江蘇省徐州一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定2若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A3B4C5D64為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本

3、編號為0003，則最后一個樣本編號是（ ）A0047B1663C1960D19635己知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD6已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD7設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD8某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D

4、2509如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD10平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點(diǎn)，每三個都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD11已知集合，則（）ABCD12當(dāng)取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題,若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14復(fù)數(shù)滿足，則_15已知函數(shù)滿足條件，對于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時，則實(shí)數(shù)_16觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 三、解答題：共70分

5、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.18（12分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個不同的動點(diǎn)，直線過點(diǎn)，直線與交于

6、點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值19（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對象的更多信息，從“A類”調(diào)查對象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)

7、：，其中.20（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線 相切（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)21（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當(dāng)時，求證：.22（10分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個點(diǎn)中

8、落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個點(diǎn)中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。2、C【解析】先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.4、D【解析

9、】,故最后一個樣本編號為,故選D.5、B【解析】根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)

10、合思想。6、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.7、C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即?當(dāng)時，與大小不定，所以選C.8、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣9、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)10、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個

11、圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因?yàn)槊績蓚€都相交于兩點(diǎn),每三個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因?yàn)槊績蓚€都相交于兩點(diǎn),每三個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.11、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算12、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即

12、可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)槊}是假命題，所以為真所以【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的

13、掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).15、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.詳解：若對于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.16、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為考點(diǎn)：歸納推理【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理是由部分到整

14、體、由個別到一般的推理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，售價與銷量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價為元，則利潤為當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因?yàn)椋?，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?/p>

15、 即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以消去得，整理，即可證明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值詳解： () 因?yàn)?，所以，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以所以消去得，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值 點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系，屬中檔題.19、（）見解析，（）見解析，沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【詳解】

16、（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測值，對獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20、（）（）（）存在實(shí)數(shù)【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用解：（）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求圓的方程為 4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+

17、5代入圓的方程，消去y整理，的（）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB14分21、（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式得到，計(jì)算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，由，得，解得，又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為. .因?yàn)椋?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對