四川省綿陽市2025屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省綿陽市2025屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,?1,0,1,2,B=x(x+1)2A.?2,?1 B.?2,?1,0 C.[?2,0] D.[?2,2]2.“ac2>bc2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知x>0,y>0

，且滿足x+y=xy?3，則xy的最小值為(

)A.3 B.23 C.6 4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)得到廣告支出與獲得利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：廣告支出x/萬元258111519利潤(rùn)y/萬元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤(rùn)y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.65x+a.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到100A.30萬元 B.32萬元 C.36萬元 D.40萬元5.下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是(

)A.y=x?2 B.y=x+1x C.6.已知θ為第一象限角，且tan(θ+π3)+tanθ=0

，則1?cos2θA.9 B.3 C.13 D.7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：?)間的關(guān)系為P=P0e?kt(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，P0,k為正的常數(shù)).如果前9?消除了20%的污染物，那么消除60%A.33? B.35? C.37? D.39?8.已知函數(shù)f(x)=?3(x+1)2,x≤0exx2?3,x>0A.0,32 B.0,e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=6,A.S3=42 B.Sn<2an

C.Sn是等比數(shù)列 10.已知函數(shù)f(x)=2sinωx2cosωx2?2A.ω∈113,143

B.令g(x)=fx+π6，存在ω，使得g′(x)為偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)在0,π上可能有311.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)不恒為0，且f(x)+f(y)2=f(x+y2A.f(0)可以等于零 B.f(x)的解析式可以為：f(x)=cos2x

C.曲線f(x?1)為軸對(duì)稱圖形 D.若f(1)=1，則k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b=2，c=3，cos(B+C)=?23

，則a=13.已知函數(shù)f(x)=|ln|x+2||?m，m為正的常數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)之和為________14.若x=2是函數(shù)f(x)=(x?3)ex+a(12四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng).2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報(bào)考軍事類院校意向的男生、女生各100名．(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類院校意向的概率；有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題15分)記ΔABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinC=12，且(1)求ΔABC的面積；(2)若B=π4，求A17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足(n+1)a(1)若a1+a(2)若a1=2，設(shè)數(shù)列{an}，{bn(ⅰ)求數(shù)列{an}(ⅱ)求Tn?18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)當(dāng)a=?5時(shí)，則過點(diǎn)(0,2)的曲線f(x)的切線有幾條？并寫出其中一條切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2?3x+a，f(x)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若數(shù)列an滿足2an(ⅰ)當(dāng)n≥2,n∈Z時(shí)，比較an(ⅱ)求證：3i=1n1?參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.513.?8

14.a<?e15.解：(1)根據(jù)已知條件，填寫2×2列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900男生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為100500=15，

女生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為100400=14．

(2)16.解：(1)因?yàn)閍sinC=12，acosC+ccosA=1，

所以acosC+ccosA=2asinC,∴sinAcosC+sinCcosA=2sinAsinC,

∴sinA+C=2sinAsinC,∴sinB=2sinAsinC,∴b=2asinC=1，

所以S△ABC=12absinC=17.解：(1)因?yàn)?n+1)an=nbn,

2a1=b13a2=2b2?a1=b132a2=b2

∵an+1是bn與bn+1的等比中項(xiàng)

a22=b1b2=2a1·32a2，∴18.解：(1)當(dāng)a=?5時(shí)，f(x)=x3?5x2?25x?1．f′(x)=3x2?10x?25．

設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(0,2)，所以切線斜率存在，

故可設(shè)切線方程為y=kx+2，

則kx0+2=x03?5x02?25x0?1k=3x02?10x0?25，

化簡(jiǎn)可得2x02(x0?1)?3x02+3=0，即(x0?1)(2x02?3x0?3)=0，

由2x02?3x0?3=0的判別式Δ=9+24>0知方程有2個(gè)不等實(shí)根且不為1，

故(x0?1)(2x02?3x0?3)=0有3個(gè)不等的實(shí)根，

所以切線有3條，其中一條切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，

故k=3?10?25=?32．

所以切線方程為y=?32x+2．

所以切點(diǎn)為(1,?30)時(shí)，切線方程為32x+y?2=0;

(2)由題f′(x)=3x2+2ax?a2=(3x?a)(x+a)，

故當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,?a)，(a3,+∞)上單調(diào)遞增，在(?a,a3)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a<019.解：(1)∵f′(x)=1x+2x?3=(x?1)(2x?1)x，x∈(0,1]，

當(dāng)0<x<12時(shí)，x?1<0，2x?1<0，

∴f′(x)>0，則f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，

當(dāng)12≤x≤1時(shí)，x?1≤0，2x?1≥0，

∴f′(x)≤0，則f(x)在[12,1]上單調(diào)遞減，

∴f(x)max=f(12)=ln