晶胞中粒子位置關(guān)系及計(jì)算2

1、晶胞中粒子位置關(guān)系及計(jì)算2晶體中化學(xué)式的確定；空間利用率、密度、晶胞參數(shù)和粒子間距離等計(jì)算 四、晶體中化學(xué)式的確定15. 2013山東理綜利用“鹵化硼法”可合成含B和N兩種元素的 功能陶瓷，下圖為其晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，則每個(gè)晶胞中含有B原子的 個(gè)數(shù)為，該功能陶瓷的化學(xué)式為。16.最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，如右圖所示，其分子式為【小結(jié)4】求化學(xué)式的方法：n17. （1）研究人員在2001年發(fā)現(xiàn)一種化合物硼化鎂，下圖是該 晶體中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上，根據(jù)下圖確定硼化鎂的化學(xué)式：（2）多硼酸根的結(jié)構(gòu)之一為鏈狀（如右圖），其化學(xué)式為。OMg0- O 一 B18. 20

2、07年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者Gerhard Ertl利用光電子能譜證實(shí)：潔凈鐵（可Op * 用于合成氨反應(yīng)的催化劑）的表面上存在氮原子，如圖為氮原子在鐵的晶面上的單 FL , . o層附著局部示意圖（圖中小黑色球代表氮原子，灰色球代表鐵原子）.則在圖示狀 況下，鐵顆粒表面上N/Fe原子數(shù)比值的最大值為。：19. （1） Si元素以Si-0-Si鏈構(gòu)成礦物界，由許多四面體（圖l）連接成無(wú)限長(zhǎng)的單鏈或雙鏈（圖2） 結(jié)構(gòu)。圖2所示的多硅酸根離子的化學(xué)式通式為 （以含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）。無(wú)限&蟲(chóng)鈕席環(huán)狀結(jié)構(gòu) 的第硅酸根片斷 圖W（2）磷酸鹽分為直鏈多磷酸鹽、支鏈狀超磷酸鹽和環(huán)狀聚偏磷酸鹽三類(lèi)。某直鏈多

3、磷酸鈉的陰離 子呈如圖3所示的無(wú)限單鏈狀結(jié)構(gòu)，其中磷氧四面體通過(guò)共用頂角氧原子相連。則該多磷酸鈉的化 學(xué)式為。G*結(jié)構(gòu) 口成與日出的夏合 型分子乩體醋胞立方烷現(xiàn)已合成出一種立方烷（分子式為C8H8）與C60的復(fù)合型分 子晶體，該晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，立方烷分子填充在原 C60晶體的分子間八面體空隙中。則該復(fù)合型分子晶體的組合 用二者的分子式可表示為。G*結(jié)構(gòu) 口成與日出的夏合 型分子乩體醋胞立方烷五、晶胞計(jì)算（一）晶胞密度計(jì)算白磷（P4）的晶體屬于分子晶體，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖2 （小圓圈表示白磷 分子）。求該晶胞的密度為 g cm-3（19口卷35） 一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖 1所示，

4、晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖中F-和O 2-共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例 依次用x和1-H代表，則該化合物的化學(xué)式表示為IM1圖 3，通過(guò)測(cè)定密度和晶胞參數(shù)，可以計(jì)算該 物質(zhì)的x值，完成它們關(guān)系表達(dá)式：p=gcm-3。 以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各 原子的位置，稱(chēng)作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐 標(biāo)為（-,-,-），則原子2和3IM1圖 32 2 2冰有16種晶型。最近，科學(xué)家用兩片石墨烯將一滴水“壓扁”，形成了冰的又一種新結(jié)構(gòu)：這 種結(jié)構(gòu)只有幾個(gè)原子厚，呈方形網(wǎng)格狀（下左圖）。我們最熟悉的冰是六方結(jié)構(gòu)的（右圖）。圖1圖2（1） 圖2,普通冰

