衡水市重點中學2023學年中考數(shù)學猜題卷含答案解析

1、衡水市重點中學2023學年中考數(shù)學猜題卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試

2、卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、方差C平均數(shù)、方差D眾數(shù)、中位數(shù)2如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15方向走到點C，則BAC的度數(shù)是（）A85B105C125D1603將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）ABCD4下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5

3、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da36已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或7某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）ABCD83點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A140B130C120D1109如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于（）

4、ABCD11如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（ ）A15mB25mC30mD20m12在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q

5、處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm14把多項式3x212因式分解的結(jié)果是_15如圖1，在R tABC中，ACB=90，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線ACCB運動，到點B停止過點P作PDAB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示當點P運動5秒時，PD的長的值為_16如圖，RtABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x經(jīng)過直角頂點B，且平分ABC的面積，BC=3，點A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_17點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x24x+m上，則n=_18如圖，在ABC中，A

6、B=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則ABD= _三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？20（6分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段A

7、E，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度21（6分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).22（8分）已知拋物線yax2bx若此拋物線與直線yx只有一個公共點，且向右平移1個單

8、位長度后，剛好過點（3，1）求此拋物線的解析式；以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a1，將此拋物線向上平移c個單位（c1），當xc時，y1；當1xc時，y1試比較ac與1的大小，并說明理由23（8分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)424（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE= 25（10分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）分別交于

9、點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cosABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式（2）若AC是PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式26（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值27（12分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，

10、且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【題目詳解】年齡為15歲和16歲的同學人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總?cè)藬?shù)為30人，合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.2、C【答案解析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解【題目

11、詳解】根據(jù)題意得：BAC（9070）+15+90125，故選：C【答案點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵3、B【答案解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓點不包括該點用“”表示，大于向右小于向左點睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示;“”要用空心圓點表示.4、C【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

12、故錯誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【答案點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5、B【答案解析】測試卷分析：當x=0時，y=5；當x=1時，y=a1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a10，解得：a1考點：一元二次方程與函數(shù)6、A【答案解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0

13、，解得：k=故選A【答案點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、C【答案解析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可【題目詳解】解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1故選：C【答案點睛】本題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8、B【答案解析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案【題目詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30=130，故選B【答案點睛】本題考查了鐘面角，確定時

14、針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵9、D【答案解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【題目詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【答案點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關(guān)鍵.10、A【答案解析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公

15、式即可求得MN的長【題目詳解】解：連接AM，AB=AC，點M為BC中點，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故選A【答案點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊11、D【答案解析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【答案點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三

16、邊，并且等于第三邊的一半12、C【答案解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【題目詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設(shè)AE=a，

17、則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【答案解析】測試卷分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=9

18、0，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.14、3（x+2）（x-2）【答案解析】因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x212因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【題目詳解】3x212=3()=315、2.4cm【答案解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sinB的值，可求出PD詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，AB=.當t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（c

19、m）故答案是：1.2 cm點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般16、1【答案解析】分析：根據(jù)題意得出點B的坐標，根據(jù)面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點B的坐標為(1，0)， BD平分ABC的面積，BC=3點D的橫坐標1.5， 點D的坐標為， DE：AB=1：1， 點A的坐標為(1，1)， k=11=1點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型得出點D的坐標是解決這個問題的關(guān)鍵17、1【答案解析】根據(jù)題意可以求得m

20、的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值【題目詳解】：點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解18、1【答案解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【答案解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學書

21、數(shù)量科普書數(shù)量4本可以列出方程，解方程即可（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可【題目詳解】（1）設(shè)文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：=4， 解得：x10，經(jīng)檢驗：x10是原方程的解，1.5x15，答：文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多買科普書27本【答案點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式的實際應用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【答案解析】（1）只要證明ACEB

22、CD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊

23、形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CDBF，交FB的于點D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-E

24、F，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【答案點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.21、6+【答案解析】如下圖，過點C作CFAB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的

25、值即可得到AB的長.【題目詳解】解：如圖，過點C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【答案點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；n1；（2）ac1，見解析.【答案解析】（1）1求解b1，將點（3，1）代入平移后解析式，即可；頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標是（1，2n），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y（x+1）2+2nx2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；（2）將

26、點（c，1）代入yax2bx+c得到acb+11，bac+1，當1xc時，y1. c，b2ac，ac+12ac，ac1；【題目詳解】解：（1）ax2bxx，ax2（b+1）x1，（b+1）21，b1，平移后的拋物線ya（x1）2b（x1）過點（3，1），4a2b1，a，b1，原拋物線：yx2+x，其頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標是（1，2n），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y（x+1）2+2nx2+x+2n由得：x2+2n1有解，所以n1（2）由題知：a1，將此拋物線yax2bx向上平移c個單位（c1），其解析式為：yax2bx+c過點（c，1），ac2bc+c1 （c1），acb+1

27、1，bac+1，且當x1時，yc，對稱軸：x，拋物線開口向上，畫草圖如右所示由題知，當1xc時，y1c，b2ac，ac+12ac，ac1；【答案點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵23、（1）x1=2+7【答案解析】測試卷分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解測試卷解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式組的解集是1x1考點：一元二次方程的解法；不等式組24、（1）見解析；（2）1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)角平分線上的點到

28、角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解測試卷解析：（1）如圖所示：E點即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考點：作圖復雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)25、（2）y=2x+2；（2）y=【答案解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，從而可得到k2；（2）先求得A、B的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可求得點P的坐標，將點

29、P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值【題目詳解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函數(shù)的解析式為y=2x+2（2）當x=0時，y=2，A（0，2）當y=0時，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）AC是PCB的中線，P（2，4）m=xy=24=4，反例函數(shù)的解析式為y=【答案點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標公式的應用，確定一次函數(shù)系數(shù)ktanABO是解題的關(guān)鍵26、（3）證明見解析（3）3或3【答案解析】(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k2，再計算判別式得到(3k3)3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到2，則可根據(jù)判別式的意義得到