2022屆江西省上饒縣中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，

2、組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是( )ABCD3已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A2BC2D4已知單位向量的夾角為，若，則為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形5已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)f(x)=(aR)是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B0C1D

3、17x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D228已知向量，若，則( )AB1C2D9將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD11當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD12設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是_14已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.15設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_.16關于的方程的兩個根，若，則實數(shù)_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍18（12分）設,函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2)求

5、函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3) 若有兩個零點,求證: .19（12分）（）（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大小；（3）求證：（，）20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點 （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且，求點到平面的距離21（12分）設 （）求的單調(diào)區(qū)間.（）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.22（10分）設是數(shù)列的前項的和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

6、按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C。【點睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。2、B【解析】分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下 終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應填入的條件應為.故選：B.【點睛】本題考

7、查了循環(huán)結構的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關鍵3、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.5、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根設，則，時，遞增，時，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，時，所以要使有兩個根

8、，則故選A點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域6、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】利用通項公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項令n2-9=0 0，解得n故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應用、方程思想，考查了推理能力與計算能力

9、，屬于中檔題8、B【解析】由，表示出，再由，即可得出結果.【詳解】因為，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.9、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本

10、原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.11、C【解析】構造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【點睛】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構造出函數(shù).12、A【解析】復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條

11、件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關系來處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.14、【解析】設面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答

12、案.【詳解】設面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.15、【解析】由題意畫出圖形，結合可得滿足的實數(shù)m的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，滿足的實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題16、【解析】分析：根據(jù)所給的方程，當判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值詳解：當 ，即或 ，由求根公式得 ，得 當 ，即 ，由求根公式得| 得 綜上所述，或故答案為點睛：本題考查一

13、元二次方程根與系數(shù)的關系，本題解題的關鍵是對于判別式與0的關系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()見證明； () 【解析】()由成等差數(shù)列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；()運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和()中的結論，可以求出，結合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍【詳解】解:()成等差數(shù)列， ，即，當且僅當時取等號由正弦定理得()由余弦定理，當且僅當時取等號由()得，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦

14、定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價于 令,則,于是，利用導數(shù)可證明，從而可得結果.詳解：在區(qū)間上,. （1）當時，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù); 在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); (3)設 ,原不等式 令,則,于是.設函數(shù) ,求導得: 故函數(shù)是上

15、的增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等式成立.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結合，設計綜合題.19、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的

16、定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構造當0t1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結論；（3）當0t1時，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達定理）設，當時，當時，在上遞減，即恒成立綜上述（）當時，恒成立，即恒成立設，即，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用20、（1）詳見解析（1）【解析】分析：（1）連

17、接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OPAC，且OP=連結OB因為AB=BC=，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=1由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（1）作CHOM，垂足為H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的長為點C到平面POM的距離由題設可知OC=1，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以點C到平面POM的距離為點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.21、（）詳見解析；（）0.【解析】（）對分三種情況討論，利用導數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；01時，恒成立，故在單調(diào)遞增.時，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）