機(jī)械制圖立體及其表面交線的投影

1、機(jī)械制圖立體及其表面交線的投影第1頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四1 7-1 立體及其表面上的點(diǎn)與線 7-2 平面與立體表面相交 7-3 兩立體表面相交 本章作業(yè)立體及其表面交線的投影 Projection of Solids and Their Intersection第2頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四27-1 立體及其表面上的點(diǎn)與線立體是由表面圍成的封閉空間?？煞譃閮深悾罕砻娑际怯善矫鎳傻钠矫媪Ⅲw；表面是由曲面或曲面與平面圍成的曲面立體。立體的投影 就是構(gòu)成該立體的所有表面（或所有頂點(diǎn)、棱線）的投影總和。第3頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月

2、20日，2點(diǎn)29分，星期四3棱柱 常見(jiàn)的基本立體平面基本體曲面基本體Primitives基本立體是構(gòu)成復(fù)雜立體的基礎(chǔ)棱錐圓錐圓環(huán)圓球圓柱回轉(zhuǎn)體第4頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四4 在圖示擺放位置，棱柱的兩底面為水平面，其俯視圖中反映實(shí)形。前后側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，側(cè)棱面的水平投影都積聚，并與底面的邊重合。點(diǎn)的可見(jiàn)性判別： 若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影亦可見(jiàn)；若點(diǎn)所在平面的投影積聚，點(diǎn)的投影亦可見(jiàn)。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。棱柱的三面投影 棱柱表面取點(diǎn) aa a (b)b b棱柱由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面

3、組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱一. 平面立體由若干平面所圍成的幾何體。第5頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四5 在圖示擺放位置，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC是側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面SBC和SAB是一般位置平面。( ) s s2.棱錐棱錐的三面投影 棱錐表面取點(diǎn) kk k babc a(c)bs n n棱錐由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。所有側(cè)棱線交于錐頂。采用平面內(nèi)取點(diǎn)、線的方法。nABCS a c第6頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四6 圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，而在另外兩個(gè)投影上分別是用兩個(gè)方

4、向的輪廓轉(zhuǎn)向線（素線）的投影表示。V、W投影的輪廓轉(zhuǎn)向線是不同素線的投影。二.回轉(zhuǎn)體 (曲面基本立體)1.圓柱體圓柱體的三面投影 輪廓轉(zhuǎn)向線(素線)的投影分析與圓柱面的可見(jiàn)性判別 圓柱面上取點(diǎn) 圓柱體由圓柱面和兩個(gè)底面圍成。而圓柱面是由一直線（AA1 ）繞與它平行的軸線（OO1旋）轉(zhuǎn)形成。直線AA1稱為母線；圓柱面上任一位置的母線稱為圓柱面的素線。 A1AOO1 aa a利用投影的積聚性1(2)121234343(4)第7頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四7O O1 投影分析：圓柱面在W上的投影有積聚性，利用投影的積聚性 c 1. 標(biāo)記特殊點(diǎn)A、B、C的投影； 3. 求各

5、點(diǎn)的側(cè)面投影； 4. 判別可見(jiàn)性；并光滑連接。AB c a c a b a b b 圓柱面上取線作圖步驟： 2. 求各點(diǎn)的水平投影；第8頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四8幾種柱面體的投影 正圓柱 斜圓柱 正橢圓柱 斜橢圓柱 第9頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四9轉(zhuǎn)向輪廓線線的投影與 曲面的可見(jiàn)性的判斷 s 在圖示擺放位置，H面投影為一圓。V面和W面為等腰三角形，底邊為圓錐底面的投影，兩腰是圓錐面上不同方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。O1O s2.圓錐體圓錐體的三面投影 圓錐表面取點(diǎn) k輔助素線法輔助緯圓法(n)snk kN圓錐體是由

6、圓錐面和底面構(gòu)成。圓錐面是由直母線（SA）繞與它相交的軸線（OO1 ）旋轉(zhuǎn)而成。交點(diǎn)S稱為錐頂；母線上的任意點(diǎn)（N）的軌跡為圓。SA如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。圓的半徑？(n)bbbdd母線與軸交叉會(huì)得到什么立體？第10頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四10幾種錐面體的投影 正圓錐 斜圓錐 正橢圓錐 斜橢圓錐 第11頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四11 三個(gè)視圖分別是三個(gè)和圓球直徑相等的圓，但分別是圓球表面三個(gè)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。3.圓球圓球是由圓母線以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影 轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面

7、可見(jiàn)性的判斷圓球表面取點(diǎn) k輔助圓法k k圓的半徑？第12頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四12 在圖示擺放位置，俯視圖是最大和最小緯圓的投影圓，主、左視圖的直線段分別是圓母線上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的投影；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。主、左視圖的投影輪廓內(nèi)是圓環(huán)表面的四個(gè)層次的重疊。4.圓環(huán)圓環(huán)是由圓母線繞其面上不過(guò)圓心的軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影 轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷圓環(huán)表面取點(diǎn)輔助緯圓法圓環(huán)的半徑？a(a)(a)第13頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四13 按圖示軸線垂直的位置擺放，俯視圖是最大和

8、最小緯圓的投影圓；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。 投影均沒(méi)有積聚性。5.組合回轉(zhuǎn)體 母線是由直線段、圓弧或其它曲線組成，母線繞其中心的軸旋轉(zhuǎn)而成。是基本回轉(zhuǎn)體的組合。組合回轉(zhuǎn)體的投影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)輔助緯圓法(輔助素線法不適用)第14頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四147-2 平面與立體表面相交可分為：與平面立體表面的截交線； 與曲面立體(回轉(zhuǎn)體)表面的截交線。截平面截交線截交線平面與立體相交，截去體的一部分截切；用于截切立體的平面截平面；截平面與立體表面的交線截交線；由截交線圍成的平面圖形斷面。斷面第15頁(yè)，共41頁(yè)，2022年