5、屬于六方晶系，1mol水分子占有氫鍵數(shù)目為。（2）方形網(wǎng)格狀的冰是下左圖1，根據(jù)晶胞的概念，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出其最小的重復(fù)單元（3）圖3為冰的一種骨架形式，依此為單位向空間延伸。已知OH.O距離為295pm，列式計(jì)算此種冰晶體的密度 g/cm3。（只列式）【小結(jié)5】晶胞密度計(jì)算（二）求空間利用率（16-全國(guó)III） GaAs密度為pgcm-3,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。 Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGa g-mol-1和MAsg-mol-i，原子半徑分 別為rGa Pm和rAs pm,阿伏加德羅常數(shù)值為皿，則GaAs晶胞中原 子的體積占晶胞體積的百分率為。 GaO As【小結(jié) GaO As（三）微粒間的

6、距離硒化鋅的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中X和Y點(diǎn)所堆積的原子均為（填元素符號(hào)）；該晶胞中硒原子所處空隙類(lèi)型為（填“立方體”、“正四面體”或“正八面體”），該種空隙的填充率 為;若該晶胞密度為pgcm_3，硒化鋅的摩爾質(zhì)量為Mgmol 1。用NA代表阿伏加德羅常數(shù)的數(shù)值，則晶胞參數(shù)a為 nm。*Zn O Sc（17口卷35） MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)（如圖），其中陰離子采用面心立方 最密堆積方式，X射線(xiàn)衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)得MgO的晶胞參數(shù)為=0.420nm，則r（O2-） 為 nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a =0.448 nm，則*Zn O Scr（Mn2+）為 nm。（2012全國(guó)I卷改編）

7、立方ZnS晶體結(jié)構(gòu)如下圖所示，其晶胞邊長(zhǎng)為 540.0 pm，a位置S2-與c位置S2-之間的距離為 m； a位置S2-離子 與b位置Zn2+離子之間的距離為 pm （列式表示）【小結(jié)7】晶胞棱長(zhǎng)與原子半徑的關(guān)系（設(shè)棱長(zhǎng)為a，原子半徑為r） -Ti O -Cm（氧離子未標(biāo)出）鈣鈦礦晶體的結(jié)構(gòu)如圖所示。假設(shè)把氧離子看作硬球接觸模型，鈣 離子和鈦離子填充氧離子的空隙，氧離子形成正八面體，鈦離子位于正 八面體中心，鈣離子位于立方晶胞的體心，一個(gè)鈣離子被 個(gè)氧 離子包圍。鈣鈦礦晶體的化學(xué)式為。若氧離子半徑為a pm，則 鈣鈦礦晶體中兩個(gè)鈦離子間最短距離為 pm。 -Ti O -Cm（氧離子未標(biāo)出）（1

8、9-I卷35）圖（a）是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面 體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖（b）是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖Cu MgCu Mgpm,設(shè)阿伏求：Cu原子之間最短距離x =pm, Mg原子之間最短距離y = 加德羅常數(shù)的值為NA,則MgCu2的密度是 g-cmpm,設(shè)阿伏奧氏體是碳溶解在r-Fe中形成的一種間隙固溶體，無(wú)磁 性，其晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，如圖所示，則該物質(zhì)的化學(xué)式為。若晶體密度為dg-cm-3，則晶胞中最近的兩個(gè)碳原子 的距離為 m （阿伏加德羅常數(shù)的值用Na表示，寫(xiě)出簡(jiǎn)化后 的計(jì)算式即可）。（18口卷35） FeS2晶體的

9、晶胞如圖所示。晶胞邊長(zhǎng)為a nm、FeS2相對(duì)式量為M，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，其晶體密度的計(jì)算表達(dá)式為g-cm-3；晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面體的體心，該正 八面體的邊長(zhǎng)為nm。晶胞中粒子位置關(guān)系及計(jì)算2晶體中化學(xué)式的確定；空間利用率、密度、晶胞參數(shù)和粒子間距離等計(jì)算參考答案2 BNTii4C13【小結(jié)4】求化學(xué)式的方法：均攤法原則：晶胞任意位置上的一個(gè)原子如果是被n個(gè)晶胞所共有，那么，每個(gè)晶胞對(duì)這個(gè)原子分 得的份額就是土平行六面體：頂點(diǎn)1/8,棱1/4,面心1/2,體心1；六棱柱：頂點(diǎn)1/6,橫棱1/4,豎棱1/3,面心1/2,體心1；三棱柱：頂點(diǎn)1/12,橫棱1/4,豎棱

