湖北省恩施高級中學、十堰一中、十堰二中等2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，設(shè)，則ABCD2若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為

2、2， 的取值范圍是ABCD4x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D225已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A-3B0C3D20196與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個圓上B一個橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上7已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當時，則的值為（）ABCD8已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（ ）ABCD9甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.64810若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）ABCD11已知雙曲線

3、與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等12若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為，則_14用五種不同的顏色給圖中、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法_種15在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是_16記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任

4、務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 18（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，

5、以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.19（12分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，的面積取得最大值？20（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，

6、從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.21（12分）已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對函數(shù)求導，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、三個數(shù)的大小關(guān)系

7、【詳解】，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題2、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單

8、調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.3、C【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，故選：【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題4、B【解析】利用通項公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項令n2-9=0 0，解得n故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，

9、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線

10、的一支故選C【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢灰驗楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】分析：設(shè)，利用的共軛復數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復數(shù)是，又，又，.故選：A.點睛：本題主要考查了復數(shù)的共軛復數(shù)與代數(shù)運算的應(yīng)用問題.9、D【解析】分析：由題意，要使得甲

11、勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系求解。【詳解】由 的圖象可知：在 ，單調(diào)遞減，所以當時， 在 ，單調(diào)遞增，所以當

12、時， 故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程

13、變?yōu)闃藴市问?，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)直接求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.14、960【解析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應(yīng)用，認真審題，分析清楚

14、情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、2；【解析】利用二項展開式的通項，當?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關(guān)于的方程.【詳解】因為，當時，解得：.【點睛】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.16、87【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析

15、】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)

16、方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)

17、表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標公式得到曲線的直角坐標方程.(2) 把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因為點在直線上，所以,因為,所以,所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的

18、掌握水平和基本運算能力.(2) 過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,. 當動點在定點下方時,.19、（1）5；（2）.【解析】（1）先根據(jù)體積求高，再根據(jù)母線與高的關(guān)系求結(jié)果；（2）先確定的面積最大值何時取得，再根據(jù)勾股定理求長度.【詳解】（1）因為圓錐的底面半徑為4，體積是，所以因此母線長為；（2）的面積因為，所以當時，的面積取最大值，此時【點睛】本題考查圓錐的體積以及截面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、（1） （2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數(shù)學期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算