2022屆安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)等三校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或CD2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D304某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活

2、動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有( )種A60B90C120D1505在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線6設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）ABCD7若，則“成等比數(shù)列”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a1,bc，若logc+ba+logc-bA銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定9若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）ABCD10從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有

3、放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD11設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差為（ ）A1B2C3D412已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.15中，則邊上中線的長為_16若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）

4、估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）18（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對(duì)枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所示：結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù)20（1

5、2分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.21（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（）；（）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為

6、，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題. 2、D【解析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.3、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)

7、算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法5、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解

8、】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.6、A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機(jī)變量，把代入得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)

9、題7、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力8、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.9、C【解析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值

10、范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.10、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸

11、近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-13【解析】由題意可得： .14、【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15、【解析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 16、【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，

12、此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問題，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)詳見解析;(2) ;(3) 當(dāng)時(shí)，萬元.【解析】（1）直接將四個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出；（2）先計(jì)算，再借助計(jì)算出，求出回歸方程；（3）依據(jù)線性回歸方程求出當(dāng)時(shí)，的值：【試題分析】（1）按數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：先驗(yàn)證時(shí)成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，分

13、析推證時(shí)也成立：(1) (2)； 所求的線性回歸方程： (3)當(dāng)時(shí)，萬元18、 (1) m1 (2)【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值1所以m1（2）由（）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)即的最小值為19、（）；（），因?yàn)?，所以擬合效果較好?！窘馕觥浚ǎ├米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程；（）直接依據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，比較即可。

14、【詳解】（1）， ，所以，則，故所求線性回歸方程為；（II），故,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用。20、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位。【詳解】（1）先排最左邊，除

15、去甲外有種，余下的6個(gè)位置全排有種，則符合條件的排法共有種. （2）將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對(duì)于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對(duì)于不相鄰問題，采用“插空法”。對(duì)于相鄰問題，采用“捆綁法”，對(duì)于正面做比較困難時(shí)，常采用“間接法”。21、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或，即，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22、（1） ；（2）（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（1