2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an中，若，則等于（ ）A. 4030 B. 2015 C. 2015 D. 4030參考答案：A2. 函數(shù)ylog2(x3)的定義域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)參考答案：D3. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A（B（）C（D（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的

2、解析式求法及其圖象的作法【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且x10；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足x10；則x1+x2+x3的取值范圍是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故選D4. 點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 參考答案：C略5. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x

3、123f （x）6.12.93.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C6. 如果cos0，且tan0，則是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，綜合可得答案【解答】解：cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，綜合可得：在第二象限的角故選：B7. 已知，則（ ）A3 B3 C4 D4參考答案：A8. 若=（2，1），=（1，3），則=（）A2B1C0D1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利

4、用平面向量的數(shù)量積公式求解【解答】解：=（2，1），=（1，3），=2+3=1故選：B9. 方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且MN=2,那么p+q等于( )A.21B.8 C.6 D.7參考答案：A10. 已知直線a，b，平面滿足a，b，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.相交或異面 C.異面 D.平行或異面參考答案：Da，a與沒有公共點(diǎn)，b?，a、b沒有公共點(diǎn)，a、b平行或異面。故選：D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是60的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，是垂足，則的長(zhǎng)是_；參考答案：2812. 函數(shù)在上恒有|，則取值范圍是_參

5、考答案：13. 已知ABC和點(diǎn)P滿足，則PBC與ABC的面積之比為_.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點(diǎn)，由此可得面積的比值?！驹斀狻?，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則， O為線段AC的中點(diǎn)，則P為線段BO的中點(diǎn)，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。14. 設(shè)函數(shù)，則 .參考答案：3略15. 函數(shù)的值域是_ _參考答案：16. 若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，應(yīng)填255.17. 已知，均為正

6、實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測(cè)的值，則 參考答案：41三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）求值：參考答案：原式5分 =327分 =5分 =87分19. （本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列an中，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求的值.參考答案：解：（1）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.是和的等比中項(xiàng)，即，解之，得（舍），或.4分.6分（2）.9分.12分20. （8分）某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示（）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（）求車速的眾數(shù)

7、v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值；（）求平均車速的估計(jì)值參考答案：（）所有小長(zhǎng)形面積之和為1，10h+103h+104h+102h=1，解得h=0.01，第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：104h=100.04=0.4（）車速的眾數(shù)v1=65，車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，于是得：100.01+100.03+（v260）0.04=0.5，解得v2=62.5（）平均車速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=6221. 已知函數(shù)y=4x62x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】令 t=2x0，則函數(shù)y=t26t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時(shí)的t值，從而得到對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：4x=（22）x=（2x）2則：y（2x）6（22）x+8令t=2x （t0）則：函數(shù)y（2x）6（22）x+8=t26t+8 （t0）顯然二次函數(shù)，當(dāng)t=3時(shí)有最小值ymin=3263+8=1 此時(shí)，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值122. （本題滿分12分）已知函數(shù) ，函數(shù).（1）求函數(shù)與