2021-2022學年河北省涿鹿縣北晨學校數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)z滿足，則復數(shù)的虛部是（ ）A1B1CD2下列命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得3一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中

2、不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD4已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD5先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD6已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C907若全集，集合，則（ ）ABCD8有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD9有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊10若，則的值是（）A-2B-3C125D-13111已知的

3、邊，的長分別為20,18，則的角平分線的長為（ ）ABCD12以下四個命題中，真命題有（ ）A是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為_立方分米.14設集合A，Bx|yln(x23x)，則AB中元素的個數(shù)是_.15已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為_16已

4、知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為_（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.18（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點在棱上, ,點是棱的中點,求證：(1) 平面;(2) 平面.19（12分）已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)

5、，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.21（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分數(shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確

6、率都是，且每次答題結果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學期望.22（10分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若. (1)求角的大?。?2)若點在邊上，且是的平分線，求的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由已知條件計算出復數(shù)的表達式，得到虛部【詳解】由題意可得 則 則復數(shù)的虛部是故選C【點睛】本題考查了復數(shù)的概念及復數(shù)的四則運算，按照除法法則求出復數(shù)的表達式即可得到結果，較為簡單2、B【解析】根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假

7、，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎題.3、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出【詳解

8、】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以故選：D【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎4、D【解析】利用導數(shù)求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查導數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導數(shù)之間的關系，考查計算能力，屬于中等題5、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.6、B【解析】將直線l的參數(shù)

9、方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€l的直角坐標方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。7、C【解析】分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.8、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步

10、這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解9、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題10、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數(shù)11、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算法則，化簡即可得結果.【詳解】如圖，因為是的

11、角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項中，命題的否定應是“，”，故不正確選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確綜上選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意得到半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容

12、器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.14、1.【解析】求出A中不等式的解集，確定出解集的自然數(shù)解確定A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集，即可作出判斷【詳解】由A中不等式變形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，則AB=4，即AB中元素個數(shù)為1，故答案為：1【點睛】此

13、題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵15、【解析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.16、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出

14、平均數(shù),再根據(jù)標準差公式求出標準差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數(shù)和標準差的運算公式,考查了應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得 猜想 證明如下：當n=1時，猜想顯然成立；假設當n=k（kN+）時猜想成立，即成立， 則當時，即時猜想成立由得對任意，有18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析

15、：(1)，所以點是棱的中點，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因為，所以平面.詳解：證明：(1)因為在中, ，所以點是棱的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,所以.因為底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因為平面平面, 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因為, ,平面,平面,所以平面.點睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應用是高考一直以來的一個熱點，把握該知識點的關鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關鍵.19、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導得，得到減

16、區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域為（0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實數(shù)a的取值范圍 點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用導數(shù)的基本應用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉化為已知函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求解.20、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負確定正相關還是負相關，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ， , ， 所求的回歸方程是 (2) 由知與之間是負相關;將代入回歸方程可預測該店當日的銷售額 （千克）21、；.【解析】(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分