廣東省深圳中學八年級12月月考數(shù)學試卷【含答案】

1、廣東省深圳中學八年級12月月考數(shù)學試卷一、選擇題（83=24分）1. 下列說法正確的是（ ）A. 4平方根是2B. 8的立方根是2C. D. 2. 點A（2，3）關于x軸的對稱點A的坐標為（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）3. 在實數(shù)1.732，中，無理數(shù)有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4. 若y=(m一1 )是正比例函數(shù)，則m的值為 ( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 或-5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，

2、5)6. 如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）7. 若函數(shù)，則當函數(shù)值y8時，自變量x值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或8. 如圖，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論： APO+DCO=30；OPC是等邊三角形；AC=AO+AP；SABC=S四邊形AOCP，其中正確的個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C.

3、3D. 4二、填空題（103=30分）9. 的立方根是_10. 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_11. 據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為人次，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_12. 已知點P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為_13. 已知方程組的解為，則一次函數(shù)yx+1和y2x2的圖象的交點坐標為_14. 一次函數(shù)y=x+4圖象經(jīng)過點P(a，b)和Q(c，d)，則b(cd)a(cd)的值為_15. 已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0），x、y部分對應值如下表：21010246當y0時，的取值范圍是_16. 在直角坐標系中，如圖

4、有ABC，現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與ABC全等，則D點坐標為_17. 如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖像交于點P(2,5)，則根據(jù)圖像可得不等式ax33xb0的解集是_ 18. 設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數(shù)關系如圖所示，則甲車的速度是_米/秒三、解答題（共96分）19. 計算下列各式的值.（1） （2） 求x的值：20. 已知4是的算術平方根,的立方根為-5.(1)求和的值；(2)求的平方根21. 已知與成正比例，且時，的

5、值為7.(1)求與的函數(shù)表達式;(2)若點、點是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較的大小，并說明理由.22. 如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖中畫出格點ABC使得AB=AC，請寫出在（1）中所建坐標系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐標23. 如圖，在中，于，分別是，的中點（1）求證：，；（2）連接，若，求的長24. 如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直

6、于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值 25. 張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具(1)當減少購買1個甲種文具時，x_，y_；求y與x之間的函數(shù)表達式(2)已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？26. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.(1)如圖，若AB3,BC5，求AC的長；(2)如圖，點D是線

7、段AM上一點，MDMC，點E是ABC外一點，ECAC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：BDFCEF.27. 甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）函數(shù)表達式，并寫出相應的x的取值范圍；（3）當甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km28. 對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1,P2)

8、(1) 令P0(2,3)，O為坐標原點，則d(O,P0) ；(2)已知O為坐標原點，動點P(x,y)滿足d(O,P)1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形； (3)設P0(x0,y0)是一定點，Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離 若P(a,3)到直線y=x1的直角距離為6，求a的值 廣東省深圳中學八年級12月月考數(shù)學試卷一、選擇題（83=24分）1. 下列說法正確的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. D. A【詳解】解：A4的平方根是2，故本選項正確；B8

9、的立方根是2，故本選項錯誤；C =2，故本選項錯誤；D=2，故本選項錯誤；故選A點睛：本題考查了對平方根、立方根、算術平方根的定義的應用，主要考查學生的計算能力2. 點A（2，3）關于x軸的對稱點A的坐標為（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）C【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解：A（2，3）關于x軸的對稱點A的坐標為（2，3）；故選：C本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.3. 在實數(shù)1.732，中，無理數(shù)有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個B【詳解】試題解析

10、：無理數(shù)有：，共2個故選B考點：無理數(shù)4. 若y=(m一1 )是正比例函數(shù)，則m的值為 ( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 或-B【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得2m2=1，m10，m=1故選B5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，5)C【分析】根據(jù)正方形的邊長為4，點的坐標為，平行于軸，可以得到點的坐標，根據(jù)點的坐標可以得到點的坐標【詳解】解：正方形的邊長為4，點的坐標為，平行于軸，點的橫坐標為：，縱坐標為：1點的坐標為點的橫坐標為：3，縱坐標為：點的坐標為故

