安徽省肥東縣圣泉中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD2若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若

2、，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形4已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D45現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號(hào)從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號(hào)可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，306已知，則的值為（ ）ABCD7在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D98設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若mn，m，則n；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A

3、1 B2 C3 D49等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A8B10C12D1410設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D611已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)12如圖，有一種游戲畫(huà)板，要求參與者用六種顏色給畫(huà)板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A120種B240種

4、C144種D288種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓錐的母線長(zhǎng)是，高是，則其側(cè)面積是_.14函數(shù)在處的切線方程是_.15某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則_.16在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為若，求的值；若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)

5、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).19（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k22k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，求的值.21（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，

6、求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件2、D【解析】由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果【詳解】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題3、A【解析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為

7、鈍角，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題4、B【解析】畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍5、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題

8、意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.6、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于常考題型.8、A【解析】對(duì)于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)

9、于，平面與可能平行或相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由兩平面平行的判定定理易得平面與平行，故錯(cuò)誤綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.9、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).10、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則 、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用11、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系線性回歸方程為，b=0.70，負(fù)相關(guān)對(duì)于B：根據(jù)

10、表中數(shù)據(jù)：=1可得=2即，解得：m=3對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）故選：C點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).12、D【解析】首先計(jì)算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位

11、置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種. 這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查涂色問(wèn)題，考查相鄰問(wèn)題、不在兩端的排列組合問(wèn)題的求解策略，考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】函數(shù)，求

12、導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為15、0.6【解析】由題意知，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問(wèn)題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可16、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出

13、參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以由得因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得

14、成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，當(dāng)時(shí)，從而，此時(shí)與同號(hào)，又，即，當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無(wú)窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時(shí)與異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問(wèn)題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力18、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的

15、直角坐標(biāo)方程為：，即 . 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.19、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則， ，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則， ，得， 所以點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20、 (1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角

16、坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；（2）聯(lián)立圓C與曲線，因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，即公共弦直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則，又所以點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)21、 (1) (2) 【解析】(1)可先將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價(jià)于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價(jià)于，令，故即可，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；綜上所述，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，含參恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及分類討論能力，難度中等.22、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時(shí)，討論