四川省樂山市犍為縣初中2022年數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤2若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A1BCD3下列求導運算正確的是（ ）ABCD4設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則的公差為（ ）A1B2C3D45下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D34

3、6已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D97已知，則=（ ）A2B-2CD38若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 9下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同10甲乙丙丁四人參加數(shù)學競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是( )A甲B乙C丙D丁11曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD12由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒

4、有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（ ）A144B192C216D240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評測，則抽中的學生全是男生的概率為_（用最簡分數(shù)作答）14在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_.15若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是_.16已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？18（12分）已知數(shù)列a

5、n+1an是首項為，公比為的等比數(shù)列，a11（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列（3n1）an的前n項和Sn19（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當a1時，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)20（12分）小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從

6、余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？21（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取

7、球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望22（10分）某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

8、一項是符合題目要求的。1、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則2、A【解析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用導數(shù)運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】

9、對A，因為，故A錯；對B，故B正確；對C，故C錯；對D，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導數(shù)公式，特別是復合函數(shù)的求導，即，不能漏了前面的負號.4、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.6、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后

10、根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度7、C【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.8、B【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù),由導函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0,進一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線

11、上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.9、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對只有B選項是正確的故選B10、C【解析】本題利用假設(shè)法進行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:

12、若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數(shù)學推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.11、D【解析】求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只

13、能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概

14、型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！驹斀狻壳€的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！军c睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程

15、聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。15、3【解析】直接根據(jù)虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題16、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰的排列數(shù)（捆綁法），再用全排

16、列相減得結(jié)果.詳解：（1）法1：，法2：； （2）答：分別有360和576種不同的排法. 點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.18、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】（）先求an+1an的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（）根據(jù)通項公式的特點，利用分組和錯位相減法進行求和.【詳解】（）數(shù)列an+1an是首項為，公比為的等比數(shù)列，a11，可得an+1an（）n1（）n+1，即有ana1

17、+（a2a1）+（anan1）1（）n；所以.（）（3n1）an（3n1）（3n1）（）n，前n項和Sn（2+5+3n1）25（3n1）（）n，設(shè)Tn25（3n1）（）n，Tn25（3n1）（）n+1，兩式相減可得Tn1+3（）n）（3n1）（）n+11+3（3n1）（）n+1，化簡可得Tn5（3n+5）（）n，則Snn（3n+1）5+（3n+5）（）n【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法及數(shù)列求和，結(jié)合通項公式的特點選擇合適的方法進行求和，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）

18、上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過對a分a=0，a0與當a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時命題成立；設(shè)當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域為在上是增函數(shù)（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當時，明顯成立 當時，開口向下的拋物線，總有的解；當時，開口向上的拋物線，即方程有正根因為，所以方程有兩正根當時，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當時，即令，則有，(法二)當時，即時命題成立設(shè)當時，命題成立，即時，根據(jù)（）的結(jié)論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立考點：1利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學歸納法20、 (1) ，.(2) 時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解