湖北省華中師大附中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D6

2、00種28張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（ ）ABCD3一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列4從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（ ）ABCD5復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（ ）A-1B1CD6已知函數(shù)，則=（ ）ABCD7某家具廠的原材料費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如

3、下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD58復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）ABCD9已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）ABCD10已知集合2，3，則ABCD2，3，11如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD12已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14若，且，則_.15執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸

4、出的S的值是_.16某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二項(xiàng)式（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為求的值。18（12分）為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量

5、的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，年對(duì)應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.19（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn),若，求直線的斜率. 20（12分）等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足 (如圖(1)，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2).(1)求證：平面；(2)在線段上是否

6、存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足：.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的最大值.22（10分）若（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)

7、言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.2、C【解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。3、B【解析】根據(jù)框

8、圖可知，當(dāng)ab時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運(yùn)行過程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1

9、，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.6、C【解析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.7、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析

10、】因?yàn)?，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.9、A【解析】直接利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解【詳解】，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾

11、何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時(shí)，方程有2個(gè)根即可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個(gè)根，即有兩個(gè)根設(shè)，則，時(shí)，遞增，時(shí)，遞

12、減，時(shí)，取得極大值也是最大值，又時(shí)，時(shí)，所以要使有兩個(gè)根，則故選A點(diǎn)睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點(diǎn)問題，方程根的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.14、0.1【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，所以，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考

13、查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，利用已知區(qū)間上的概率來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題15、110【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題目.16、1【解析】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人

14、，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展開式通項(xiàng),取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項(xiàng)最大項(xiàng)大于等于前一項(xiàng)和大于等于后一項(xiàng)得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項(xiàng)，令得所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最

15、大的項(xiàng)是，則所以代入通項(xiàng)公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的常數(shù)項(xiàng)和最大項(xiàng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）前五強(qiáng)排名為：，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，（2）由題意得：，；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為：罐【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運(yùn)算和求解能力.1

16、9、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，可得，所以直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，.【解析】（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直

17、角坐標(biāo)系，設(shè)，然后并求出平面的一個(gè)法向量及的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求出的值及的長(zhǎng)度.【詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，所以為二面角的平面角， 又二面角為直二面角，所以，即，因?yàn)榍?、平面，所以平?(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，過作交于點(diǎn)，設(shè)，則，易知，所以.因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標(biāo)系并表示出平面的法向

18、量及直線的方向向量的坐標(biāo)，解決已知直線和平面所成的角求參數(shù)的值問題，屬中等難度題.21、（）；（）2.【解析】（）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：， 因?yàn)?，所以?所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 故的最大值為2. 方法2：由正弦定理得， 則， 因?yàn)?，所以?故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22、（1）見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得，再分成、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的