在的區(qū)間為( )A. (0,1) B.

2、(1,2) C. (2,3) D. (3,4)參考答案：C6. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上（點M異于B、C兩點），點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】當點為線段的中點時，畫出截面為四邊形，當時，畫出截面為五邊形，結(jié)合選項可得結(jié)論.【詳解】正方體的體積為1，所以正方體的棱長為1，點在線段上（點異于兩點），當點為線段的中點時，共面，截面為四邊形，如圖，即，不合題意，排除選項;當時，截面為五邊形，如圖，符合題意，即平面截正方體所得的截面為五

3、邊形，線段的取值范圍為故選B【點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、截面的畫法，考查作圖能力與空間想象能力，意在考查對基礎(chǔ)知識的熟練掌握與靈活應用，屬于難題.7. 已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，1b0，a1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當x=0時，y=1+b0，且過定點（0，1+b），故選：C8. =（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 9. 過直線上一點作圓的兩條切線、，

4、為切點，當、關(guān)于直線對稱時，等于（ ）A B C D參考答案：C10. 已知函數(shù)的定義域為，則此函數(shù)的值域為 .參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算_ _； 參考答案：112. 若則的值為_參考答案：略13. 關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可 改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；其中正確的序號為 。參考答案：略14. 已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當時，；當時，那么的最小值是_參考答案：-1略15. 已知函數(shù)f（x）=

5、則f（f（）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案為：16. 正項等比數(shù)列an中，則公比q=_參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在 (0，+)上為增函數(shù)，則實數(shù) . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題

6、，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元）成本函數(shù)（單位：萬元）已知利潤是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤函數(shù)；（2）求該公司的利潤函數(shù)的最大值，并指出此時的x值。參考答案：19. 已知（1）若中有且僅有一個元素，求的值，并求出這個元素；（2）若中至多有一個元素，求的取值范圍. 參考答案：略20. 證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明： 則 從而函數(shù)在上是增函數(shù)21. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0滿足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0

7、，則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0）的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函數(shù)f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0滿足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，所以：x00，），ln（22x0）=x0，由y=

8、ln（2x0），y=x0，圖象可知：存在滿足題意的不動點x0，1），2+4x0=x0，解得x0=，滿足題意x01，e，22lnx0=x0，即2x0=2lnx0，由y=2x0，y=2lnx0，圖象可知：存在滿足題意的不動點函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)為：3個【點評】本題考查新定義的應用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力22. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當x=時，函數(shù)取到最大值2，當x=4時，函數(shù)取到最小值2（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實數(shù)m使得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范圍參考答案：考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)的最值求得A=2，由周期求得=再由當x=時，函數(shù)取到最大值2，并結(jié)合0，可得 =，從而求得函數(shù)的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范圍解答：（1）由題意可得A=2，半個周期為 ?=4=3，=再由2sin（?+）=2，可得sin（+）=1，結(jié)合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6