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文檔簡介
1、2023年湖北省黃石市十四中學(xué)教育集團(tuán)重點(diǎn)中學(xué)中考測試卷猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1如圖,在ABCD中,AB=2,BC=1以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是()AB1CD2共享單車為市民短距離出
2、行帶來了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報(bào)告”披露,深圳市日均使用共享單車2590000人次,其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591073下列圖形中,是中心對稱但不是軸對稱圖形的為()ABCD4若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )Ax0Bx2Cx0Dx25已知拋物線y=ax2(2a+1)x+a1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),若x11,x22,則a的取值范圍是()Aa3B0a3Ca3D3a06如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉, 水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個(gè)噴水管噴水的最大高
3、度為 3 m,此時(shí)距噴水管的水平距離為 1 m,在如圖 2 所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD7如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ACD=30,則BAD為( )A30B50C60D708四組數(shù)中:1和1;1和1;0和0;和1,互為倒數(shù)的是()ABCD9義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試,兩班平均分和方差分別為甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1那么成績較為整齊的是()A甲班B乙班C兩班一樣D無法確定10為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份
4、用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是()A中位數(shù)是50B眾數(shù)是51C方差是42D極差是21二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn),且AOB是正三角形,則ACB的度數(shù)是 。122018年春節(jié)期間,反季游成為出境游的熱門,中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū)據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人,游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示,從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客約有_萬人13如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的
5、平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知ABBD,CDBD,測得AB2米,BP3米,PD15米,那么該古城墻的高度CD是_米14如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:,為等邊三角形,當(dāng)時(shí),.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上_. 15函數(shù)中自變量的取值范圍是_16已知拋物線y=,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是_(填“上升的”或“下降的”)17如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x0)相交于A、B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn),若AB=2,則k=_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問
6、卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)19(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),且點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作平行于軸的直線(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)
7、;(2)當(dāng)時(shí),直線與直線交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式;(3)當(dāng)時(shí),若直線與直線和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),當(dāng)間距離大于等于2時(shí),求的取值范圍20(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由21(10分)某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條超市約定:隨機(jī)發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè)(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是 事件(填“隨機(jī)”、“
8、必然”或“不可能”);(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率22(10分)如圖,在O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OACD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F,ACBF(1)若FGB=FBG,求證:BF是O的切線;(2)若tanF=,CD=a,請用a表示O的半徑;(3)求證:GF2GB2=DFGF23(12分)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”(1)概念理解:如圖1,在ABC中,AC6,BC3,ACB30,試判斷ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由(1)問題探究:如圖1
9、,ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到ABC,連結(jié)AA交直線BC于點(diǎn)D若點(diǎn)B是AAC的重心,求的值(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1l1,l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l1上,有一邊的長是BC的倍將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,AC所在直線交l1于點(diǎn)D求CD的值24(14分)已知:如圖1在RtABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0t5
10、),解答下列問題:(1)當(dāng)為t何值時(shí),PQBC;(2)設(shè)AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;(3)如圖2,連接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQPC為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【答案解析】分析:只要證明BE=BC即可解決問題;詳解:由題意可知CF是BCD的平分線,BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=1,AB=2,AE=BE-AB=
11、1,故選B點(diǎn)睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵2、C【答案解析】絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法,a10n,即可得出答案.【題目詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定,所以此處n=6.【答案點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.3、C【答案解析】測試卷分析:根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選C考點(diǎn)
12、:中心對稱圖形;軸對稱圖形4、D【答案解析】根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【題目詳解】解:代數(shù)式有意義,x-20,即x2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.5、B【答案解析】由已知拋物線求出對稱軸,解:拋物線:,對稱軸,由判別式得出a的取值范圍,由得故選B6、D【答案解析】根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)(0,0)代入即可【題目詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點(diǎn)為(1,3),將點(diǎn)(0,0)代入得解得故答案為:D【答案點(diǎn)睛】本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式7、C【答案解析】測
13、試卷分析:連接BD,ACD=30,ABD=30,AB為直徑,ADB=90,BAD=90ABD=60故選C考點(diǎn):圓周角定理8、C【答案解析】根據(jù)倒數(shù)的定義,分別進(jìn)行判斷即可得出答案【題目詳解】1和1;11=1,故此選項(xiàng)正確;-1和1;-11=-1,故此選項(xiàng)錯誤;0和0;00=0,故此選項(xiàng)錯誤;和1,-(-1)=1,故此選項(xiàng)正確;互為倒數(shù)的是:,故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)9、B【答案解析】根據(jù)方差的意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,故可由兩人的方差得到結(jié)論【題目詳解】S甲2S乙2,成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選:B.【答案