10、1/6,面心1/2,體心1對(duì)分子晶體不能約簡(jiǎn)，其他晶體可約簡(jiǎn)。晶體中化學(xué)式的確定：對(duì)于分子晶體，應(yīng)根據(jù)一個(gè)分子內(nèi)，各組成元素的原子數(shù)確定其分子式(化學(xué)式)，不能約簡(jiǎn)；對(duì)于其他晶體(離子晶體、原子晶體、金屬晶體)，方法1：均攤法計(jì)算晶胞中各組成元素的粒子數(shù)一約簡(jiǎn)得出化學(xué)式(注意不能稱(chēng)分子式) 方法2：結(jié)合均攤法，根據(jù)結(jié)構(gòu)中配位數(shù)情況一約簡(jiǎn)得出化學(xué)式(注意不能稱(chēng)分子式)。(化學(xué)式中離子數(shù)/原子數(shù)比與配位數(shù)成反比)(1) MgB2 (2) (BO2)nn-也可寫(xiě)為 BO2-NaPQ 或(NaPQ)”解析(2)由均攤法，可知每個(gè)B原子獨(dú)自占有2個(gè)O原子，B元素化合價(jià)為+3, O元素化合價(jià)為 -2,多硼

11、酸根的化合價(jià)代數(shù)和為3n+2xn(-2)=-n，故多硼酸根組成可表示為：(BO2)#-，也可寫(xiě) 為 bo2-； 18.NaPQ 或(NaPQ)”19.即4。-2。. C8H8-C6031 x4SmFeAsO FSmFeAsO F1-x x2281 +16(1也 +19羽acN x 10-30 TOC o 1-5 h z 1 入 1入 解析由圖1可知，每個(gè)晶胞中含Sm原子：4七=2,含F(xiàn)e原子：4- +1=2，含As原子：11114x =2,含 O 原子：(8x； +2x元)(1-x) =2 (1-x),含 F 原子：(8x； +2x ) x=2x，所以該化 HYPERLINK l bookma

12、rk63 o Current Document 8282合物的化學(xué)式為SmFeAsO1-xFx；(1) 2Na【小結(jié)5】晶胞密度計(jì)算公式:NX.M/?=(Axv)【小結(jié)5】晶胞密度計(jì)算公式:NX.Mp晶胞密度；N晶胞中化學(xué)組成數(shù)目；M化學(xué)組成摩爾質(zhì)量 Na阿伏加德羅常數(shù)；V晶胞體積注意單位換算：1pm=10-i2m=10-i0cm；1nm=10-9m=10-7cmAs4兀 x10 Na P(偵 + U X100%As243(M + M ).Ga As解析“W 叱腿。堂二00% =小解析(心竺泠9)” g.cm-3【小結(jié)6】空間利用率的求算心-陽(yáng)同玄 晶胞中微粒占有的總體積品胞體積職率-網(wǎng)體租品

13、胞體積(2)幾種典型晶胞類(lèi)型空間利用率的求算(見(jiàn)后面所附資料)25. Zn 正四面體 50%4M w25. Zn 正四面體 50%x107。N p解析晶胞中Se、Zn原子數(shù)目之比為1： 1, Zn原子處于晶胞的頂點(diǎn)與面心，Se原子與周?chē)? 個(gè)Zn原子形成正四面體構(gòu)型，Se處于正四面體的中心，X, Y都代表Zn；晶胞中Zn原子形成正 四面體結(jié)構(gòu)有8個(gè)，其中4個(gè)正四面體中心填充Se原子，正四面體空隙的填充率為50%；晶胞中114 x MZn原子數(shù)目為：8x公+6x=4、Se原子數(shù)目為4,晶胞中各微?？傎|(zhì)量為： g,晶胞體積為：82VA4 M-IM e，晶胞參數(shù) a= f-cm= 3 x107 4

