人教A版高中數(shù)學必修第一冊弧度制課件

1、5.1.2 弧度制 因為用了不同的單位再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的單位制，度量體積可以用立方米、升等不同的單位制創(chuàng)設情境問題1我們知道：籃球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方數(shù)據(jù)中卻是7.5英尺，為什么？你還知道哪些量有不同的度量制？舉例說明 追問1如圖，射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)到OB形成角在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的點P（不同于點O）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應于圓心角設n，OPr，點P所形成的圓弧PP1的長為l回憶初中所學知識，弧長l如何用圓心角來表示？新知探究問題2度量角除了角度制，還有什么單位制呢？ 追問2如圖2，在射線OA上任取一點Q（不同于點O和P），OQr1在旋轉(zhuǎn)

2、過程中，點Q所形成的的圓弧OQ1的長為l1，那么l1與r1的比值是多少？你能得出什么結論？ ；因此可以用弧長和半徑的比值表示圓心角只與的大小有關，也就是說，這個比值隨的確定而唯一確定新知探究圓心角所對的弧長與半徑的比值，與半徑的大小無關， 追問3結合上面的探索過程，你能試著說一說什么是1弧度角嗎？我們規(guī)定：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度新知探究人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 追問4（1）我們把半徑為1的圓叫做單位圓既然角的大小與半徑無關，那么在單位圓中如何確定1 rad的角呢？（2）在半徑為r的圓中

3、，弧長為l的弧所對的圓心角的弧度數(shù)是多少？（3）角有正、負、零角之分，它的弧度數(shù)呢？在半徑為r的圓中 ；類比角度制，的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定新知探究得出單位圓中長度為1的弧所對的圓心角就是1 rad（如圖）；人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 追問5請你說說弧度制與角度制有哪些不同？第一，弧度制以線段長度來度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十進制，角度制是六十進制；第四，無論是以“弧度”還是以“度”為單位，角的大小都是一個與半徑大小無關的定值，等等第三，1弧度是等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，而1的角是周角的 ；新知探究人教A版高中數(shù)

4、學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 新知探究問題3既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它們之間如何換算？你認為在換算的過程中最為關鍵的是什么？人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （1）精確值； （2）精確到0.001的近似值（2）利用計算器有67301.178 rad所以6730 rad rad新知探究例1按照下列要求，把6730化成弧度：解：（1）由于6730 ，人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 解：利用計算器有3.14 rad179.909新知探究例2將3.14 rad換算

5、成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001）人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 練習 填寫特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表（課本174頁）度03045120135150360弧度02新知探究6090180270人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （1） ； （2） ； （3） 其中R是圓的半徑， (0)為圓心角，l是扇形的弧長，S是扇形的面積證明：（1）由公式 可得 下面證明（2）（3）新知探究例3利用弧度制證明下列關于扇形的公式：人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 其中R是圓

6、的半徑， (0)為圓心角，l是扇形的弧長，S是扇形的面積證明：圓心角為n的扇形的弧長公式和面積公式分別是 ，將n轉(zhuǎn)換為弧度，得 ，于是 將lR代入上式，即得 新知探究（1） ； （2） ； （3） 例3利用弧度制證明下列關于扇形的公式：人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （1）你覺得這樣定義弧度制合理嗎？（2）在度量角的時候你覺得需要注意哪些問題？（3）你現(xiàn)在覺得用弧度制度量角有什么好處？為什么會出現(xiàn)這種情況？（4）你能畫一個知識結構圖來反映本節(jié)課的研究內(nèi)容與路徑嗎？歸納小結問題4通過本節(jié)課的學習，你學會用弧度制度量角了嗎？（1）圓心角所對的弧長與半徑

7、的比值隨的確定而唯一確定，因此，利用圓的弧長與半徑的關系度量圓心角的是合理的；人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （1）你覺得這樣定義弧度制合理嗎？（2）在度量角的時候你覺得需要注意哪些問題？（3）你現(xiàn)在覺得用弧度制度量角有什么好處？為什么會出現(xiàn)這種情況？（4）你能畫一個知識結構圖來反映本節(jié)課的研究內(nèi)容與路徑嗎？歸納小結問題4通過本節(jié)課的學習，你學會用弧度制度量角了嗎？（2）在度量角的時候需要注意：聯(lián)系兩種度量制的橋梁是3602 rad；要注意防止出現(xiàn)角的兩種度量制混用的現(xiàn)象，等等；人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教

8、A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （3）你現(xiàn)在覺得用弧度制度量角有什么好處？為什么會出現(xiàn)這種情況？歸納小結問題4通過本節(jié)課的學習，你學會用弧度制度量角了嗎？（3）用弧度制度量角的好處：弧度制下的扇形弧長、面積公式非常簡單，這是引入弧度制帶來的一個便利實際上，角度制下角的度量制是六十進制，與長度、面積的度量進位制不一樣，于是在公式中要有“換算因子” 人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中

9、數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （3）你現(xiàn)在覺得用弧度制度量角有什么好處？為什么會出現(xiàn)這種情況？歸納小結問題4通過本節(jié)課的學習，你學會用弧度制度量角了嗎？而弧度制下角度與長度、面積一樣，都是十進制，就可以去掉這個“換算因子”了人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 （4）你能畫一個知識結構圖來反映本節(jié)課的研究內(nèi)容與路徑嗎？歸納小結問題4通過本節(jié)課的學習，你學會用弧度制度量角了嗎？背景引入弧度制

10、的必要性定義的合理性弧度制定義表示關系應用人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 作業(yè)布置作業(yè)： 1第175頁練習；2第175頁習題5.1A組19題人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 目標檢測（1）2230； （2）210； （3）1 200答案：（1）

11、； （2） ； （3） 把下列角度化成弧度：1人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 目標檢測（1） ； （2） ； （3） 答案：（1）15； （2）240； （3）54把下列弧度化成角度：2人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件人教A版高中數(shù)學必修第一冊 弧度制課件 目標檢測答案：弧度數(shù)為1.2已知半徑為120 mm的圓上，有一條弧的長是144 mm，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)3人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊第五章5.1.2 弧度制課件