2022年成都石室中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線(xiàn)的傾斜角為，則（ ）A等于B等于C等于D不存在2已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則

2、（ ）A12B20C28D3已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD4設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線(xiàn)圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線(xiàn)圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD5函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是( )ABCD6在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD7在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D8曲線(xiàn)作線(xiàn)性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單

3、調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD9用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個(gè)B249個(gè)C48個(gè)D24個(gè)10若集合， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD11 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件12一個(gè)停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)排成一排的空車(chē)位，現(xiàn)有2輛不同的車(chē)停進(jìn)這個(gè)停車(chē)場(chǎng)，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車(chē)位空著，則不同的停車(chē)方法共有A6種B12種C36種D72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，則_14已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)

4、方程是_15某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個(gè)年級(jí)一共抽取了_人。16若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的總體方差為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）用分析法證明：；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.19（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表

5、面積；（2）異面直線(xiàn)與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.20（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，.（）求的值；（）求的值.21（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22（10分）設(shè) （I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析:根據(jù)畫(huà)出的直線(xiàn)得直線(xiàn)的傾斜角.詳解：直線(xiàn)x=1的傾斜角為故答案為：C

6、.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特殊直線(xiàn)的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)任意一條直線(xiàn)都有傾斜角，但是不是每一條直線(xiàn)都有斜率.2、A【解析】先計(jì)算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】由中垂線(xiàn)的性質(zhì)得出，利用圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線(xiàn)的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線(xiàn)定義得，由圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，所以，即

7、，所以，雙曲線(xiàn)的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線(xiàn)的定義以及圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、D【解析】根據(jù)緯線(xiàn)圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線(xiàn)圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將

8、題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。5、D【解析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值.詳解：由題得令因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值為e-1.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在內(nèi)的根）；比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.6、D【解析】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類(lèi)推，第503圈：1+3+5+2013，

9、i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).7、B【解析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)

10、成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.8、D【解析】分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線(xiàn)性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.9、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí)，其它三個(gè)數(shù)位上課從剩余的4個(gè)數(shù)任選4個(gè)全排，得到的四位數(shù)都滿(mǎn)足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得滿(mǎn)足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個(gè)，應(yīng)選答案C。10、C【解析】由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可【詳解】求解二次不等式可得：，則據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，

11、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤本題選擇C選項(xiàng)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力11、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系。【詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。12、B【解析】分類(lèi)討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相

12、鄰的停車(chē)位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車(chē)可以停進(jìn)4個(gè)停車(chē)場(chǎng)，由題意,若2輛不同的車(chē)相鄰,則有種方法若2輛不同的車(chē)不相鄰,則利用插空法,2個(gè)相鄰的停車(chē)位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車(chē)方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求直線(xiàn)AB的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求.【詳解】由題得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則又因

13、為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線(xiàn)斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為15、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因?yàn)榉謱映闃?，所以三個(gè)年級(jí)一共抽取.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN.16、12【解析】先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

14、為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）利用分析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗(yàn)證時(shí)等式成立，然后假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時(shí)加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡(jiǎn)后可得出所證等式在時(shí)成立，由歸納原理得知所證不等

15、式成立.【詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立，即；（2）當(dāng)時(shí)，等式左邊，右邊，等式成立；設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，即成立，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查分析法與數(shù)學(xué)歸納法證明不等式以及等式問(wèn)題，證明時(shí)要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.18、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）在平面內(nèi)知道兩條相交直線(xiàn)與垂直，利用判定定理即可完成證明；（2）通過(guò)輔助線(xiàn)，將與平行四邊形關(guān)聯(lián)，從而計(jì)算出長(zhǎng)度，然后即可求解三棱錐的體積.【詳解】解：（1）平面，又四邊形為正方形，且，平面，為的中點(diǎn)，且，平面；（2）作于

16、，連接，如圖所示：平面平面，面，由（1）知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線(xiàn)面垂直關(guān)系證明以及體積計(jì)算，難度一般.計(jì)算棱錐體積的時(shí)候，可以采取替換頂點(diǎn)位置的方式去計(jì)算，這樣有時(shí)候能簡(jiǎn)化運(yùn)算.19、 (1)；(2) .【解析】(1)先計(jì)算出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)度，然后計(jì)算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計(jì)算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線(xiàn)與所成的角即為或其補(bǔ)角，根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度即可計(jì)算出的值，即可求解出異面直線(xiàn)所成角的大小.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)

17、連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以且，所以異面直線(xiàn)與所成的角即為或其補(bǔ)角，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積計(jì)算以及異面直線(xiàn)所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線(xiàn)所成角的幾何方法：將直線(xiàn)平移至同一平面內(nèi)，即可得到異面直線(xiàn)所成角或其補(bǔ)角，然后根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度即可求解出對(duì)應(yīng)角的大小.20、（）；（）【解析】（）由于，計(jì)算出再通過(guò)正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值為.（）由題意可知，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.21、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，說(shuō)明的圖象恒過(guò)點(diǎn).（2）證明：過(guò)，分別為上的增函數(shù)和減函