2021-2022學年湖北省黃石市白楊中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖北省黃石市白楊中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-,0) (B)(0,+) (C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1).參考答案：D2. 某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA24B18C16D12參考答案：C【分析】根

2、據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數(shù)【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為故選C3. 若a、b、c，則下列不等式成立的是（ ）AB CD參考答案：C略4. 設 ，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則A . B. C. D. 參考答案：D略5. 設全集且,則等于（ ）A B C D參考答案：D略6. 函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出

3、答案【詳解】函數(shù)的定義域為， f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關于原點對稱，當x0時，當0 x1時，f（x）0，當x1時，f（x）0，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題7. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=( )AB7C6D參考答案：A【考點】等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，故選A【點評】本小題主要考查等比數(shù)列的

4、性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想8. 若直線的傾斜角為，則 （ ）A等于0 B等于 C等于 D不存在參考答案：C9. “若，則tan 1”的逆否命題是( ) A若，則tan 1 B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則 參考答案：C10. 如果數(shù)列滿足是首項為，公比為的等比數(shù)列，那么等于 （ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC的個頂點坐標、，ABC的周長為18，則頂點C軌跡方程為 參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長為定值，得到點到兩個定點的距離之和等于定值，即點的軌跡是橢圓，橢圓的焦點

5、在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點【詳解】的兩個頂點坐標、，周長為，點到兩個定點的距離之和等于定值，點的軌跡是以、為焦點的橢圓橢圓的標準方程是 故答案為 12. 設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是 參考答案：（4，+）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】首先設出等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求【解答】解：an是等差數(shù)列，設Sn=An2+Bn，Sn=，An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=Sm+n=4，Sm+n的

6、取值范圍是（4，+）故答案為：（4，+）【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關鍵是明確等差數(shù)列前n項和的形式，是基礎題13. 已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是_.參考答案： 14. 已知，記,則 (用表示).參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是_。參考答案：16. 在下列命題中，命題“若a、b是素數(shù),則a+b是偶數(shù)”； 命題“若，則的否命題；命題“若，”的逆否命題；命題“若ab，則”的逆命題真命題的序號是 參考答案：17. 過點（5，4）作與雙曲線有且只有一個 公共點的直線共有 條 參考答案：3三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，對一切nN*，點（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；（2）將數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括

8、號的前后順序構成的數(shù)列為bn，求b2018b1314的值參考答案：【分析】（1）得到數(shù)列遞推式，代入計算可得結論，猜想an的表達式，再用數(shù)學歸納法證明，（2）因為an=2n（nN*），所以數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號，故b100是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第

9、3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項公式即可；【解答】解（1）點（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，=n+，Sn=n2+an令n=1得，a1=1+a1，a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，a3=6由此猜想：an=2n，用數(shù)學歸納法證明如下：當n=1時，由上面的求解知，猜想成立假設n=k（k1）時猜想成立，即ak=2k成立，則當n=k+1時，注意到Sn=n2+an（nN*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak兩式相減得，ak+1=2k+1+ak+1ak，所以ak+1=4k

10、+2ak由歸納假設得，ak=2k，故ak+1=4k+2ak=4k+22k=2（k+1）這說明n=k+1時，猜想也成立由知，對一切nN*，an=2n成立，（2）因為an=2n（nN*），所以數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號，故b2018是第505組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和，b1314是第329組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，各組第1個括號中所有數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20同理

11、，由各組第2個括號中所有第1個數(shù)、所有第2個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20故各組第2個括號中各數(shù)之和構成等差數(shù)列，且公差為40記b2，b6，b10，b4n+2，為dn，則dn為等差數(shù)列且公差為40，因為b2018=d505，b1314=d329，所以b2018b1314=40=704019. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF, 則EFBC，AEF(或

12、其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)， =(1，,1)，=(0,0),設與的夾角為，則=,又0，=。20. 已知曲線C上任意一點到定點A( 1，0 )與定直線x = 4的距離之和等于5。對于給定的點B( b，0 )，在曲線上恰有三對不同的點關于點B對稱，求b的取值范圍。 參考答案：解析：設動點M( x，y )，則+ | x 4 | = 5，得y 2 = 4 x（0 x 4）或y 2 = 16 x +

13、80（4 x 5），設P( x 1，y 1 )，Q( x 2，y 2 )關于點B對稱，且0 x 1 4，4 x 2 5，則有，可得到x 2 =， 4 5， b 421. (本小題滿分14分)在OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:1:2, :3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若a，b. (1)用a與 b表示； (2)過R作RHAB,垂足為H,若| a|1, | b|2, a與 b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由a，點P在邊OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 設, 則aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a與b不共線, ab. 6分 (2)設,則(ab), (ab) (ab)b a(b. 8分 , ,即a(b(ab)0a2(b2ab010分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.12分, , 54,.故的取值范圍是.14分22. 設同時滿足