2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市騰飛高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市騰飛高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P在曲線上移動，設曲線在點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)參考答案：B【分析】點P在函數(shù)圖像上移動即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點，所以直接對函數(shù)求導，然后找到導數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳驗?，所以恒成立，故切線斜率，故選B?！军c睛】本題考查導數(shù)定義：函數(shù)在某一點的導數(shù)即為函數(shù)圖像在該點切線的斜率。2. 設f（x）=ax

2、3+3x2+2，若f（1）=4，則a的值等于（）ABCD參考答案：D考點：導數(shù)的運算專題：計算題分析：先求出導函數(shù)，再代值算出a解答：解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故選D點評：本題是對導數(shù)基本知識的考查，屬于容易題，在近幾年的高考中，對于導數(shù)的考查基本圍繞導數(shù)的計算和導數(shù)的幾何意義展開，是考生復習時的重點內容3. 下列有關命題的說法錯誤的是( )A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對于命題p：?xR，使得x2+x+10則p：?xR，均有x2

3、+x+10參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】綜合題【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案【解答】解：命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”故A為真命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故B為真命題；若pq為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?xR，使得x2+x+10則

4、非p：?xR，均有x2+x+10，故D為真命題；故選C【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題間的逆否關系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型4. 關于的不等式的解集為，則的值是 A、6 B、4 C、1 D、-1參考答案：A5. 不等式的解集為，函數(shù)的定義域為，則為（ ）A BCD 參考答案：A略6. 橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A5或3B8C5D或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，從而求得n的值【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1依題意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的

5、值為3或5故選A7. 曲線f(x)x3x2的一條切線平行于直線y4x1，則切點P0的坐標為() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)參考答案：B8. 設0b，且f (x)，則下列大小關系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f () f ()f ()參考答案：A略9. 設為兩條不同直線，為兩個不同平面，在下列四個命題中，真命題是（ ）A.若直線與平面所成角相等,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：D10. 在空間中，給出下列說法：

6、平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法：可以通過反證法進行判斷.【詳解】平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易

7、知正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=_。參考答案：12. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的定義和性質可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，從而求得角B的取值范圍【解答】解：由題意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，當

8、且僅當a=c時，等號成立又 0B，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質，以及基本不等式的應用，求得cosB，是解題的關鍵13. 已知則的最小值是 參考答案：4略14. 已知傾斜角為的直線l與直線2xy30垂直，則 參考答案：15. 若是純虛數(shù)，則的值為 參考答案： .16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為參考答案：81【考點】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結果【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，a=2滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不

9、滿足條件k3，退出循環(huán)，輸出a的值為81故答案為：8117. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則 參考答案：0.16隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1-p（X4）=0.16故答案為：0.16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）. 某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：；（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，求出所選函

10、數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌參考答案：又,在上單調遞增，在上單調遞減.-11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌. -12分19. (本題滿分12分)已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調性參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），. 當時，函數(shù)單調遞減； 當時，函數(shù)單調遞增； 在處取得極小值. 5分（2）由于，則，從而，則 令，得，. 當，即時，函

11、數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為； 8分 當，即時，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為； 當，即時，列表如下：100極大極小所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； 綜上：當，即時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 1420. 在ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；三角函

12、數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）運用同角的平方關系和兩角和的正弦公式計算即可得到；（2）運用正弦定理和三角形的面積公式計算即可得到【解答】解：（1）由cosA=，得sinA=，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a=，則ABC的面積為S=absinC=【點評】本題考查正弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關系的運用，屬于基礎題21. 已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點（1）求橢圓的方程；（2）當直線l的

13、斜率為1時，求POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】壓軸題【分析】（1）設橢圓方程為由兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x1設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設條件得由此入手可求出（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與x軸不垂直，

14、設直線l的方程為y=k（x1）（k0）由題意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，所求橢圓方程為（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x1設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【點評】本題考查圓錐曲線的位置關系，