數(shù)學(xué)-云南省三校2025屆高三2月高考備考聯(lián)考卷（六）試題和答案

2025屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷(六)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={(x,y)x,y∈N*,x≥y},B={(x,y)x+y=6},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.2B.3A.-3B.3C.4D.-43.已知等比數(shù)列{2an}的公比為4,則a7-a3=A.2B.4C.6A1Bi2Cx-n的展開式中,第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開式中x2的系數(shù)為6.意大利畫家達(dá).芬奇提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”,其中雙曲余弦函數(shù)就是一種x-x特殊的懸鏈線函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式為coshxx-xsinhx=2.設(shè)函數(shù)f(x)=coshx,若實(shí)數(shù)m滿足不等式f(m-12)+f(m)>0,則m的取值范圍為A.(-4,3)B.(-3,4)C.(-∞,-4)U(3,+∞)D.(-∞,-3)U(4,+∞)(w>0),若y=f(x)在[0,π)上有且只有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)w的取值范圍為A.,B,C.,D,8.已知對于yx≥2,a<0,都有x2a+1ex+2alnx≥0,則a的最小值為A.-B.-C.-eD.-二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.有一組樣本數(shù)據(jù):x1,x2,…,x6,其平均數(shù)為2,由這組樣本數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù):x1,x2,…,x6,2,那么這兩組樣本數(shù)據(jù)一定有相同的A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差10.如圖1,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn),點(diǎn)P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的為A.存在點(diǎn)P,使得FPⅡ平面ABC1D1B.過B,E,F三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是梯形C.三棱錐C1-A1B1P的體積不為定值D.三棱錐F-ACD11.已知拋物線C:y2=4x,0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M,過F作不垂直于x軸的直線l交C于A,B兩點(diǎn),設(shè)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),Q為AB的中點(diǎn),且AB丄PQ,則→→A.當(dāng)AF=3FB時(shí),→→B.AB=2PFC.BF(MA+MB)=2MBPFD.當(dāng)正三角形0DE的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上時(shí),則正三角形0DE的周長為4i3三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知M,N為圓0:x2+y2=20內(nèi)兩點(diǎn),過M、N的直線與圓0交于A,B兩點(diǎn),若MN=1AB13.設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,虛軸長為4,則雙曲線C上任意一點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積為.數(shù)學(xué).第1頁(共4頁)mm數(shù)學(xué).第2頁(共4頁)14.已知直線l1:y=3x與直線l2:y=x-2,點(diǎn)P1是l2與x軸的交點(diǎn).過P1作x軸的垂線交l1于點(diǎn)Q1,過Q1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)P2,過P2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)Q2,過Q作y軸的垂線交l2于點(diǎn)P3,依此方法一直繼續(xù)下去,可得到一系列點(diǎn)Pn,Qn,設(shè)Pn坐標(biāo)為(xn,yn),則P5Q5=;數(shù)列bn=[log3(xn+1)]2-4log3(yn+3)+3,則集合M={(i,j)bj>bi,1≤i<j≤100}中元素的個(gè)數(shù)為.(第一空2分,第二空3分)四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)i6在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為邊a,b,C,若sinA+cosA=i62(1)求角A;i2iBi2iB16.(本小題滿分15分)如圖2所示,在四棱錐P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAB丄底面ABCD,點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn).(1)求證:PC丄BM;(2)若2PM=i3AB,求B-PM-C所成二面角的正切值.17.(本小題滿分15分)2024年11月7日至11日昆明第二十一屆國際汽車博覽會(huì)在滇池會(huì)展中心舉行,華為展廳拿出來20個(gè)問界M9汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:雅丹黑外觀星河藍(lán)外觀赤茶橘內(nèi)飾5月影灰內(nèi)飾23(1)若小張從這些模型中隨機(jī)拿出一個(gè)模型,記事件A為小張取到雅丹黑外觀的模型,事件B為小張取到月影灰內(nèi)飾的模型,求P(B)和P(BA),并判斷事件A和事件B是否獨(dú)立;(2)華為公司現(xiàn)場舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個(gè)汽車模型,給出以下抽獎(jiǎng)規(guī)則:①選到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果:即外觀和內(nèi)飾均同色,外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;②按結(jié)果的可能性大小設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng),概率越小獎(jiǎng)金越高;③該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)金為:一等獎(jiǎng)760元,二等獎(jiǎng)380元,三等獎(jiǎng)190元.請你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果,設(shè)X為獎(jiǎng)金額,寫出X的分布列并求出X的數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分17分)設(shè)F1,F2頂點(diǎn),已知△PF1F2的面積為(1)求橢圓C的方程;(2)如圖3,M,N,G是橢圓上不重合的三點(diǎn),原點(diǎn)0是△MNG的重心,求點(diǎn)M到直線NG的距離的最大值.19.(本小題滿分17分)定義函數(shù)f(x)的“原函數(shù)”如下:若存在函數(shù)F(x),使F'(x)=f(x),則稱F(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù).現(xiàn)已知F(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù).(1)設(shè)F(x),f(x)的定義域均為R,證明:若F(x)為奇函數(shù),則f(x)為偶函數(shù);若F(x)為偶函數(shù),則f(x)為奇函數(shù);(2)分別寫出函數(shù)f(x)=x2-1與g(x)=lnx+1的一個(gè)原函數(shù)F(x)與G(x)(不需證明);(3)設(shè)F(0)=1且f(x)=ax-sinx若當(dāng)x≥0時(shí)F(x)≥1求實(shí)數(shù)范圍.數(shù)學(xué).第3頁(共4頁)mm數(shù)學(xué).第4頁(共4頁)12345678BADCACBD【解析】22222T(a-b)2=(2a+b)2Ta2+ EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)6．由題意則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，即f(m-12)+f(m2)>0Tf(m2)>-f(m-12)=f(-m+12)，因min9【解析】10．當(dāng)P為BD中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)P//BD1，所以FP∥平面ABC1D1，A正確；C錯(cuò)誤；三棱錐F-ACD的外接球可以補(bǔ)形為長方體外接球，半徑y(tǒng)2,:kPQ=-則直線PQ方程：y-y0=-(x-xx02x0=0，:MF平分上AMB，:則EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)，:x3445【解析】xnnn|P3(xn:A=或．…（5分）（2:A=BBB:2sincos=3sin，BBBBBB3:B=.……………（8分）:S△ABC=absinC=.………交BM于N.………………（1分）:PO丄AB．平面PAB∩底面ABCD=AB， 3分）POì底面PAB，:PO丄底面ABCD， 4分）:BM丄平面POC，:BM丄PC．……………（8分） ADì平面ABCD，AD丄AB， :AD丄平面ABCD，:AD丄PA，則PA2+AM2=PM2TPA=·2，22設(shè)B-PM-C所成二面角為θ，:sinθ=………………（14分） :B-PM-C所成二面角的正切值為．……（15分）同時(shí)取到雅丹黑外觀和月影灰內(nèi)飾的模型有2個(gè)，即P(AB所以P(A)P(B)≠P(AB)，即事件A和事件B不獨(dú)立．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),10)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(+),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),2)則X的分布列為：XP ?a222?lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(a)