黑龍江省大慶市十中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A3B2C1D02已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-33對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小4直線與曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45下面有五個命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD6函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）ABCD7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則

3、該幾何體的表面積為（ ）ABCD8曲線在點處的切線方程是( )ABCD9已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD10一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（ ）ABCD11已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)12某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y25356055

4、75A5B10C12D20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)滿足 ，當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是_.14端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是_.152018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過_的前

5、提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知過拋物線y2=2pxp0 的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+18（12分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓

6、的方程.19（12分）在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)在以原點為極點，為參數(shù)）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值21（12分）（1）化簡：；（2）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.

7、哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?22（10分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān)?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法抽取位學(xué)生進行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），參考答

8、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)【詳解】可由題意在同一個坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.2、B【解析】畫出可行域，通過截距式

9、可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.3、D【解析】根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有

10、絕對值符號， 將x以0為分界進行分類討論，當(dāng)x0時，曲線為焦點在y軸上的雙曲線，當(dāng)x0時，曲線為焦點在y軸上的橢圓，進而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點個數(shù)，詳解：當(dāng)x0時，方程化為；當(dāng)x0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點的個數(shù)為2故答案選B點晴：本題主要考查了學(xué)生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題5、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳

11、解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示的是終邊在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵6

12、、A【解析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)7、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正

13、確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.8、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題9、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的

14、判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題. 判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由. 對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.10、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故

15、選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B12

16、、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】令，先求出當(dāng)時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足 ，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，此時有3個零點，又, ，此時有1，2，4，5四個零點；當(dāng)，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。14

17、、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.15、0.05【解析】分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故答案為0.05.點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.16、【解析】可設(shè)所求cossin=x，與已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2sin2=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不

18、等式，求出解集即可得到cossin的范圍【詳解】設(shè)x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案為：，【點睛】考查學(xué)生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式AB=x1+試

19、題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設(shè)OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點睛】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標(biāo)法去

20、解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的18、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點加垂直，解出參數(shù)【詳解】（1）依題意有：，（2）設(shè)CD：由得設(shè)，CD中點則，Q（，）又EQCD該圓的方程為.【點睛】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系，屬于中檔題19、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布的變量的概率的求法及獨立事件同時發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出每個事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計算公示求的數(shù)學(xué)期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分布列