2022屆云南省祿豐縣廣通中學數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D03點的直角坐標化成極坐標為（ ）ABCD4隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD5若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

2、（ ）ABCD6函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD7在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D8在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD9已知，是第四象限角，則（ ）ABCD710不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是( )ABCD11設(shè)函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值12在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12

3、C0.42D0.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)f(x)=21-x，x114一個袋子里裝有大小形狀完全相同的個小球，其編號分別為甲、乙兩人進行取球，甲先從袋子中隨機取出一個小球，若編號為，則停止取球；若編號不為，則將該球放回袋子中由乙隨機取出個小球后甲再從袋子中剩下的個小球隨機取出一個，然后停止取球，則甲能取到號球的概率為_.15若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_ .16已知復數(shù)的共軛復數(shù)是，且，則的虛部是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個零

4、點，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列的前項和為，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項和為，證明：（）19（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項求n的值；求展開式的所有項的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項20（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導函數(shù)為f (x)，證明：f ()k21（12分）已知函數(shù).(1)若曲線

5、在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)yloga（8ax）（其中a0，a1）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，當a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減且t0，故84a0，求得1a1當0a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，可得函數(shù)yloga（8ax）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，這不符合條件綜上

6、，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題2、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.3、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角

7、坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因為x0，所以x2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 用導數(shù)求

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.6、D【解析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】先求導，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因為導函數(shù)，所以導函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以

9、導函數(shù)圖像是從左至右第三個，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)求導及二次函數(shù)的性質(zhì).8、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結(jié)論.9、A【解析】通過和差公式

10、變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.10、C【解析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍。【詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，即.因為無實數(shù)解所以，故選C。【點睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。11、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導法則.【方法點睛】本題主要考

11、察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.12、B【解析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同

12、時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】ff(-1)=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】通過分析，先計算甲在第一次取得編號為1的概率，再計算甲在第二次取得編號為1的概率，兩者相加即為所求.【詳解】甲在第一次取得編號為1的概率為；甲在第二次取得編號為1的概率為，于

13、是所求概率為，故答案為.【點睛】本題主要考查概率的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.15、1【解析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：設(shè)圓錐的半徑為r，高為h，母線長為l，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因為側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計算公式.16、【解析】設(shè)復數(shù)，代入等式得到答案.【詳解】設(shè)復數(shù)故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，復

14、數(shù)的模，意在考查學生的計算能力和對復數(shù)知識的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()【解析】（）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當時，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（），；（）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當于曲線與直線有兩個交點.，當時，在單調(diào)遞減，當時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時

15、，；解法2：，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率18、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入 ()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時，；當時，（）點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及

16、數(shù)列求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.19、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和； 二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項【詳解】在的展開式中，第6項為為常數(shù)項，在的展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和為二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故有理項分

17、別為，；【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.20、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當a0時的零點情況，當a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進行證明即

18、可；（3）由斜率計算公式得 ，而 ，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當時，在上單調(diào)遞增，無極值； 當時， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個零點時，必須滿足， 下面證明時，函數(shù)有兩個零點 因為， 所以下面證明還有另一個零點 當時， ， 令()， 在上單調(diào)遞減，則， 所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 當時， ， 易證，可得， 所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 綜上，的范圍是 （3）證明：， ， 又， 不妨設(shè)0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k點睛：考查導數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點定理、導