11、選項A錯誤，選項B錯誤，選項D錯誤，不符合題意選項C正確，符合題意；故選：C本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關系6. 如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）D【詳解】解：作B點關于y軸對稱點B點，連接AB，交y軸于點C，此時ABC的周長最小，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），B點坐標為：（-3，0），則OB=3，過點A作AE垂直x軸，則AE=4

12、，OE=1，則BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBA，BO=CO=3，點C的坐標是（0，3），此時ABC的周長最小故選D7. 若函數(shù)，則當函數(shù)值y8時，自變量x的值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D8. 如圖，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面結論： APO+DCO=30；OPC是等邊三角形；AC=AO+AP；SA

13、BC=S四邊形AOCP，其中正確的個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4D【分析】利用等邊對等角，即可證得APO=ABO，DCO=DBO,則APO+DCO=ABO+DBO=ABD，據(jù)此可以求解；證明POC=60，且OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形；首先證明，POAPCE，則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；過點C作CHAB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=SACP+SAOC，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解：如圖1，連接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，

14、DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正確；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等邊三角形；故正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，PAE=180-BAC=60，APE是等邊三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中， ，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正確；如圖3，過點C作CHAB于H，PAC=DAC=60，

15、ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四邊形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，SABC=S四邊形AOCP；故正確故選D考點：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等邊三角形的判定與性質(zhì)二、填空題（103=30分）9. 的立方根是_-2【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得【詳解】解：（2）3=8，8的立方根是2，故答案為2本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵10. 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_【詳解】解：由題意得，解得11. 據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待

16、游客約為人次，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_【詳解】解：=故答案為12. 已知點P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為_【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度求解即可【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為5，到軸的距離為3，點的橫坐標為，縱坐標為5，點的坐標是故本題考查了點坐標，解題的關鍵是熟記點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度13. 已知方程組的解為，則一次函數(shù)yx+1和y2x2的圖象的交點坐標為_（1，0）【詳解】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一

17、次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析：方程組的解為 ，一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）14. 一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點P(a，b)和Q(c，d)，則b(cd)a(cd)的值為_-16【詳解】解：一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過P（a，b）和Q（c，d），a+4=b，c+4=d，即ba=4，cd=4，原式=（cd）（ba）=（4）4=16故答案為1615. 已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0），x、y的部分對應值如下表：21010246當y0時，的取值范圍是_x-2【詳解】解：當x=2時，y=0，根據(jù)表可以知道

18、函數(shù)值y隨x的增大而減小，y0時，x的取值范圍是x2故答案為x216. 在直角坐標系中，如圖有ABC，現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與ABC全等，則D點坐標為_（22）（0,2）（2，-2）【詳解】解：A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），BC=，符合條件的有兩種情況：AD=BC=，如圖：BD=BC=，如圖：即符合條件的D點坐標是（0，2），（2，2），（2，2）故答案為（0，2），（2，2），（2，2）17. 如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖像交于點P(2,5)，則根據(jù)圖像可得不等式ax33xb0的解集是_ -2x【詳解】解：y=3x+b經(jīng)過（2，5），5=6+b，解得：

19、b=1，函數(shù)關系式為y=3x+1，當y=0時，3x+1=0，x=，根據(jù)圖象可得ax33x+b0的解集是2x，故答案為2x點睛：此題主要考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，關鍵是能從圖象中得到正確信息18. 設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數(shù)關系如圖所示，則甲車的速度是_米/秒20【詳解】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度

