高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)《精華》

1、三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 1. 角的概念的推廣 ：平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形； 按逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 正角 ,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 負(fù)角 ,一條射線沒有作任 何旋轉(zhuǎn)時(shí),稱它形成一個(gè) 零角 ；射線的起始位置稱為始邊,終止位置稱為終邊； 2. 象限角的概念 ：在直角坐標(biāo)系中, 使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重 合,角的終邊在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限的角； 假如角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為 這個(gè)角不屬于任何象限； 3. 終邊相同的角的表示 ： 終邊與 終邊相同 2 k k Z 4. 與 2的終邊關(guān)系 ： 例題： 如 是其次象限角,就

2、 2是第象限角 5. 弧長(zhǎng)公式 ： l | | R ,扇形面積公式 S 1 l 2R6. 任意角的三角函數(shù)的定義 ： 設(shè) 是任意一個(gè)角, P x, y 是 的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)） ,它與原點(diǎn)的距離 是 r2 x 2 y 0 ,那么 sin y ,cos rx , tan y , x x 0三角函數(shù)值只與角的 r大小有關(guān),而與終邊上點(diǎn) P 的位置無關(guān)； 7. 三角函數(shù)在各象限的符號(hào) 8. 特別角的三角函數(shù)值 ： sin 30 45 60 90 1231222cos 3210222tan 31331第 1 頁,共 5 頁9. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ： 2 ； （1）平方關(guān)系： sin2

3、cos21（2）商數(shù)關(guān)系： tan sin cos （3）倒數(shù)關(guān)系： tan cot 1例題： 已知 tan 11 ,就 sin sin 3 cos ； sin 2sin cos tan cos 10. 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 主要作用：簡(jiǎn)化角,便利化簡(jiǎn)運(yùn)算 1 sin 2 k sin 2 sin sin cos 2k cos cos cos tan 2k tan tan tan 3 （ k 2） 的本質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì) k 而言,指 k 取奇數(shù)或偶數(shù)） 符號(hào)看象限（看原函數(shù),同時(shí)可把 看成是銳角） . 誘導(dǎo)公式運(yùn)用步驟： 1負(fù)角變正角,再寫成 2k 0 2 ； 2轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)； 常用重要結(jié)

4、論： 如 ,就 sin sin , cos cos ； 1 2sin 2如 ,就 sin cos , cos sin ； 211. 兩角和與差的正弦,余弦,正切公式及倍角公式 ： sin 2 2sin cos sin sin cos cos sin 令 cos cos cos sin sin 令 cos 2 cos2sin2tan tan tan 2 2cos 1cos 2 1+cos2 21 tan tan tan 2 12 tan sin 2 1 cos2 22 tan a2 b 2 sin x 12. 合一公式（幫忙角公式） ： asin x bcosx 2第 2 頁,共 5 頁13.

5、正弦函數(shù) y （ tan b, 22） asin x 及 余弦函數(shù) y cosx 的圖象及性質(zhì) （1）圖象 （2）性質(zhì)： 定義域： x R定義域： x R值域： y 1,1 值域 ： y 1,1 當(dāng) x 2k 2k Z 時(shí), ymax 1當(dāng) x 2k k Z 時(shí), ymax 1當(dāng) x 2k 2k Z 時(shí), ymin 1當(dāng) x 2k k Z 時(shí), ymin 1單調(diào)性 ：2k 2,2k 2 3, k Z 上遞增 單調(diào)性 ： 2k ,2 k , k Z 上遞增 2k 2,2k , k Z 上遞減 2k ,2k , k Z 上遞減 2奇偶性： 奇函數(shù) f x f x 奇偶性： 偶函數(shù) f x f x

6、圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 圖象關(guān)于 y 軸軸對(duì)稱 周期性 ：最小正周期 T 2周期性 ：最小正周期 T 2f x A s i n x ,T 2| f x A cos x ,T 2| | | 對(duì)稱性 ： 對(duì)稱性 ： 對(duì)稱中心： k ,0 k Z 對(duì)稱中心： k 2,0 k Z 對(duì)稱軸： x k 2k Z 對(duì)稱軸： x k k Z 特別提示 ,別忘了 k Z ！ 3第 3 頁,共 5 頁14. 正切函數(shù) y tan x 的圖象及性質(zhì) （1）圖象 （2）性質(zhì)： 定義域： x | x k 2,k Z 值域： y R單調(diào)性 ： k 2, k 2, k Z 上遞增 | cosC 2； 奇偶性： 奇函數(shù) f x f x ,圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 周期性 ：最小正周期 T f x A tan x , T | 對(duì)稱性 ：對(duì)稱中心： k ,0, k 2Z A B 15. 解三角形中的有關(guān)公式 ： 1 內(nèi)角和定理 ： A B C, A B C,sin A B sinC,sin 22 正弦定理 ： asin A b sin B c sin C 2 R R 為三角形外接圓的半徑 . 代換公式： a2 R sin A sin A a2R bb2 Rsin B sin B 2b22 c 2R c c 2 R sin C sin C 2R 3 余弦定理 ： cos A b22 c