2022屆玉樹市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（ ）A2BCD22若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 35位同學(xué)報(bào)名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B2

2、0種C25種D32種4定積分（ ）A0BCD5已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時，f(x)2sin x，當(dāng)x2，)時，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D26為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910

3、.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%7已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20158定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A2B4C6D810設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11不等式的解集是（ ）ABCD或12在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C2718D3413二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則_.14設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，_， 成等比數(shù)列.15在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為_16已知函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示

5、，數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為18（12分）環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50(50，100(100，150

6、(150，200(200，300(300，)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機(jī)動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取2天，求至少

7、有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前限行后總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者

8、提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)

9、”且方程無實(shí)根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)并說明理由.22（10分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運(yùn)動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動不愛好運(yùn)動總計(jì)（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣

10、本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運(yùn)動的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題2、B【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0,進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角,

11、對任意實(shí)數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.3、D【解析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.4、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)5、D【解析】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當(dāng)x0，2）時f（

12、x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】通過取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】

13、本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.8、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行9、C【解析】， 向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因?yàn)?所以 即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母

14、而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.10、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).11、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827

15、則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(36.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)?？键c(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).20、（1）當(dāng)時， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題等價(jià)于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時， 時， 時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時， 只有增區(qū)間為.當(dāng)時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

16、（2）等價(jià)于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時， 時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時，可以選擇代入計(jì)算化簡。21、 (1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2），即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”， 對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價(jià)于，即，設(shè) ，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函

17、數(shù)”，因?yàn)?，滿足對任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）， 因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實(shí)數(shù)都恒成立，故， 而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，由得對任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”. （3），所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，則原方程即為， 因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”， 對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價(jià)于，即， 設(shè) ，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故 在上有且僅有一個零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進(jìn)行等價(jià)研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.22、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望【解析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公