黑龍江省蘿北縣2023學年中考數(shù)學四模試卷含答案解析

1、黑龍江省蘿北縣2023年中考數(shù)學四模試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB100米，BC200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個

2、?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A點AB點BCA，B之間DB，C之間2如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD3已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y24某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5如圖，這是由5個大小相同的整體

3、搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD6把多項式ax32ax2+ax分解因式，結果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）27如圖，直線ab，直線分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數(shù)是A50B70C80D1108把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）219等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）A9B10C9或10D8或1010如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=

4、（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為12小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 13如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交O2于點P，聯(lián)結PA、PB，若APB=60,AP=6，那么O2的半徑等于_14下面是“利用直角三角形作矩形

5、”尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，在RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD四邊形ABCD就是所求作的矩形老師說，“小明的作法正確”請回答，小明作圖的依據(jù)是：_.15方程的解為 16矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于_17將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4=220，則5=_三、解答題（共7小題，

6、滿分69分）18（10分）如圖已知ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得PBC的面積與DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）19（5分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求AF的長20（8分）先化簡，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根21（10分）已知ABC中，D為AB邊上任意一點，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABCACB，(1)如圖1所示，當=60時，求證：DCE是

7、等邊三角形；(2)如圖2所示，當=45時，求證：=；(3)如圖3所示，當為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關系：_. 22（10分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借

8、閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？23（12分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，五個等級將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在_等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)24（14分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請

9、回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】此題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程

10、之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理【題目詳解】解：以點A為?？奎c，則所有人的路程的和15100+103001（米），以點B為?？奎c，則所有人的路程的和30100+102005000（米），以點C為停靠點，則所有人的路程的和30300+1520012000（米），當在AB之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，當在BC之間?？繒r，設停靠點到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1該?？奎c的位置應設在點A；故選A【答

11、案點睛】此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短2、A【答案解析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線【題目詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：A【答案點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵3、B【答案解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【題目詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

12、，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.4、B【答案解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)詳解：根據(jù)題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)故選：C點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用5、A【答案解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【題目詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的

13、左面看得到的視圖6、D【答案解析】先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x22x+1繼續(xù)分解即可.【題目詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【答案點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.7、C【答案解析】根據(jù)平行線的性質可得BAD=1，再根據(jù)AD是BAC的平分線，進而可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案【題目詳解】因為ab，所以1=BAD=50，因為AD是BAC的平分線，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC

14、=180-100=80.故本題正確答案為C.【答案點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等8、B【答案解析】函數(shù)y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【答案點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點9、B【答案解析】由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6，所以a=

15、b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意所以n只能為1故選B10、D【答案解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【題目詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=9

16、0，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【答案點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數(shù)的性質以及直角三角形的性質解題時注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【答案解析】測試卷解析：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，DE考點：平行線分線段成比例12、【答案解析】根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數(shù)為奇數(shù)的結果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為考點：概率公式13、2【答案解析】由題意得出AB

17、P為等邊三角形，在RtACO2中，AO2=即可.【題目詳解】由題意易知：PO1AB，APB=60ABP為等邊三角形，AC=BC=3圓心角AO2O1=60 在RtACO2中，AO2=2.故答案為2.【答案點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.14、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90的平行四邊形為矩形【答案解析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形【題目詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=O

18、C，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而ABC=90，所以四邊形ABCD為矩形故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90的平行四邊形為矩形【答案點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作15、【答案解析】測試卷分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：

19、，經檢驗，是原方程的根16、7516【答案解析】測試卷分析：要求重疊部分AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在RtABE中求AE因此設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得SAEF=12AFAB=12考點：翻折變換（折疊問題）17、40【答案解析】直接利用三角形內角和定理得出6+7的度數(shù)，進而得出答案【題目詳解】如圖所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=22

20、0，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180-（6+7）=40故答案為40【答案點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【答案解析】三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【題目詳解】作CDP=BCD，PD與AC的交點即P.【答案點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進行解題.19、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【答案解析】連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是

21、可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長【題目詳解】直線l與相切理由：如圖1所示：連接OE平分，直線l與相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【答案點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得是解題的關鍵20、2m2+2m+5；1；【答案解析】先利用完全平方公式化簡，再去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入值計算即可【題

22、目詳解】解：原式=2（m22m+1）+1m+3,=2m24m+2+1m+3=2m2+2m+5，m是方程2x2+2x1=0的根，2m2+2m1=0，即2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=1【答案點睛】此題考查了整式的化簡求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運算更簡單.21、1【答案解析】測試卷分析：（1）證明CFDDAE即可解決問題（2）如圖2中，作FGAC于G只要證明CFDDAE，推出=，再證明CF=AD即可（3）證明EC=ED即可解決問題測試卷解析：（1）證明：如圖1中，ABC=ACB=60，ABC是等邊三角形，BC=BADFAC，BFD=BCA=60，BDF=BAC=60，BDF是

23、等邊三角形，BF=BD，CF=AD，CFD=120AEBC，B+DAE=180，DAE=CFD=120CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=60，F(xiàn)CD=ADE，CFDDAE，DC=DECDE=60，CDE是等邊三角形 （2）證明：如圖2中，作FGAC于GB=ACB=45，BAC=90，ABC是等腰直角三角形DFAC，BDF=BAC=90，BFD=45，DFC=135AEBC，BAE+B=180，DFC=DAE=135CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=45，F(xiàn)CD=ADE，CFDDAE，=四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，F(xiàn)G=AD，CF=AD，=（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O AEBC，EAO=ACBCDE=ACB，CDO=OAECOD=EOA，CODEOA，=，=COE=DOA，COEDOA，CEO=DAOCED+CDE+DCE=180，BAC+B+ACB=180CDE=B=ACB，EDC=ECD，EC=ED，=1點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）20%；（2）12.1【答案解析】測試卷分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結果