廣西桂林陽(yáng)朔中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）ABCD2設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則的值()A恒為負(fù)值B恒等于零C恒為正值D無(wú)法確定正負(fù)3雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為( )ABCD4已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD5某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過(guò)測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過(guò)測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A1B2C3D46在ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為，且，

3、則角=A60B120C30D1507一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s (單位: m)與時(shí)間t (單位: s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m8已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A2B4C-2D-49某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD10下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且11在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD12利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ ）0.010.050.0250.0

4、100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是_14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則在上的投影的取值范圍是_15向量，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中的位置如圖所示，若向量

5、與共線，則_16有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.18（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（

6、2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.19（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)是棱上的一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程21（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用

7、戶數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù). 參考數(shù)據(jù)：，. 回歸直線的斜率和截距公式：，. 相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)22（10分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根

8、據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷2、A【解析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號(hào)?！驹斀狻恳?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由減函數(shù)的定義可得，即有，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。3、B【解析】求出直線方程,利用過(guò)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的

9、應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.4、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】由題意知XB（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】每位同學(xué)能通過(guò)該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，XB（4，），則X的方差D（X）4（1）1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到XB（4，）是解決本題的關(guān)鍵6、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定

10、理。7、A【解析】先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉?duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果【詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)

11、果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.10、C【解析】A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；B當(dāng)時(shí)，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D當(dāng)時(shí)，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集

12、是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.11、A【解析】分析：首先將圖畫出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.12、B【解析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查

13、獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由題意可得，An，若使得AnBn，即n（n+1）2n，可求.【詳解】（1+x）n+1的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An，又為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，AnBn，即n（n+1）2n當(dāng)n1時(shí)，122，滿足題意；當(dāng)n2時(shí)，2322，滿足題意；當(dāng)n3時(shí)，3423，滿足題意；當(dāng)n4時(shí)，4524，滿足題意；當(dāng)n5時(shí)，5625，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n5時(shí)，n（n+1）2n，4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)

14、展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結(jié)果.【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)求解.15、【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，從而得到的坐標(biāo)，這樣即可得出的坐標(biāo)，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標(biāo)，即得解.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則： ；與

15、共線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算和共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16、1和2【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數(shù)字是1和2故答案為：1和2【點(diǎn)睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2,7；（2）1.【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)

16、展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84求得（2）由（1）先求出二項(xiàng)式中的有理項(xiàng)，結(jié)合題意可得展開式中的有理項(xiàng)，進(jìn)而得到所求【詳解】（1）由題意可知，解得故二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令得含項(xiàng)的系數(shù)為，由題意得，又，（2）由（1）得展開式的通項(xiàng)為，展開式中的有理項(xiàng)分別為，的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和為1【點(diǎn)睛】（1）本題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這也是解決二項(xiàng)式問題的重要思路二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系（2）解題時(shí)要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來(lái)18、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲線的

17、直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即， ， .【點(diǎn)睛】參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，要巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有，的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程；解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題時(shí)，對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐

18、標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷.19、（1） ;（2）.【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）當(dāng)平面時(shí)，設(shè)，要使平面，只需即可即可得即為的中點(diǎn)，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.（1），則異面直線與所成角的余弦值為（2）當(dāng)平面時(shí)，設(shè).，面要使平面，只需即可，即為的中點(diǎn)，即, ，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，考查了線面角.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問中，錯(cuò)把當(dāng)成了線面角.20、；.【解析】由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以設(shè)，兩點(diǎn)在橢圓上， ，弦的中點(diǎn)為，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.21、（1）月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬(wàn)【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并