2022屆四川省閬中市閬中中學新區(qū)高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù)滿足：，則時，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小

2、值2設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用22列聯(lián)表，由計算可得K24.236P（K2k0）50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結論是（）A有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”B有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”C有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”D有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”4生物實驗室有5只

3、兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD5若，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)，若，且對任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D67若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD8設i是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i9若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（ ）ABCD10已知集合，下列結論成立的是ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD12已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿

4、足(1i)z2i，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復數(shù)z在復平面內(nèi)表示的點在第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13多項式的展開式中，含項的系數(shù)是_.14若，則的解析式為_.15已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=16在直三棱柱中，.有下列條件：；.其中能成為的充要條件的是_（填上序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費

5、，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望18（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時，已知在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。19（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且，求ABD的面積.20（12分）設橢圓： 的

6、離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值21（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在

7、 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.22（10分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程；（）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先構造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當時，單調(diào)遞增，而，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關鍵是構造新函數(shù)，求導后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定

8、正負，得出結論2、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”故選A項【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題4、B【解析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應用古典概率的計算公式求解【詳解】設其中做過測試

9、的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯5、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必

10、要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用6、B【解析】由,則=可化簡為,構造函數(shù),令,即在單調(diào)遞增,設,因為,所以,且,故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,又,即k的最小值為4,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構造函數(shù)求導判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,且,通過對最小值化簡得出的范圍,進而得出k的范圍.7、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解： ，原式表示可行域內(nèi)的點 與 連線的斜率加1。由不等式

11、組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為 斜率最大值為 所以斜率的取值范圍為 所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應用。關鍵是掌握非線性目標函數(shù)為分式型時的求法，屬于中檔題。8、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9

12、yrGqYq9wLNHJg視頻9、A【解析】求導，根據(jù)導函數(shù)的性質解題?！驹斀狻浚甭蕿檎?，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b0,選A【點睛】本題考查根據(jù)已知信息選導函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。10、D【解析】由已知得，則，故選D.11、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環(huán)結構進行了考查，屬于基礎題.12、C【解析】把已知

13、等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于

14、中檔題、常考題型.14、【解析】利用換元法可求的解析式.【詳解】令，則，故， 即，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎題15、8【解析】取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點D，設P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【

15、點睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。16、【解析】分析：由題意，對所給的三個條件，結合直三棱柱中，作出如圖的圖象，借助圖象對的充要條件進行研究.詳解：若，如圖取分別是的中點，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點及直三棱柱的性質知，故可得，再結合垂直于線，可得面，故有，故能成為的充要條件，同理也可，對于條件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，符合題意，故答案為.點睛：本題主要考查直棱

16、柱的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）02468P數(shù)學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付

17、得租車費用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率18、（1）（2）【解析】分析：將代入，求出的表達式，求導，然后綜合只有一個極值點即可求出結果法一：將代入，求導后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進行求解詳解：（）當時， 因為在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以 （），法1： 因，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對稱軸，有圖知（此時在 ），所以 法2： 因，所以，所以， 令，因， ，所以遞增，所以， 點睛：本題考查了含有參量的導

18、數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進行轉化，結合導數(shù)的單調(diào)性進行證明，本題有一定難度。 19、（1）c=4（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設可得，所以.故ABD與ACD面積的比值為.又ABC的面積為，所以ABD的面積為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.2

19、0、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當且僅當取等號 （13分） （11分）考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.弦長公式.21、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90)