江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對(duì)其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋

2、食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層

3、2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種5若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A10B20C30D1206正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD7已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則等于（ ）ABC或D或8已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD9已知命題p：x00，使得(Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D10已知集合，則()ABCD11已知函數(shù)（

4、，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD12函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則_14外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_16若變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿(mǎn)足，求四棱錐 的體積.18（12分）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)問(wèn)答中，

5、有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)，滿(mǎn)分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).（1）若張小雷同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說(shuō)明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求

6、的概率.19（12分）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為，、分別是曲線(xiàn)的上、下頂點(diǎn)，是曲線(xiàn)上異于、的一點(diǎn)（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值20（12分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.21（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域22（10分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線(xiàn)段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至

7、水平面后，總有一端所在的直線(xiàn)豎直向上并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線(xiàn)段公共點(diǎn)為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線(xiàn)段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線(xiàn)段與底面成角相同，若，問(wèn)為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)中位于的個(gè)數(shù)為，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得

8、考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.3、A【解析】由韋達(dá)定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123

9、，a4a121，a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，注意等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；

10、（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是14，寫(xiě)出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫(xiě)出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C13=20，故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)6、C【解析】分析：三

11、棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.7、D【解析

12、】由，可得，又由題意得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得，或經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿(mǎn)足題意選點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為同樣雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是8、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性

13、，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.9、C【解析】原命題為特稱(chēng)命題，則其否定為全稱(chēng)命題，即可得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對(duì)命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】，所以，故選B11、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求

14、出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，

15、判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，整理得，所以，從而得，滿(mǎn)足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到,得到BC為直徑,故為直角

16、三角形,求出三邊長(zhǎng)可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線(xiàn),BC為圓的直徑,. ,故.則,【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長(zhǎng),是解題的關(guān)鍵.15、0.22.【解析】正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題16、8【解析】首先畫(huà)出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【點(diǎn)睛】求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z

17、axby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點(diǎn)，則，由線(xiàn)面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （

18、2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.18、（1）他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）分情況討論：當(dāng)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算

19、出期望；當(dāng)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設(shè)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，則X可取0，2，設(shè)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，則Y可取0，4， 設(shè)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5， 所以他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案” （2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則

20、3人得分總分小于3.3，則【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式、組合數(shù)的計(jì)算以及數(shù)學(xué)期望，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線(xiàn)為橢圓，并設(shè)曲線(xiàn)的方程為，求出、的值，可得出曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)以及得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出、的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由可知，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且有，所以，曲線(xiàn)是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)

21、的橢圓，設(shè)曲線(xiàn)的方程為，則，.因此，曲線(xiàn)的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又點(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)、，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達(dá)定理得，.，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)的求解以及直線(xiàn)與橢圓中線(xiàn)段長(zhǎng)度比的問(wèn)題，一般利用將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線(xiàn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義知,要

22、使的值最小，必三點(diǎn)共線(xiàn)，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線(xiàn)定義知 要使的值最小，必三點(diǎn)共線(xiàn). 可得，.即 此時(shí). （3），設(shè) 所以 .點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線(xiàn)的定義求最值，屬于難題.與拋物線(xiàn)的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，利用“點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.21、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【詳解】：（）依題意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 當(dāng)即時(shí)，取得最大值2， 當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1. 所以的值域是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性