安徽省合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則的解集時(shí)（ ）ABCD2設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD3已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD

2、4已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.25已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD7已知三角形的面積是，則b等于( )A1B2或1C5或1D或18已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C0.8D0.759若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD10下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 （ ）A某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超

3、過(guò)50人B由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分D在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項(xiàng)公式11設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD12某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作圓錐曲

4、線論，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_14若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則_.16在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18

5、（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立若在一局比賽中，甲先發(fā)球（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離20（12分）在如

6、圖所示的六面體中，面是邊長(zhǎng)為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.21（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值22（10分）某地方政府召開(kāi)全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落

7、在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對(duì)的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)

8、即可求得的表達(dá)式，解不等式即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題2、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)

9、，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型3、A【解析】P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解決4、B【解析】由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意，得,解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散

10、型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。5、B【解析】通過(guò)可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.6、D【解析】通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.7、D【解析】由三角形

11、面積公式，計(jì)算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時(shí)則；若,則,此時(shí)則；故或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.8、B【解析】因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率9、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理

12、、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人,這個(gè)是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項(xiàng)公式，是歸納推理，因此選C.點(diǎn)睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識(shí)別能力.11、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設(shè)的傾斜角為，則，在中，在中，而，代入化簡(jiǎn)可得到，因此離心率考點(diǎn)：雙曲線的離心率；12、D【解析】分別計(jì)算甲乙

13、只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 2 【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi

14、（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對(duì)稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，解得：， 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題

15、，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.16、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【詳解】 ，令0，得：r3，所以常數(shù)項(xiàng)為：20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得r3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中的

16、常數(shù)項(xiàng)即，所以，與不符，所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng)。本題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及通項(xiàng)公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運(yùn)用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡(jiǎn)得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時(shí)，所以此展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng) 考點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理；2等差中項(xiàng)。18、（1）0.1（2）見(jiàn)解析【解析】（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)

17、期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立（1）記“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1 （2）因表示2個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，2， 所以，隨機(jī)變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=答：的數(shù)學(xué)期望為1.276【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1） （2） 【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角

18、坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去可得曲線C的普通方程（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值試題解析：由得， 由得 在 上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)1，即時(shí)，. 考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點(diǎn)到直線距離公式.20、 (1)證明見(jiàn)解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計(jì)算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.是正

19、方形,是的中點(diǎn),又因?yàn)?所以且,所以四邊形是平行四邊形,又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因?yàn)槎娼菫?0，所以,由余弦定理得,所以，因?yàn)榘朊妫?所以平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成角為，則21、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過(guò)圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) .以為底邊計(jì)算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問(wèn)題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，高 時(shí)取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值解法三：與