14、點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.10、C【答案解析】測試卷解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2=42.1故選C考點(diǎn):1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、30【答案解析】測試卷分析:圓周角定理:同弧或等弧所對的圓周角相等,均等
15、于所對圓心角的一半.AOB是正三角形AOB=60ACB=30.考點(diǎn):圓周角定理點(diǎn)評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理,即可完成.12、1【答案解析】分析:用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得詳解:出境游東南亞地區(qū)的游客約有700(116%15%11%13%)=70045%=1(萬)故答案為1點(diǎn)睛:本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是掌握各項(xiàng)目的百分比之和為1,利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用13、10【答案解析】首先證明ABPCDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【題目詳解】如圖,由題意可得:APE=CPE,APB=CPD,ABBD,CDBD,ABP=CDP=
16、90,ABPCDP,=,AB=2米,BP=3米,PD=15米,=,解得:CD=10米.故答案為10.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.14、【答案解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷;先證明ABMACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷;先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ABM=ACN=30,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCN+CBM=60,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BPN+CPM=120,從而得到MPN=60,又由得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形可判斷;當(dāng)ABC=45時(shí),
17、BCN=45,進(jìn)而判斷【題目詳解】BMAC于點(diǎn)M,CNAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),PM=BC,PN=BC,PM=PN,正確;在ABM與ACN中,A=A,AMB=ANC=90,ABMACN,錯誤;A=60,BMAC于點(diǎn)M,CNAB于點(diǎn)N,ABM=ACN=30,在ABC中,BCN+CBM=180-60-302=60,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BMAC,CNAB,PM=PN=PB=PC,BPN=2BCN,CPM=2CBM,BPN+CPM=2(BCN+CBM)=260=120,MPN=60,PMN是等邊三角形,正確;當(dāng)ABC=45時(shí),CNAB于點(diǎn)N,BNC=90,BCN=45,P為BC中點(diǎn),可得BC=PB=
18、PC,故正確所以正確的選項(xiàng)有:故答案為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x2且x1【答案解析】解:根據(jù)題意得:且x10,解得:且 故答案為且16、上升的【答案解析】拋物線y=x2-1開口向上,對稱軸為x=0 (y 軸),在y 軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢故答案為:上升的【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、-3【答案解析】設(shè)A(a, a+4),B(c, c+4),則解得: x+4=,即x2+
19、4xk=0,直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),a+c=4,ac=-k,(ca)2=(c+a)24ac=16+4k,AB=,由勾股定理得:(ca)2+c+4(a+4)2=()2,2 (ca)2=8,(ca)2=4,16+4k =4,解得:k=3,故答案為3.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強(qiáng),有一定難度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)800,240;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)9.6萬人【答案解析】測試卷分析:(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得;(2
20、)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比,再乘以360和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案測試卷解析:(1)本次調(diào)查的市民有20025%=800(人),B類別的人數(shù)為80030%=240(人),故答案為800,240;(2)A類人數(shù)所占百分比為1(30%+25%+14%+6%)=25%,A類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為36025%=90,A類的人數(shù)為80025%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12(25%+30%+25%)=9.6(萬人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖19
21、、(1),;(2);的取值范圍是:【答案解析】(1)把代入得出的值,進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),將代入,進(jìn)而得出的值,求出點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式;(3)可得,當(dāng)向下運(yùn)動但是不超過軸時(shí),符合要求,進(jìn)而得出的取值范圍【題目詳解】解:(1)直線: 經(jīng)過點(diǎn),;(2)當(dāng)時(shí),將代入,得,代入得,;(3)當(dāng)時(shí),即,而,如圖,當(dāng)向下運(yùn)動但是不超過軸時(shí),符合要求,的取值范圍是:【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方程思想,綜合性較強(qiáng)20、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【答案解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定FAECDE,
22、即可得到CD=FA,再根據(jù)CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD詳解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,F(xiàn)AE=CDE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,又FEA=CED,F(xiàn)AECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD證明:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點(diǎn),AD=2CD,AD=BC,BC=2CD點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線
23、平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?,通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的21、(1)不可能;(2).【答案解析】(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算【題目詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法
24、或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析【答案解析】(1)根據(jù)等邊對等角可得OAB=OBA,然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90,從而推出FBG+OBA=90,從而得到OBFB,再根據(jù)切線的定義證明即可(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得ACF=F,根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF,然后求出DBG=F,從而求出BDG和FBG相似
25、,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證【題目詳解】解:(1)證明:OA=OB,OAB=OBAOACD,OAB+AGC=90又FGB=FBG,F(xiàn)GB=AGC,F(xiàn)BG+OBA=90,即OBF=90OBFBAB是O的弦,點(diǎn)B在O上BF是O的切線 (2)ACBF,ACF=FCD=a,OACD,CE=CD=atanF=,即解得連接OC,設(shè)圓的半徑為r,則,在RtOCE中,即,解得(3)證明:連接BD,DBG=ACF,ACF=F(已證),DBG=F又FGB=FGB,BDGFBG,即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF(GFDG)=GFDF,即GF2GB2=
26、DFGF23、(1)ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值為,1,1 【答案解析】(1)過A作ADBC于D,則ADC是直角三角形,ADC=90,根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.(1)點(diǎn)B是的重心,得到設(shè) 則 根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.(3)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【題目詳解】(1)ABC是“等高底”三角形;理由:如圖1,過A作ADBC于D,則ADC是直角三角形,ADC=90,ACB=30,AC=6, AD=BC=3,即ABC是“等高底”三角形;(1)如圖1,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”, ABC關(guān)于BC所在直線的
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