14、 M-IM e，晶胞參數(shù) a= f-cm= 3 x107 nm，p NV p Ngq*Pg/cmPNA0.1480.076解析由題意知在MgO中，陰離子采用面心立方最密堆積方式，氧離子沿晶胞的面對(duì)角線(xiàn)方向接 觸，所以2a=2r(O2-)，r(O2-)0.148 nm； MnO的晶胞參數(shù)比MgO更大，說(shuō)明陰離子之間不再 接觸，陰、陽(yáng)離子沿坐標(biāo)軸方向接觸，故2r(Mn2+)+r(O2-)=a，r(Mn2+) = 0.076 nm。2/2x540.0 pm ; 3/4x540.0 pm【小結(jié)7】晶胞棱長(zhǎng)與原子半徑的關(guān)系(設(shè)棱長(zhǎng)為a，原子半徑為r)面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)=2a ；體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)=、，: 3 a?？诤?jiǎn)單

15、立方：棱上相切，2r= a；口體心立方：體對(duì)角線(xiàn)相切，4r=、Ja；口面心立方：面對(duì)角線(xiàn)相切，4rfa。金剛石結(jié)構(gòu)體對(duì)角線(xiàn)5個(gè)(部分)虛擬原子相切，8r=、.a 12CaTiO32&a解析鈦離子位于立方晶胞的角頂，被6個(gè)氧離子包圍成配位八面體;鈣離子位于立方晶胞的體心， 被12個(gè)氧離子包圍，一個(gè)鈣離子周?chē)xCa2+距離最近且相等的O2-有12個(gè)，分別位于晶胞的12個(gè) 棱中心，故一個(gè)鈣離子被12個(gè)氧離子包圍；在該晶胞中含有Ca2+數(shù)目為1個(gè)，含有Ti原子數(shù)為8x 1，1-=1，含有的O2-數(shù)目為12x =3，所以該晶體化學(xué)式為CaTiO3；843若O2-半徑為a pm，則正八面體的棱長(zhǎng)為2a p

16、m，則2個(gè)正四面體的連接面為正方形，該正方形棱 長(zhǎng)為2apm，Ti位于正方形的中心，兩個(gè)鈦離子間最短距離正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，故兩個(gè)鈦離子間最 短距離為2* 2 apm。應(yīng) 說(shuō) 8x24+16x64a、a、 *44Aa3X10-30解析觀察圖(a)和圖(b)知，4個(gè)銅原子相切并與面對(duì)角線(xiàn)平行，有(4x)2 = 2 a 2，x = a。鎂原子堆積方式類(lèi)似金剛石，有 y = S a。已知1 cm = 10 10 pm，晶胞體積為(a x10-10-10)3 cm3,代入密度公式計(jì)算即可。也 3 ,272FeC 2x;瓦 x1010A解析Fe原子處于頂點(diǎn)、面心，碳原子處于體心、棱中心，晶胞中Fe原子數(shù)目

17、8x1+6x1=4. TOC o 1-5 h z 82C原子數(shù)目=1+12x4-4, Fe、C原子數(shù)目之比為1： 1，故化學(xué)式為：FeC；晶胞中最近的兩個(gè)碳原子的距離為同一頂點(diǎn)的2條棱中心2個(gè)碳原子的距離，設(shè)晶胞中最近的兩個(gè)碳原子的距離設(shè)為x， 4x684x68_xm N N3 272立方體棱邊的一半為a，則2a2=x2，a= .；萬(wàn)，密度d= = 2； 3=AT，x=xIn樸A HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 2272cm= 2 x、dNx1010 pm。AX 102131.【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知含有鐵原子的個(gè)數(shù)是12x1/4+1=4,硫

