福建省寧德2023學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含答案解析

1、福建省寧德2023年中考考前最后一卷數(shù)學試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知反比例函數(shù)下列結論正確的是（ ）A圖像經(jīng)過點（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D當 x 1時， y 12如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的

2、值是（）A10B5C5D103已知反比例函數(shù)y=，當1x3時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y1D6y24某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）5如圖，直線AB、CD相交于點O，EOCD，下列說法錯誤的是（ ）AAODBOCBAOEBOD90CAOCAOEDAODBOD1806圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD7下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，則a=0 B若|a|=4，則a=4C一個多邊形的內(nèi)角和為1000D若兩直線被第三

3、條直線所截，則同位角相等8中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了2023相約北京的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡上推出，即刻轉發(fā)量就超過810000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A8.1106B8.1105C81105D811049如圖，點D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A1：2B1：3C1：4D1：110小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11

4、已知拋物線y=，那么拋物線在y軸右側部分是_（填“上升的”或“下降的”）12關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_13方程的根為_14如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一點D，使AD4，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉，點D的對應點是點P，連接BP，取BP的中點F，連接CF，當點P旋轉至CA的延長線上時，CF的長是_，在旋轉過程中，CF的最大長度是_.15如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，移動點A，當時，EF的長度是_16已知線段AB10cm，C為線段AB的黃金分割點

5、（ACBC），則BC_17分解因式：4ax2-ay2=_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：（1）42tan60+ 19（5分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積20（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請

6、你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率21（10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率22（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且

7、ADE=60.求證：ADCDEB23（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)424（14分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（1，1），故此選項錯誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確； C反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤； D反比例函數(shù)y=，當x1時，0y1，故此選項錯誤 故選B點睛：本題主要

8、考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵2、A【答案解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【題目詳解】作AEBC于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面

9、積為|k|3、D【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題【題目詳解】解：反比例函數(shù)y=，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當1x3時，y的取值范圍是6y1故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質解答4、A【答案解析】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷【題目詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9

10、，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k5、C【答案解析】根據(jù)對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得【題目詳解】A、AOD與BOC是對頂角，所以AOD=BOC，此選項正確；B、由EOCD知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此選項正確；C、AOC與BOD是對頂角，所以AOC=BOD，此選項錯誤；D、AOD與BOD是鄰補角，所以AOD+BOD=180，此選項正確；故選C【答案點睛】本題主要考查垂線

11、、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義6、A【答案解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【題目詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【答案點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖7、B【答案解析】直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案【題目詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000，

12、是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【答案點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵8、B【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】810 000=8.11故選B【答案點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【答案解

13、析】根據(jù)中位線定理得到DEBC，DE=BC，從而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性質求解.【題目詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=1：4，ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B【答案點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質10、C【答案解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對

14、面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤故選C【答案點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、上升的【答案解析】拋物線y=x2-1開口向上，對稱軸為x=0 (y 軸)，在y 軸右側部分拋物線呈上升趨勢故答案為：上升的【答案點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，解題的關鍵

15、是熟練的掌握二次函數(shù)的性質.12、k【答案解析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍【題目詳解】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案為k【答案點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵13、2或7【答案解析】把無理方程轉化為整式方程即可解決問題【題目詳解】兩邊平方得到：13+2=25，=6，（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解故答案為-2或-7【答案點睛】本題考查無理方程，解

16、題的關鍵是學會把無理方程轉化為整式方程14、， +2 【答案解析】當點P旋轉至CA的延長線上時，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長；取AB的中點M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得FM的長，再根據(jù)當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結論【題目詳解】當點P旋轉至CA的延長線上時，如圖2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中點是F，CFBP 取AB的中點M，連接MF和CM，如圖2在直角ABC中，ACB90，A

17、C6，BC2，AB2M為AB中點，CMAB，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉，點D的對應點是點P，APAD4，M為AB中點，F(xiàn)為BP中點，F(xiàn)MAP2當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CFCM+FM+2故答案為， +2【答案點睛】考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理根據(jù)題意正確畫出對應圖形是解題的關鍵15、1【答案解析】過點D作于點H，根等腰三角形的性質求得BD的長度，繼而得到，結合三角形中位線定理求得EF的長度即可【題目詳解】解：如圖，過點D作

18、于點H，過點D作于點H，又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，在直角中，由勾股定理知，點D是AB的中點，又點E、F分別是AC、BC的中點，是的中位線，故答案是：1【答案點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質求得DH的長度16、（15-55）【答案解析】測試卷解析：C為線段AB的黃金分割點（ACBC），AC=5-12AB=AC=5-1BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm考點：黃金分割17、a（2x+y）（2x-y）【答案解析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【題目詳解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案為

19、a（2x+y）（2x-y）【答案點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【答案解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案解：原式=1“點睛”此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵,19、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【答案解析】（1）求出點M坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；（2）根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式，求得

20、N點的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【題目詳解】解：(1)點M是AB邊的中點，M(6，3)反比例函數(shù)y經(jīng)過點M，3k1反比例函數(shù)的解析式為y當y6時，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設直線MN的解析式為yaxb，則 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵20、（1）50；（2）16；（3）56（4

21、）見解析【答案解析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總人數(shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】（1）1020%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖21、（1）1（2）10%【答案解析】測試卷分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票