吉林省長春市九臺區(qū)2024-2025學年上學期階段性教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年度第一學期階段性教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁．滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．用配方法將方程進行配方得（）A． B．C． D．3．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．若，則表示實數(shù)的點會落在數(shù)軸的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上5．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個正方形C．兩個矩形 D．兩個菱形6．如圖，在紙片中，，將該紙片沿虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，D，E是邊邊上的兩點，且，若，則與的周長之比為（）（第7題圖）A．1：2 B．1：4C．1：5 D．1:168．如圖，在平面直角坐標系中，點，若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（）（第8題圖）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．當有意義時，的取值范圍是______．10．如果，那么的值等于______．11．若是方程的根，則的值為______．12．已知是方程的兩根，則______．13．如圖，在中，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，直尺寬的長為，則的長為______．（第13題圖）14．在中，．在上取一點，以點為圓心，為半徑作弧，交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點；分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、，作直線交于點，連接，如圖．在結論中：①；②；③；④當時，．其中正確結論的序號是_____．（第14題圖）三、解答題（本大題共78分）15．（6分）計算：16．（6分）解下列方程17．（6分）如圖，圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，點A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格點上．按要求完成下列問題，在給定的網(wǎng)格中作圖時只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，點為與的交點，則的值為______．（2）在圖②中，在線段上確定一點，使．（3）在圖③中，在線段上確定一點，連結、，使．18．（7分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）當為正整數(shù)時，求方程的解．19．（7分）如圖，在中，，點、分別在、上，且．（1）求證：；（2）若，求的長．20．（7分）某校準備在一塊長為25米，寬為20米的長方形花園內修建一個底部為正方形的亭子（如圖所示），在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長是小路寬度的5倍，花園內的空白地方鋪草坪，設小路寬度為米．（1）花園內的小路面積為_______平方米（用含的代數(shù)式表示）．（2）若草坪面積為440平方米時，求這時道路寬度的值．21．（8分）2023年10月4日，杭州第19屆亞運會龍舟項目在溫州龍舟運動中心開賽．某商店為滿足龍舟愛好者的需求，特推出了龍舟模型．已知該模型每件成本40元，當模型售價為70元時，10月售出256件，11月、12月銷量持續(xù)走高，并且11月、12月銷售量的增長率相同，假如12月售出400件．（1）求11月、12月這兩個月銷量的月平均增長率．（2）為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出400件的基礎上降價銷售．若模型單價每降低1元，可多售出5件．若要使該商店仍能獲利9000元，則每件模型應降價多少元？22．（9分）【三角形中位線定理】已知：在中，點D，E分別是邊的中點．直接寫出和的關系為_______；【應用】如圖，在四邊形中，點E，F(xiàn)分別是邊的中點，若，，則的度數(shù)為_______度；【拓展】如圖，在四邊形中，與相交于點，點M，N分別為，的中點，分別交于點．求證：．23．（10分）如圖，直線與軸，軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作軸，軸的垂線相交于點，且的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）直接寫出點坐標_______；（2）求直線的解析式；（3）在直線上存在點，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．24．（12分）如圖，在中，于點，點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿折線向終點運動，當點不與，B，C重合時，過點作交于點，過點作，使得，點、點在的同側，連結，設點的運動時間為．（1）線段______；（2）當點在線段上時，______；（用含的代數(shù)式表示）（3）當點落在的內部時，求的取值范圍；（4）連結，當為銳角三角形時，直接寫出的取值范圍．

九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案CAABBDBC二、填空題（每小題3分，共18分）9．； 10．； 11．； 12． 13．； 14．①②④；三、解答題15．（6分）解：原式16．（6分，不限解法）解：或所以17．（6分，每小題2分）（1）（2） （3）18．（7分）（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根解得：所以的取值范圍是且（4分）（2）為正整數(shù)，且當時，原方程為解這個方程得：（7分）19．（7分）（1）證明：（4分）（2）解：即解得：（7分）20．（7分）解：（1）小路面積為平方米（2分）（2）依題意得：整理得：解得（不合題意，舍去）答：道路寬度的值為1（7分）21．（8分）解：（1）設11月、12月這兩個月的月銷量平均增長率為，根據(jù)題意得：解得： （不合題意，舍去）答：11月、12月這兩個月的月平均增長率為（4分）（2）設當模型降價元時，該商店獲利9000元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合題意，舍去）答：每件模型應降價10元（8分）22．（9分）解：（1）（2分）（2）（4分）（3）證明：取的中點，連接、、分別是、的中點是的中位線且同理可得且（9分）23．（10分）解：（1）（1分）（2）設直線的解析式是由（1）知，，則點、都在直線上解得直線的解析式為（4分）（3）符合條件的點有：