啟慧全國大聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD2若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（ ）A2BCD3不等式的解集為（ ）ABCD4設(shè)F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等

2、差數(shù)列，則d的最大值為ABCD5下列說法正確的個數(shù)有（ ）用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；命題“，”的否定是“，”；若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A1個B2個C3個D4個6 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最

3、小值是( )A3B4C5D67中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學(xué)社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )A18種B36種C72種D144種8如圖，梯形中，將沿對角線折起，設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD10在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD11已知定義域為的奇函

4、數(shù)，當(dāng)時，滿足，則（ ）ABCD12在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是夾角為的兩個單位向量，則_14如圖，在長方形ABCD-中，設(shè)AD=A=1，AB=2，則等于_15已知、滿足，則的最小值為_.16已知函數(shù)，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.

5、為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，18（1

6、2分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計 (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品

7、的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.20（12分）直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.求直線的斜率；若，求直線的方程.21（12分）隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1

8、kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一

9、作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選2、A【解析】展開式中含有項的系數(shù) , ,故選A.3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單

10、調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因為指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.4、B【解析】求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點睛】本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大5、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故錯誤；命題“，”的否定是“，”；正確；若回歸直線的斜率

11、估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得正確；綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得的描述正確；故正確的為：故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故

12、選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7、D【解析】由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計

13、數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.8、C【解析】取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，所以為等腰直角三角形，因為，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面

14、,因為平面,所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.9、A【解析】由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：

15、連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.11、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計算可得所求和詳解：定義域為R的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時，滿足，可得x時，f（x）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（

16、6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)

17、目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算得到，再計算，然后計算.【詳解】是夾角為的兩個單位向量 故答案為【點睛】本題考查了向量的計算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學(xué)生的計算能力.14、1【解析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計算【詳解】由題意故答案為1【點睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選

18、取基底，把向量用基底表示后再進行計算15、4【解析】此題考查線性規(guī)劃問題，只需認真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l: ,平移直線l，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線在y軸上的截距最大，此時取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【點睛】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.16、.【解析】根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意令，此時，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，圖象如圖，此時無解

19、，不符合題意當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意此時四解，則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為: .【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）51；（2）805；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位

20、數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費用支出在元以上的概率為 ，估計有位同學(xué)旅游費用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 18、（1）沒有（2）的分布列見解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2) X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品8075155次品202545合計100100200沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機變量可能取值為90,45,

21、30,-15,904530-15的分布列為：19、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.20、 (1) .(2) 直線的斜率為除以外的任意實數(shù).【解析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點

22、.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）先得出OP的方程，然后根據(jù)點差法研究即可；先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得， 設(shè)橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：. （2）由條件知，設(shè)，則滿足，兩式作差得：， 化簡得，因為被平分，故，當(dāng)即直線不過原點時，所以； 當(dāng)即直線過原點時，為任意實數(shù),但時與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實數(shù). 當(dāng)時，故 ，得，聯(lián)立，得，舍去； 當(dāng)時，設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（）所以， ， 故 解得，此時方程（）中，故所求直線方程為. 點睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，期中點差法的應(yīng)用是必須要熟悉掌握的

23、，當(dāng)出現(xiàn)弦的中點問題時通常都會想到的點差法的應(yīng)用同時對計算的準(zhǔn)確性也提出了較高要求，屬于較難題型.21、（1）28533125（2）15，代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布X（2）利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間

24、的天數(shù)服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元. 代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+15