海南省東方市八所中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在上的平均變化率是( )A2BCD2歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常

2、重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD3從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A112種B100種C90種D80種4 “四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形5在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）平均

3、來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；二隊(duì)很少不失球.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種7經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D68已知命題：“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立9由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，中

4、的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素B沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素C有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素10已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%11函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD12某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序

5、共有（ ）種A72B84C96D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_123414已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則的值為_(kāi)15將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_(kāi)16已知向量，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.18（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有

6、兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：20（12分）對(duì)任意正整數(shù)，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式21（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式列式，計(jì)算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均變化率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于

7、基礎(chǔ)題.2、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個(gè)數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)詳解：8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣和計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.4、B【解析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案【詳

8、解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】在（1）中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊(duì)有

9、時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D6、C【解析】從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無(wú)區(qū)別，從而為組合問(wèn)題；由“至少”從反面排除易于解決；7、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，

10、故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，即

11、理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來(lái)本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問(wèn)題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問(wèn)題，即集合M、N中有無(wú)最大元素和最小元素10、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布11、B【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B對(duì)， D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12、B【解析】分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類(lèi)，如果第一個(gè)是B，則第

12、二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問(wèn)題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13、14、【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 解得：又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.15、【解析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可【詳解】解：，因?yàn)?，所以，解得：，所以【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)

14、量積，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）見(jiàn)解析【解析】（）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點(diǎn)定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在內(nèi)的最值即可證明?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得：，則，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，、的變化如下表：所以當(dāng)時(shí)，有最小值，（）當(dāng)時(shí)，令，則，由于恒成立，所以恒大于零，則在上單調(diào)遞增，由于，根據(jù)零點(diǎn)

15、定理，可得存在唯一的，使得，令，解得：，當(dāng)或時(shí)，即的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且，則；，則，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值以及極值中的運(yùn)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。18、.【解析】化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對(duì)一切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，解得或.的取值范圍為.【點(diǎn)睛】

16、本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.19、（1）；（2）,證明見(jiàn)解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計(jì)算f(e)，即可出結(jié)論（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)得=0有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用在(e,+)遞減，即可證明【詳解】（1），解得， ，故切點(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為 （2），令=0，得令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，令，得，且

17、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞增，在遞減，所以 所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)； 時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)綜上，的取值范圍是 （方法不同，酌情給分）因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即不妨設(shè)，則，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在做題的過(guò)程中，適當(dāng)選取參變分離有時(shí)候能簡(jiǎn)化分類(lèi)討論的必要20、（1），（2）【解析】（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，依次推出即可.【詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由條件可得，將上述個(gè)等式相加得： 由條件可得：， 將上述個(gè)等式相加得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細(xì)心完成即可.21、 【解析】先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類(lèi)討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，且 ， ，解得命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【