吉林省白城四中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B、是兩兩互斥的事件CD2已知集合，全集，則等于（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1B2CD4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位5復(fù)數(shù)的實部為ABCD6個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（ ）A6

3、米秒B7米秒C8米秒D9米秒7已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（ ）A9B10C11D128甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.759 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”

4、;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD10已知函數(shù) ，若 在 和 處切線平行，則（ ）ABCD11已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD12的值是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為_14設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則_.15某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4

5、正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_16將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過元（含元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，一次性摸出個球，其中獎規(guī)則為

6、：若摸到個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個紅球則打折，若摸出個紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？18（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：19（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月

7、日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20（12分）設(shè)函數(shù) ，其中實數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù).(

8、1)若 在 上無極值點，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范圍.21（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

9、是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，是兩兩互斥事件，,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、D【解析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解

10、】，.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).4、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B5、A【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實部為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.6、D【解析】分析：求出運(yùn)動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：物體的運(yùn)動方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移

11、求導(dǎo)數(shù)即可7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.9、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故

12、答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題11、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則

13、在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題12、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為【點睛】本題主要考查了曲線的參

14、數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常

15、工作,所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 16、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算

16、.【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同

17、時也考查了二項分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時，題中不等式成立，而當(dāng)時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2

18、)當(dāng)a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時恒成立，當(dāng)0a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時，一般要把

19、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明象本題先賦值后相加19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠

20、的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得，.， .y關(guān)于x的線性回歸方程為. (3)當(dāng)x10時，|2223|2；同理，當(dāng)x8時，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的點睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.20、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)結(jié)合的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得；(2) 結(jié)合的解析式分類討論或；