2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x22x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則（） A f（x2） B f（x2） C f（x2） D f（x2）參考答案：D考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，由x1、x2的關(guān)系，用x2把a(bǔ)表示出來(lái)，求出f（x2）的表達(dá)式最小值即可解答： 解：由題意，f（x）=x22x+1+alnx的定義域

2、為（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，0 x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，則g（t）=2（12t）lnt當(dāng)t（，1）時(shí)，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函數(shù)g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問(wèn)題，求參數(shù)的范圍問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）參考答案：D3. 實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A

3、. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知在上非負(fù)可導(dǎo)，且滿足，對(duì)于任意正數(shù)，若，則必有（ ）A BC D參考答案：D試題分析：構(gòu)造函數(shù),則由可知函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),因?yàn)?所以,即,也即,因此應(yīng)選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和靈活運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道抽象型的函數(shù)性質(zhì)判斷題.考查的是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.解答本題的難點(diǎn)是不清楚函數(shù)的解析式也無(wú)法弄清楚,所以具有較大的難度.求解時(shí)通過(guò)深刻的觀察和抽象概括,先構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù),然后再帶該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),借助題設(shè)中的條件,判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).從而運(yùn)用單調(diào)函數(shù)的定義使得本題巧妙獲解.5. 設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a0且a1，若“aM”是“函

4、數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是 （ ）A.（1，） B.（1，2） C. （0，） D. （0， 1） 參考答案：C6. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（ ）A114 B10 C150 D50參考答案：A本題主要考查幾何概型. 不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個(gè)整圓去掉一個(gè)弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.7. 設(shè)，則“”是“ （ ） A充分而不必要條件 B

5、充分必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A9. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是（ ）A. B. C. D .4參考答案：A略10. 若集合等于（ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的公式，即兩個(gè)向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長(zhǎng)【解答】解：向量（3，4）在向量（1，2）（3，4）?（1，

6、2）=31+42=11，向量（1，2）上的模為，向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：12. 如下圖：在ABC中，若ABAC3，cosBAC，2，則_參考答案：-1.513. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 .參考答案：614. 已知實(shí)數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為 參考答案：415. 在中，則 參考答案：由余弦定理得,所以.16. 已知向量，的夾角為，且，則_.參考答案：略17. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=(1k)x+（）求函數(shù)f（x）的單

7、調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)k=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出切線方程，將A（0，t）代入得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以，當(dāng)k1時(shí)，f（x）0恒成立，所以f（x）在（，+）為減函數(shù)，當(dāng)k1時(shí)，令f（x）=0，則x=ln（1k），當(dāng)x（，ln（1k）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，ln（1k）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（ln（1k），+）時(shí)，f（x）0，f（x）在

8、（ln（1k），+）上單調(diào)遞增；（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線方程為yy0=f（x0）（xx0）即將A（0，t）代入得令，所以當(dāng)時(shí)，x0=0所以當(dāng)x（，0）時(shí)，M（x）0，函數(shù)M（x）在x（，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+）時(shí)，M（x）0，M（x）在x（0，+）上單調(diào)遞減所以當(dāng)x0=0時(shí)，M（x）max=M（0）=1，無(wú)最小值當(dāng)t1時(shí)，存在切線19. （本小題滿分12分）某校要用三輛汽車從新區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為P，不堵車的概率為1P，若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是

9、否堵車相互之間沒(méi)有影響。（）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20. （12分）（2015春?銀川校級(jí)期末）命題p方程：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】先將命題p，q分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p，q一真一假，分類討論即可【解答】解：由題意命題P：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則=m2

10、40，解得m2或m2，命題Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則0，解得3m1，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假，（1）當(dāng)P真q假時(shí)：，解得m3，或m2，（2）當(dāng)P假q真時(shí)：，解得2m1，綜上所述：m的取值范圍為m3，或m2，或2m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意解不等式公式的合理運(yùn)用21. 已知直線l的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)；（）從極點(diǎn)作曲線C的弦，求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)

11、單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）直線l的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，展開(kāi)可得： =0，化為直角坐標(biāo)方程曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得普通方程，求出圓心C到直線l的距離d，可得直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=2（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得各弦中點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可【解答】解：（I）直線l的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，展開(kāi)可得： =0，化為：yx=0曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：x2+（y2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2圓心C到直線l的距離d=1

12、，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=2=2=2（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得：（2x）2+（2y2）2=4，化為：x2+y22y3=0，可得22cos3=0，即為各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)得（i）若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減（ii）若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）記函數(shù)，考察函數(shù)的符號(hào)對(duì)函