9、，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四15是由平面折線或平面曲線所圍成的封閉輪廓；截交線的幾何形狀取決于立體的幾何形狀以及截平面與立體的相對(duì)位置； 截交線的投影形狀還取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。截交線是截平面與立體表面的共有線,具有共有性；截交線的性質(zhì) 第16頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四16 求截交線的方法：求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。 求各棱面與截平面的交線棱面法。 求截交線的步驟：截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交 線的幾何形狀確定截交線 的投影特性空間及投影分析畫出截交線的投影 充分利用積聚性和面上取點(diǎn)線的方法，分別求出截平面與棱面的交線，并

10、連接成多邊形。平面多邊形的每條邊是截平面與棱面的交線。 平面立體的截交線是由直線段圍成的封閉平面多邊形。一. 平面立體表面的截交線第17頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四17截交線的實(shí)際形狀？截平面與立體的幾個(gè)棱面相交？投影分析例：求被截切后四棱錐的H和W面投影。 空間分析求截交線采用棱線法分析棱線的投影檢查 注意截交線投影的類似性 321(4)1 2 4 3 1 2 4 3 截交線的投影形狀？第18頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四18例：求截切后四棱錐被的H和W面投影。 整理以后的結(jié)果第19頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四

11、19截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀回轉(zhuǎn)體形狀截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 求截交線的方法：素線法、緯圓法求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。利用截平面或回轉(zhuǎn)體表面的積聚性。二. 回轉(zhuǎn)體的截交線 曲面立體的截交線通常是一條封閉的平面曲線，也可能是由截平面上的曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。第20頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四20 畫截交線的投影2.判別截交線的可見(jiàn)性，然后將各點(diǎn)的同名投影依次光滑地連接起來(lái)。1.找出截交線上的特殊點(diǎn)，對(duì)于投影為非圓曲線應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充截交線上的一般點(diǎn)。 求截交線的步驟： 空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)

12、位置。分析截平面與投影面的相對(duì)位置以及積聚性、類似性。確定截交 線的幾何形狀確定截交線 的投影特性 由截交線的已知投影，求解未知投影。第21頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四213. 圓柱體的截交線 圓柱體截交線的形狀取決于截平面與圓柱體軸線的位置關(guān)系。垂直,圓平行,兩平行直線傾斜,橢圓第22頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四22例：求側(cè)面投影。平行截交和垂直截交；截平面都垂直于V面；圓柱水平投影積聚；截交線的形狀和投影特點(diǎn)。作圖步驟整理W面投影。立體被多個(gè)平面截切，需逐個(gè)截平面進(jìn)行分析和作圖?？臻g分析 基本體投影；找出特殊點(diǎn)；擴(kuò)展討論如果在圓柱上打

13、一同心圓柱孔，三面投影會(huì)成為什么樣？第23頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四23例：求側(cè)面投影。 整理以后的結(jié)果第24頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四24例：求側(cè)面投影。 第25頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四25整理以后的結(jié)果例：求側(cè)面投影。 第26頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四26對(duì)比分析轉(zhuǎn)向輪廓線無(wú)轉(zhuǎn)向輪廓線類似形第27頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四27例：求水平投影。 第28頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四28例：求水平投影。 整理以后的結(jié)果

14、第29頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四29例：求水平投影。 第30頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四30整理以后的結(jié)果例：求水平投影。第31頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四31對(duì)比分析類似形類似形無(wú)線無(wú)線無(wú)線第32頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四32例：求側(cè)面投影。整理以后的結(jié)果第33頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四33截交線形狀直徑面軸夾角；截交線的投影形狀受截平面與投影面之間的交角影響。什么情況下投影為圓呢？ 45 截平面與圓柱軸線成45時(shí)。第34頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，

15、5月20日，2點(diǎn)29分，星期四34例：求側(cè)面投影 橢圓和矩形；截平面具有積聚性作圖步驟整理描深W面投影?？臻g分析基本體的側(cè)面投影；找出特殊點(diǎn)；作出適當(dāng)一般點(diǎn)；判別可見(jiàn)性，光滑連接例：求側(cè)面投影。 第35頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四35=90 9004.圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置關(guān)系不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀，這五種形狀又統(tǒng)稱圓錐曲線。第36頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四36dcecadb例：圓錐被正平面截切，補(bǔ)全正面投影。EDCABba截交線的空間形狀是雙曲線截交線的投影反映實(shí)

16、形e空間分析作圖方法緯圓法，素線法第37頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四37截交線的空間形狀是橢圓截交線的投影反映類似形例：圓錐被正平面截切，完成側(cè)面、水平投影。2.標(biāo)記特殊點(diǎn);如何確定橢圓另一軸的端點(diǎn)？3.補(bǔ)畫一般點(diǎn);4.依次光滑連接各點(diǎn);5.分析輪廓轉(zhuǎn)向線的投影，清理描深?？臻g分析作圖方法緯圓法，素線法作圖步驟1.作出圓錐的側(cè)面輪廓;第38頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四38例：圓錐被正平面截切，完成側(cè)面、水平投影。整理以后的結(jié)果第39頁(yè)，共41頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)29分，星期四39兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在W面上為部分圓弧，在水平面上積聚為直線段。5.圓球表面的截交線 平面與圓球截交，截交線的實(shí)際形狀總是圓，但因截平面與投影面之間的位