2022屆廣東省潮州市饒平縣饒平二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若 與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知

2、函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD3已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為ABCD4在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對稱的點是（ ）ABCD5現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽檢個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，則（ ）ABCD6設(shè)滿足約束條件，若，且的最大值為，則（ ）ABCD7若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）ABCD8定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）A2B4C6D89已知直線經(jīng)過拋物

3、線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（ ）ABC1D210已知函數(shù)，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點有且僅有一個；的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數(shù)為 （ ）A0個B1個C2個D3個11下列說法錯誤的是（ ）A在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好12若曲線在處的切線，也是的切線，則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13平面直

4、角坐標(biāo)系中點（1,2）到直線的距離為_14設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_15函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為_16若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申

5、辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.18（12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19（12分）已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意，.20（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18女生

6、17合計50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）21（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.22（10分）如圖，三棱柱中，平面平面，（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當(dāng)時，或，當(dāng)時，解得，若存在為 “度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時，是減函數(shù)當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結(jié)合零點運用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。2、A【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，

8、則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、C【解析】運用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，

9、故選C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力.4、B【解析】直接根據(jù)極軸對稱性質(zhì)得到答案.【詳解】在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對稱的點是.故選：.【點睛】本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題.5、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解

10、，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值7、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)

11、間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負(fù)問題.8、B【解析】根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)【詳解】f（x+1）f（x），f（x+1）f（x+1）f（x），f（x）的周期為1f（1x）f（x1）f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱又g（x）（）|x1|（1x3）的圖象關(guān)于直線x1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（1，3）上共有4個

12、交點，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題9、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得又由，得，所以，由得，故選B考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式10、C【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點，進而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數(shù)的圖象過原點，又，且在處的切線斜率均為，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得

13、正確故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可11、C【解析】對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.12、C【解析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求

14、出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為yex，曲線在x0處的切線斜率為k=1，則曲線在x0處的切線方程為y1x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，設(shè)切點為（m，n），則1，解得m1，n1，即有1ln1+b，解得b1故選A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)點到直線的距離公式完成計算即可.【詳解】因為點為，直線為，所以點到直線的距離為：.故答案為：.【點睛】本題考查點到直線距離公式的運用，難度較易.已知點，直線，則點到直線的距離為：.14、【解析】由題意得 ，因此 15、【解析】分析：將函數(shù)變形得到

15、函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對稱性得到結(jié)果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為 故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，在對稱點處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質(zhì)，求得最值.16、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；

16、（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值 ，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點睛】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題18、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線

17、，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)4，且,，1所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進而

18、求得參數(shù)的取值范圍； (2) 當(dāng)時，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進而證得結(jié)論【詳解】(1)由得，由得.令，則令的，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.則的取值范圍取值范圍是. (2) 當(dāng)時，令，所以令得.因此當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.即又時，故)，則，即對任意，【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（）見解析（）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【解析】（I）由已知中在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為，求出認(rèn)為作業(yè)量大的人數(shù)，可得列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算的值，與臨界值比較后可得答案；【詳解】（）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個人，則，即，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得出的列聯(lián)表，以及利用公式準(zhǔn)確