2022年遼寧省葫蘆島第六高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（ ）A2B3C4D62函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD3一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D34求值：4cos 50tan 40()ABCD215為第三象限角，則（ ）ABCD6在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD7已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）ABC4D8已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR

3、交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=010從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D11我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)12已知函數(shù)，若函

4、數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從、中取個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，且這個數(shù)大于，共有_不同的可能14的化簡結(jié)果為_15二項式的展開式中第10項是常數(shù)項,則常數(shù)項的值是_(用數(shù)字作答).16學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩

5、個極值點，求的取值范圍，并證明：18（12分）已知函數(shù)，且.（）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，求時，的表達式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；20（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，設(shè)“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍. 21（12分）甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概

6、率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值.22（10分）已知命題：.（）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與

7、計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理

8、后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進行求解詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號6、C【

9、解析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎(chǔ)題.7、A【解析】由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，故選：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題8、C【解析】利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍

10、，注意利用函數(shù)思想求解不等式.9、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點具有對稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c睛】本題考查直

11、線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。10、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A11、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題

12、的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。12、B【解析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得知，三位數(shù)首位為、中的某個數(shù)，十位和個位數(shù)沒有限制，然后利用分步計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、中的某個數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分

13、步計數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、18【解析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第10項，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項式的展開式中第10項是常數(shù)項，展開式的第10項為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項式通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，16、18【解析】根據(jù)題意可知模型

14、的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）,證明見解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)論（2）有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+)遞減，即可證明【詳解】（1），解得， ，故切點為，所

15、以曲線在處的切線方程為 （2），令=0，得令，則，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，令，得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，故在遞增，在遞減，所以 所以當(dāng)時，有一個極值點； 時，有兩個極值點；當(dāng)時，沒有極值點綜上，的取值范圍是 （方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即不妨設(shè)，則，因為在遞減，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當(dāng)選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要18、 (1)見解析;(2).【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，求出表達式復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（）是偶函數(shù)，所以

16、，又當(dāng)時，當(dāng)時， 所以當(dāng)時，. （）因為在上是減函數(shù)， 要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。19、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時，當(dāng)時，在上為增函數(shù)

17、，此時，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，若為真，則，解得（2），若為真，則，為假，為真，、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.21、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論（2）利用離散型隨機變量分別求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望【詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，. （1）. （2）X的所有可能取值為. ， .X的分布列為X2345P【點睛】本題考查了相互