曲靖市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義運算adbc，若復(fù)數(shù)z滿足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i2在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點

2、，定義，其中為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點是直線：上任意一點，則；設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點是橢圓上任意一點，則其中正確的結(jié)論序號為ABCD3已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)4從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD5如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()ABCD6拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)

3、之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD7若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8已知，則（）AB3CD9已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）ABCD10將函數(shù)y=sin2x+6的圖象向右平移6個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,Ak-512Ck-311已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（ ）A在軸上B在軸上C當(dāng)時在軸上D當(dāng)時在軸上12對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條

4、件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若，則_14已知，且，則 15若對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_16關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關(guān)于直線y=x對稱；曲線C關(guān)于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當(dāng)時，曲線C上所有點處的切線斜率為負(fù)數(shù)；曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，面，E、F分別為、的中點.如果，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三

5、角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.18（12分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF 1 0.22（10分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由adbc，則滿足2，可得：，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力.2、D【解析】根據(jù)新定

6、義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，滿足題意；而，當(dāng)時，滿足題意，即都能 “使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，正確則正確的結(jié)論有：、，故選D【點睛】此題考

7、查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.3、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).4、C【解析】

8、先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為133，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相

9、同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計算出相應(yīng)事件的概率， 解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題。7、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價為，即有

10、解，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可8、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推

11、理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點：正弦函數(shù)的圖象10、D【解析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論【詳解】由題意f(x)=sin2k-k-故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間11、B【解析】設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，平方，兩邊除，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理

12、解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力12、D【解析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65【解析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔

13、題. 解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.14、【解析】因為，由知，屬于，考點：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系15、【解析】當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍【詳解】當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，不等式恒等價于恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【點睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).16、【解析】對每一個

14、命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內(nèi)，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【點睛】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P

16、（A），P（B），P（C）（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），運算求得結(jié)果（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一個機構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1

17、 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考點：相互獨立事件的概率乘法公式19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因為曲線的參數(shù)方程為

18、（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關(guān)于m的不等式，求解即可【詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，；（2）由題知，的最小值為3，解得，實數(shù)的取值范圍為，【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題21、 (1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解析】(1)由x=2是f(x)的極值點得f (2)=2，所以m=1于是f(x)=exln(x+1)，定義域為(1，+)，函數(shù)在(1，+)上單調(diào)遞增，且f (2)=2，因此當(dāng)x(1，2)時， f (x)2所以f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)m2，x(m，+)時，ln(x+m)ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時， f(x)2當(dāng)m=2時，函數(shù)在(2，+)上單調(diào)遞增又f (1)2，故f