《創(chuàng)新畫圖題》教學課件【初中數(shù)學】公開課

1、泥工師傅在鋪設地磚的過程中，想將一塊矩形地磚分成面積相等的兩個部分，請你用無刻度的直尺幫泥工師傅設計兩種不同的方案ABCDABCD無刻度直尺可以作哪些基本圖形？1、直線 2、點 O兩點確定一條直線兩條直線相交于一點創(chuàng)新作圖題創(chuàng)新作圖題是江西近5年的必考題型，創(chuàng)新作（畫）圖題是在一定情境下，以無刻度的直尺作為唯一的作圖工具，不能度量，主要的作圖形式是找點、連線在找點和連線的同時還需要結(jié)合具體情境進行幾何推理，對所要作的圖形進行作圖原理的推究和作圖方法的探索【創(chuàng)新作圖題】【創(chuàng)新作圖題的類型】創(chuàng)新作圖題類型大致可歸納為3種類型：在圓中作圖（201517）在網(wǎng)格中作圖（201617；201417）在三

2、角形、四邊形或其他正多邊形等多邊形中作圖（201815）；（201716）；圓的寓意圓潤和諧。圓表示自然。圓可以表示團圓，意在合家歡樂。圓還可以象征天衣無縫、完美。圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰。滿和圓合稱購成漢字圓滿，浸透著中華民族先民最樸素的哲學，圓則滿，滿則圓，心有圓滿便安寧不爭，便以和為貴，便能取道中庸，便不會因極端而失衡焦慮了。A型題：在o中，點A、B、C在o上，請僅用無刻度的直尺作圖：（1）在圖1中，以點C或點B為頂點作一個銳角，使該銳角與CAB互余。以圓或半圓為輔助畫圖B型題：已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且已知ADC1

3、20；請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，寫明答案)(1)在圖1中，ADCD，在O上求作一個度數(shù)為30的圓周角；(2)在圖2中，ADCD，在O上求作一個度數(shù)為30的圓周角 題型一：在圓中作互余關系的角或找垂直關系1、在o中，點A、B、C在o上，請僅用無刻度的直尺作圖：（1）在圖1中，以點C或點B為頂點作一個銳角，使該銳角與CAB互余。題型一：在圓中作互余關系的角或找垂直關系如圖所示：OCB即為所求作的銳角D方法小結(jié)：要作互余的角或垂直關系想到直徑所對的圓周角是90要作相等的角想到在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等。A型題：用無刻度的直尺按下列要求畫圖如圖，在中，弦AB/

4、CD, AB=CD，畫出O的圓心O題型二：在圓中找圓心B題型：請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別找到圖1中的圓心O和圖2中的圓心P的位置（保留痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，以MN為公共邊的兩個正方形AMND和MBCN在O內(nèi)，頂點A、B在O上。（2）在圖2中，已知正方形EFGH在P內(nèi)，頂點E、F在P上 2、用無刻度的直尺按下列要求畫圖如圖，在中，弦AB/CD, AB=CD，畫出O的圓心OBDO如圖所示：點O即為所求作的圓心方法小結(jié)：要作圓心想到找90的圓周角所對的弦是直徑，兩條直徑的交點就是圓心。題型二：在圓中找圓心A型題(2015年江西）O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件

5、分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，ACBC；(2)如圖2，直線l與O相切與點P，且lBC題型三:在圓把三角形的面積兩等份方法小結(jié)：將三角形的面積分成面積相等的兩部分，想到等底同高的兩個三角形的面積相等，本質(zhì)就是作三角形的中線要作線段的中點，想到垂徑定理，利用垂直于弦的直徑平分弦。B型題：在O中，點D是劣弧AB的中點，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完下列作圖：在圖（1）中作出C的平分線；在圖（2）中畫一條弦，平分ABC的面積 A型題(2015年江西）O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫

6、出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，ACBC；(2)如圖2，直線l與O相切與點P，且lBC1、如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺。（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高。鞏固練習如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺。（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高?！痉椒ㄌ攸c】在圓中畫圖應立足圓的軸對稱性、垂徑定理、圓周角定理及其推論等基本性質(zhì)，借助有關圓心角、弧和弦之間的關系構(gòu)建有關點、線、圖形之間的特殊形狀、位置及大小關系熟練運用圓的性質(zhì)：（1）要作互余的角或垂直關系想到直徑所對的圓周角是90（2）要作相等的角想到在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等。（3）要作圓心想到找90的圓周角所對的弦是直徑，兩條直徑的交點就是圓心。（4）要作線段的中點，想到垂徑定理，利用垂直于弦的直徑平分弦。（5）將三角形的面積分成面積相等的兩部分，想到等底同高的兩個三角形的面積相等，本質(zhì)就是作三角形的中線?？偨Y(jié)