18、原子個(gè)數(shù)是8x1/8+6x1/2=4,晶胞邊長(zhǎng)為a nm、FeS2相對(duì)式量為M，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則其晶體密度的計(jì)算表達(dá)式為 m4 M,4 Mm,P = V = N (ax10-7)3 g cm3 = NaX1021 g /cm3 ；晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面體的AA 提體心，該正八面體的邊長(zhǎng)是面對(duì)角線(xiàn)的一半，則為 J a nm。2附：晶胞結(jié)構(gòu)必備知識(shí)(一輪復(fù)習(xí)部分節(jié)選)常見(jiàn)原子晶體結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析金剛石常見(jiàn)分子晶體結(jié)構(gòu)分析每個(gè)C與相鄰4個(gè)金剛石常見(jiàn)分子晶體結(jié)構(gòu)分析每個(gè)C與相鄰4個(gè)C以共價(jià)鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)鍵角均為10928最小碳環(huán)由

19、6個(gè)C組成且6個(gè)C不在同一平面內(nèi)每個(gè)C參與4個(gè)CC鍵的形成，C原子數(shù)與CC鍵數(shù) 之比為1：2密度=8x? gm I。為晶胞邊長(zhǎng)，m為阿伏加德羅常數(shù))每個(gè)Si與4個(gè)O以共價(jià)鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)每個(gè)正四面體占有1個(gè)Si,4個(gè)“2?！?，因此二氧化硅晶體中Si與O的個(gè)數(shù)比為1 ：2最小環(huán)上有12個(gè)原子，即6個(gè)0,6個(gè)Si密度=8X60 gm a為晶胞邊長(zhǎng)，NA為阿伏加德羅常數(shù))每個(gè)原子與另外4個(gè)不同種類(lèi)的原子形成正四面體結(jié)構(gòu).4X40 g-mol-14X42 g-mol-1密度:您C)= nX ；P(BP)= NAXa ；4X41 2-mol-1.,p(AlN)= N Xa3 (a為晶胞邊長(zhǎng)，NA

20、為阿伏加德羅常數(shù))晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析干冰白磷羅常數(shù))(1)干冰白磷羅常數(shù))(1)面心立方最密堆積每8個(gè)CO2構(gòu)成1個(gè)立方體且在6個(gè)面的面心又各 有1個(gè)CO2每個(gè)CO2分子周?chē)o鄰的CO2分子有12個(gè)4 X 44 2*mol-1密度=N力3。(a為晶胞邊長(zhǎng)，NA為阿伏加德4 X 124 g-mol-1(2)密度=(a為晶胞邊長(zhǎng)，NA為阿伏加VA德羅常數(shù))3.常見(jiàn)金屬晶體結(jié)構(gòu)分析(1)金屬晶體的四種堆積模型分析堆積模型簡(jiǎn)單立方堆積體心立方堆積六方取密堆積三面心立方最密堆積 0晶胞uJ31配位數(shù)681212原子半徑(r)和 晶胞邊長(zhǎng)(a)的 關(guān)系2r=ac仍a2r= 2X也2r= 2一個(gè)晶胞內(nèi)原子數(shù)目1224原子空間利用率52%68%74%74%(2)金屬晶胞中原子空間利用率計(jì)算、一球體積，空間利用率=晶球體積積X 100%，球體積為金屬原子的總體積。簡(jiǎn)單立方堆積4V如圖所示，原子的半徑為r,立萬(wàn)體的棱長(zhǎng)為2r,則V荏=卒3 V曰晌= (2r)3 = 8r3,空間利用率=萬(wàn)球球 3晶胞 ,V晶胞43兀,3X 100%=ETX 100%52%。8r3體心立方堆積體心立方堆積如圖所示，原子的半徑為r,體對(duì)角線(xiàn)c為4r,面對(duì)角線(xiàn)b為眼 由(4r)2=a2+b2得a=n4 一4v2 X 3r32乂3兀,3。1個(gè)晶胞中有2個(gè)原子，故空間利用率=而球X 100%=X 1