2022屆四川省西昌市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量，若，則為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.62設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)3已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是AB

2、CD4觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD5已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A，B，C，D，6若，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）ABCD7乘積可表示為（ ）ABCD8.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C19設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i，則|z|=（ ）A1BCD210函數(shù)的圖象是()ABCD11定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足則時(shí)，( )A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既

3、無(wú)極大值也無(wú)極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿(mǎn)足 ； 當(dāng)，且時(shí)，都有； 當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 _14若(x-ax2)615曲線在P（1，1）處的切線方程為_(kāi)16已知，則不等式的解集為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)18（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,

4、 ,是線段的中點(diǎn),平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.19（12分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.20（12分）已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，且，求證：21（12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

5、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.2、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.3、C【解析】分析：由展開(kāi)式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得，再令可得各項(xiàng)系數(shù)和詳解：展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，所以展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為或故選C點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開(kāi)式為，如求所有項(xiàng)的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)

6、項(xiàng)系數(shù)為，還可以通過(guò)賦值法證明一些組合恒等式4、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題5、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解： 隨機(jī)變量滿(mǎn)足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值

7、、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.6、B【解析】因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。7、A【解析】根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點(diǎn)睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵8、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=109、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.1

8、0、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問(wèn)題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)A、D不正確當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）=x是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.11、D【解析】由題知問(wèn)

9、題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)對(duì)自變量分類(lèi)討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過(guò)程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏12、D【解析】函數(shù)滿(mǎn)足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察

10、抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：條件等價(jià)于f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，條件等價(jià)于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立

11、，依次判斷各函數(shù)是否滿(mǎn)足條件即可得出結(jié)論詳解：由可知當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件，f2（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調(diào)，故（x）不滿(mǎn)足條件，（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件，f2（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；由可知當(dāng)x10時(shí)，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對(duì)于（x），當(dāng)x0時(shí)，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x

12、）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0，滿(mǎn)足條件，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿(mǎn)足條件，（x）為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；對(duì)于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，當(dāng)x0時(shí)，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當(dāng)x0時(shí)，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件，當(dāng)x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，

13、0）上單調(diào)遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿(mǎn)足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿(mǎn)足條件，f4（x）為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”故答案為：點(diǎn)睛：本題以新定義“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題.14、4【解析】試題分析：(x-ax2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為16、【解析】當(dāng)時(shí)，解得 ；當(dāng)時(shí)，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）

14、可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過(guò)對(duì)a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時(shí)命題成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時(shí)，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當(dāng)時(shí)，明顯成立 當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下的拋物線，總有的解；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上的拋物線，即方

15、程有正根因?yàn)?，所以方程有兩正根?dāng)時(shí)，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，(法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學(xué)歸納法18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可通過(guò)線面垂直的判定方法證得平面；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，即可求得答案.詳解：(1)證明方法一: 連接

16、，因?yàn)榈酌媸堑妊菪吻宜?，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，因此，且，所以，且，又因?yàn)榍?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四邊形中，因?yàn)?所以平行四邊形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,所以，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,，由得，所以,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,所以，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,，所以，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的銳二面角的余弦值是.點(diǎn)睛：本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，

17、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.19、（1）5個(gè)；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概

18、率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開(kāi)后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)椋缘葍r(jià)于， 由有解，得，且其解集為 又的解集為，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展開(kāi)運(yùn)用基本不等式) 點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.21、【解析】由題可先利用定義求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),再求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由題,設(shè)橢圓方程,則由橢圓的定義有,故,又