二章節(jié)基本定理課件

1、第二章 基本定理主要教學(xué)內(nèi)容解的存在唯一性定理解的延展和解的最大存在區(qū)間解的幾何性質(zhì)和近似解的求法2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法* 解的存在唯一性定理歷史 十九世紀(jì)二十年代 柯西1876年 李卜希茲1893年 畢卡 2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-201

2、1第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法* 解的延展2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*比較定理的應(yīng)用2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*比較定理的應(yīng)用2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*比較定理的應(yīng)用2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法* 常微分方程的

3、幾何解釋2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*定義：關(guān)系式f (x , y)=k確定一條曲線 L (k).顯然，微分方程的線素場(chǎng)在曲線 L (k)上各點(diǎn)的斜率都等于k,稱這種曲 線 L (k)為線素場(chǎng)的等斜線(或等傾線)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)的應(yīng)用 2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)的應(yīng)用2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)的應(yīng)用2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)的應(yīng)用x,y

4、=meshgrid(-1:0.1:1)Dx=0.02*ones(21)Dy=(x.2+y.2).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*數(shù)據(jù)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*數(shù)據(jù)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*線素場(chǎng)x,y=meshgrid(-2:0.2:2)Dx=0.1*ones(21)I=ones(21)Dy=(I-x.*y).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*自治一階微分方程2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*自治一階微分方程2010-2011第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中的動(dòng)態(tài)方法*自治一階微分方程臨界點(diǎn)C的三種類型如果從足夠靠近臨界點(diǎn)出發(fā)的解都隨著x趨于無(wú)窮大時(shí)趨于C，則稱C點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，也稱為吸引子如果所有始于C附近的解都會(huì)隨著x的增大而遠(yuǎn)離C點(diǎn)，則稱C點(diǎn)是不穩(wěn)定的，也稱為排斥子如果即表現(xiàn)出吸引子的性質(zhì)也表現(xiàn)出排斥子的性