系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律專題

1、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律專題由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，就看除了重力、彈力之外，系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)物體所受到的各個(gè)力做功之和是否為零，為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做做多少正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加多少；做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少，做多少負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少多少。 系統(tǒng)間的相互作用力分為三類(lèi)：1、剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2、彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個(gè)過(guò)程中做功，彈性勢(shì)能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。3、其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對(duì)系統(tǒng)對(duì)功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)

2、生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢(shì)能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。歸納起來(lái)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題有以下四個(gè)題型：輕繩連體類(lèi)（2）輕桿連體類(lèi)（3）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)。（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類(lèi)。（1）輕繩連體類(lèi)這一類(lèi)題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒(méi)有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

3、例：如圖，傾角為的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開(kāi)始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？分析：對(duì)M、m和細(xì)繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到外界四個(gè)力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對(duì)M的支持力N，滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力F。M、m的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力N垂直于M的運(yùn)動(dòng)方向?qū)ο到y(tǒng)不做功，滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力由于作用點(diǎn)沒(méi)有位移也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是細(xì)繩的拉力，拉力做功只能使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)

4、械能守恒的外部條件。在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，M的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加，用機(jī)械能的減少量等于增加量是解決為一類(lèi)題的關(guān)鍵 可得需要提醒的是，這一類(lèi)的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來(lái)確定兩個(gè)物體的速度關(guān)系例：如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過(guò)細(xì)桿的m通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，開(kāi)始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求m下降b時(shí)兩物體的速度大小？（2）輕桿連體類(lèi)這一類(lèi)題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械

5、能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒(méi)有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球到軸的距離分別為L(zhǎng)、2L，開(kāi)始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個(gè)小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個(gè)力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對(duì)桿的作用力。兩球受到的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，軸對(duì)桿的作用力由于作用點(diǎn)沒(méi)有位移而對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功，但這種做功

6、只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有A的重力勢(shì)能減小，A球的動(dòng)能以及B球的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等可知所以：需要強(qiáng)調(diào)的是，這一類(lèi)的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等來(lái)確定兩球之間的速度關(guān)系（3）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)。 光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動(dòng)，這一類(lèi)的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質(zhì)量為M，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的

7、球（不計(jì)體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時(shí)兩者的速度？分析：由圓弧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個(gè)力作用，分別是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力的作用點(diǎn)在豎直方向上沒(méi)有位移，也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對(duì)m做負(fù)功，對(duì)M做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有m的重力勢(shì)能減小，m的動(dòng)能以及M球的動(dòng)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)動(dòng)量守恒定律知 所以：（4）懸點(diǎn)在

8、水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類(lèi)。懸掛小球的細(xì)繩系在一個(gè)不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動(dòng)，這一類(lèi)的題目和在水平面內(nèi)自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明例：質(zhì)量為M的小車(chē)放在光滑的天軌上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系在小車(chē)上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開(kāi)至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)兩者的速度？（2）此時(shí)小球受細(xì)繩的拉力是多少？分析：由小車(chē)和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個(gè)力作用，分別是小車(chē)、小球所受到的重力和天軌的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，天軌的支持力，由于作

9、用點(diǎn)在豎直方向上沒(méi)有位移，也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是小車(chē)和小球之間輕繩的拉力，該拉力對(duì)小球做負(fù)功，使小球的機(jī)械能減少，對(duì)小車(chē)做正功，使小車(chē)的機(jī)械能增加，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有小球的重力勢(shì)能減小，小球的動(dòng)能以及小車(chē)的動(dòng)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)動(dòng)量守恒定律知所以：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，受到豎直向上的拉力T和重力作用，根據(jù)向心力的公式 但要注意，公式中的v是m相對(duì)于懸點(diǎn)的速度，這一點(diǎn)是非常重要的 解得：鞏 固 練 習(xí) 1、如

10、圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時(shí)由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，乙小球豎直下落經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A甲小球在a點(diǎn)的速率等于乙小球在b點(diǎn)的速率B甲小球到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間等于乙小球到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間C甲小球在a點(diǎn)的機(jī)械能等于乙小球在b點(diǎn)的機(jī)械能(相對(duì)同一個(gè)零勢(shì)能參考面)D甲小球在a點(diǎn)時(shí)重力的功率等于乙小球在b點(diǎn)時(shí)重力的功率解析：由機(jī)械能守恒得兩小球到達(dá)a、b兩處的速度大小相等，A、C正確；設(shè)斜面的傾角為，甲小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為agsin ，乙小球下落的加速度為ag，由teq f(v,a)可知t甲t乙，B錯(cuò)誤；甲小球在a