20、是20米/秒考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數(shù)學重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（共96分）19. 計算下列各式的值.（1） （2） 求x的值：（1）10;（2）x=4或-2【詳解】試題分析：（1）原式利用算術平方根，立方根，二次根式的性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解試題解析：解：（1）原式=3+3+51=10；（2）方程變形得：（x-1）2=9，開方得：x1=3或3故x=4或x=220. 已知4是的算術平方根,的立方根為-5.(1)求和的值；(2)求的平方根（1）a=6，b=3

21、7；（2）8【詳解】試題分析：（1）根據(jù)算術平方根、立方根的定義，得到3a2=16，215ab=125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根即可解答試題解析：解：（1）4是3a2的算術平方根，3a2=16，a=6，215ab的立方根為5，215ab=125，2156b=125，b=37；（2）2ba4=23764=64，64平方根為8，2ba4的平方根為8點睛：本題考查了平方根、算術平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義21. 已知與成正比例，且時，的值為7.(1)求與的函數(shù)表達式;(2)若點、點是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較的大小，并說明理由.

22、(1) ；(2) .【分析】(1)利用待定系數(shù)法，設函數(shù)為y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案.【詳解】(1)y-3與x成正比例，設y-3=kx，又x=-2時，y=7，7-3=-2k，即k=-2，y-3=-2x，即y=-2x+3故y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x+3；(2)y與x的函數(shù)關系式是：y=-2x+3，-20，y隨著x的增大而減小，-2n本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等，正確掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.22. 如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖（1）請在圖中建立平面直角坐標

23、系，使A、B兩點的坐標分別為A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖中畫出格點ABC使得AB=AC，請寫出在（1）中所建坐標系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐標（1）作圖見解析；（2）（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意建立直角坐標系即可；（2）設C（x，y），根據(jù)AB=AC，用兩點間距離公式建立方程，求整數(shù)解即可得到C的坐標試題解析：（1）建立直角坐標系如圖（2）設C（x，y），A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，且-2y4，-5y31

24、x，y都是整數(shù)，解得：，故點C的坐標為（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）23. 如圖，在中，于，分別是，的中點（1）求證：，；（2）連接，若，求的長（1）證明見解析；（2）EF=4【分析】（1）證明BDGADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，F(xiàn)DA

25、=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=8，DE=DF=4，由勾股定理得，EF= =4 本題考查了全等三角形和勾股定理，解決此題的關鍵是合理運用直角三角形的性質(zhì)24. 如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值 （1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的

26、含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】（1）點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，b=21+1=3；點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）當x=a時，yC=2a+1；當x=a時，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=25. 張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具(1)當減少購買1個甲種文具時，x_，y_；求y與x之間的函數(shù)表達式(2)已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3

27、元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？（1）y=-2x+100；（2）甲乙兩種文具各購買了60個和80個.【分析】（1）根據(jù)“每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具”可直接求解；根據(jù)的結論直接列式即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】（1）99，2.根據(jù)題意，得.所以與之間的函數(shù)表達式為.（2）根據(jù)題意，得解得答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個.考點：1、一次函數(shù)，2、二元一次方程組26. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.(1)如圖，若AB3,BC5，求AC的長；(2)

28、如圖，點D是線段AM上一點，MDMC，點E是ABC外一點，ECAC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：BDFCEF.（1）；（2）證明見解析. 【詳解】試題分析：（1）先由AM=BM=ABcos45=3可得CM，再由勾股定理可求出AC的長；（）延長EF到點G，使得FG=EF，證BMDANC得AC=BD，再證BFGCFE得BG=CE，G=E,從而得BD=BG=CE，即可得BDG=G=E.試題解析：（1）ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，則CM=BCBM=52=2，AC=；（2）延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG由DM=MC，BMD=AMC，

29、BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，F(xiàn)G=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=G=E考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.27. 甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)表達式，并寫出相應的x的取值范圍；（3）當甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km（1）40；（2）；（3）行駛1小時或（1-1.5）小時或2.5小時或4.5小時，兩車恰好相距40km. 【詳解】試題分析：（1）根據(jù)“路程時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值；（2