2022年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5+a7+a

2、921，則S13（ ）A36B72C91D1823已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或4一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程5某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD6變量與的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2

3、C模型3D模型47給出以下四個說法：殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的說法是ABCD8某村莊對改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計老年人7年輕人6合計50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是( )ABCD9已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（ ）A3個B4個C5個D6個1

4、0已知函數(shù)，若在上有且只有一個零點，則的范圍是( )ABCD11在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD12設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在處的切線方程是_.14學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排

5、核心內(nèi)容的時間段為_.（寫成區(qū)間形式）15根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.16某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會實踐活動.讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某球員是當(dāng)今國內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場均得分達(dá)分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，每節(jié)出手投三分的

6、次數(shù)分別是，罰球次數(shù)分別是，（罰球一次命中記分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18（12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，若是直角，求實數(shù)的值19（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？20（12分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）如果不等式的

7、解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.22（10分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.2、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【詳解】因為an為等差數(shù)

8、列,所以,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).4、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.5、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，考點：三視圖與體積6、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行判斷即可詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，

9、相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小，模型3的相關(guān)系數(shù)最大，模擬效果最好，故選：A點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小7、D【解析】根據(jù)殘差點分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，即正確.越大，有把握程度越大，故錯誤.故正確的是，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)

10、、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假. 詳解：因為，所以選D.點睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.9、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是22=4個，故選：B點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可

11、得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點；當(dāng)，有且只有一個零點，即在有且僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.11、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象

12、能力.12、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，即在處的切線斜率為2.又時，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為14、【解析】利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【詳解】當(dāng)x（0，12時，設(shè)f（x）a（x10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）

13、（x10）2+80，當(dāng)x(12，40時，設(shè)ykx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由題意得，或得4x12或12x28，所以4x28，則老師就在x（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為（4，28）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，故答案為.【點睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.16、30【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的

14、三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分；（2）；（3）見解析.【解析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布

15、列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）估計該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及到積事件概率的求解、二項分布概率的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，考查學(xué)生的運算和求解能力，屬于常考題型.18、（1）z3+4i；（2）c8【解析】（1）設(shè)，由，進(jìn)行計算化簡，得到關(guān)于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由AOB是直角

16、，得到，得到關(guān)于的方程，求出的值.【詳解】（1）設(shè)，由，得，解得；（2）由題意，的坐標(biāo)分別為，是直角，即【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)模長的表示，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于簡單題.19、（1）115（2）186【解析】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根

17、據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有20、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，不等式變?yōu)?。由絕對值的意義，按絕對值號內(nèi)的的正負(fù)，分三種情況討論：當(dāng)時，不等式變?yōu)椋划?dāng)時，不等式變?yōu)?，恒成立，所以符合不等式；?dāng)時，不等式變?yōu)?。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集，的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對值號內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1，小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，.試題解析：解：（1）原不等

18、式變?yōu)?當(dāng)時，原不等式化為，解得，當(dāng)時，原不等式化為，.當(dāng)時，原不等式化為，解得，.綜上，原不等式解集為.（2）解法一：作出與的圖象.若使解集為空集，只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，所以的范圍為.解法二： ，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，原問題等價于，.解法三：，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，.21、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最大值以及此時x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因為；所以當(dāng)時，即時，函數(shù) 的最大值為2，取得最大值的x的集合為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值問題，運用輔助角公式是解題的關(guān)鍵.22、 (1) .（2