極值點(diǎn)偏移典例

1、極值點(diǎn)偏移典例1、已知函數(shù)f(x)二xe-x(xGR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；若x豐x，且f(x)二f(x)，證明：x+x2.12121222答案第 頁，總13頁答案第 #頁，總13頁xi+x24.2、已知函數(shù)f(x)-+lnx，若X1土X2，且且(%)二f(x2)，證明: #、 、己知函數(shù)f(x)-,-f(x2),xL工叼求遷：旳+葢2A2-答案第 頁，總13頁4、已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)片,是/(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明：xi+x22.5、函數(shù)f(x)二x2-2x+1+aex有兩極值點(diǎn)X1,x2，且X14.6、已知函數(shù)f(x)=ex-ax-

2、1(a為常數(shù))，曲線y=f(x)在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為-1.求a的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；若xvln2,xln2，且f(x)=f(x)，試證明：x+x2.128、已知函數(shù)fix丿=x2-x-lnx.(1)求函數(shù)f(x丿的極值；(2)若x,x是方程ax+f(x)=x2x(a0)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:12lnx+lnx+2lna0.129、已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a-時(shí)，令g(x)x2-1-2f(x),其導(dǎo)函數(shù)為g(x)(x)的212兩個(gè)零點(diǎn)，判斷二2仝是否為g(x)的零點(diǎn)？并說明理由.答案第10頁，總13頁答案第10頁，總13頁10、已知函數(shù)f(x)=xlnxax2-x+3a3-4a2-a+2(agR)存在兩個(gè)極值點(diǎn).2求實(shí)數(shù)a的取值范圍；設(shè)x和x分別是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)且xe2.121212答案第12頁,總13頁11、已知f(x)=mi+nInxx+1(m,n為常數(shù))，在x=1處的切線方程為x+y-2二0-使得對任意te2,2上厶(I)求f(x)的解析式并寫出定義域；(II)若任意xel1,1恒有f(x)t3-12-2at+2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)若(x)=f(x)-bx一占(beR)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xi，x2求證：xxe2.1212、(經(jīng)典證明)函數(shù)f(x)二ex-ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x