11、點(diǎn)時(shí)重力的功率P甲mgvsin ，乙小球在b點(diǎn)時(shí)重力的功率P乙mgv，D錯(cuò)誤 答案：AC2圖5316一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5316(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為m的小球，把鏈條一半和一個(gè)小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個(gè)小球掛在桌邊，如圖5316(b)所示再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v2，下列判斷中正確的是()A若M2m，則v1v2 B若M2m，則v1v2C若M2m，則v1v2 D不論M和m大小關(guān)系如何，均有v1v2 答案：D3.圖5317在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)

12、動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?()A他的動(dòng)能減少了Fh B他的重力勢(shì)能增加了mghC他的機(jī)械能減少了(Fmg)h D他的機(jī)械能減少了Fh解析：由動(dòng)能定理，EkmghFh，動(dòng)能減少了Fhmgh，A選項(xiàng)不正確；他的重力勢(shì)能減少了mgh，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；他的機(jī)械能減少了EFh，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確 答案：D4圖5318如圖5318所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質(zhì)量為m0.1 kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L(zhǎng)0.5 m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均

13、為0.1.現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度為H0.8 m，不計(jì)紙帶質(zhì)量，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng)求：(1)鐵塊拋出時(shí)速度大??；(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時(shí)間t1；(3)紙帶抽出過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能E.解析：(1)水平方向：svt 豎直方向：Heq f(1,2)gt2 由聯(lián)立解得：v2 m/s.(2)設(shè)鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律，得mgma1 紙帶抽出時(shí)，鐵塊的速度va1t1聯(lián)立解得t12 s. (3)鐵塊的位移s1eq f(1,2)a1teq oal(2,1) 設(shè)紙帶的位移

14、為s2；由題意知，s2s1L由功能關(guān)系可得Emgs2mg(s2s1) 由聯(lián)立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J5.圖5319如圖5319所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37，木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過(guò)程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：離開(kāi)彈簧后，木箱沿軌道上滑的過(guò)程中的加速度大??； (2)滿足設(shè)計(jì)要求的木箱

15、質(zhì)量解析：(1)設(shè)木箱質(zhì)量為m，對(duì)木箱的上滑過(guò)程，由牛頓第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入數(shù)據(jù)解得：a8 m/s2.(2)設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為L(zhǎng)，彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過(guò)程中有：(mm)gsin 37L(mm)gcos 37LEp 木箱上滑過(guò)程中有Epmgsin 37Lmgcos 37L 聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg圖53201.如圖5320所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械

16、能為() A.eq f(1,8)mgR B.eq f(1,4)mgR C.eq f(1,2)mgR D.eq f(3,4)mgR解析：設(shè)鐵塊在圓軌道底部的速度為v，則1.5mgmgmeq f(v2,R)，由能量守恒有：mgREeq f(1,2)mv2，所以Eeq f(3,4)mgR. 答案：D2.圖5321如圖5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B斜面的機(jī)械能不變 C斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：物體下滑過(guò)程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面

17、的作用力，使斜面加速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)能增加；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，且?jiàn)A角大于90，所以物體克服相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng)內(nèi)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確 答案：AD3.圖5322如圖5322所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開(kāi)始向下擺，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，演員a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a與演員b質(zhì)量之比為()A11 B21 C

18、31 D41解析：由機(jī)械能守恒定律求出演員b下落至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v. eq f(1,2)mv2mgl(1cos 60)，v22gl(1cos 60)gl.此時(shí)繩的拉力為T(mén)mgmeq f(v2,l)2mg，演員a剛好對(duì)地壓力為0.則magT2mg.故mam21. 答案：B4.圖5323如圖5323所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查機(jī)械能守恒定律在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

19、恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mghmgheq f(1,2)(m3m)v2，veq r(gh)，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，eq f(1,2)mv2mgh，heq f(v2,2g)eq f(h,2)，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B項(xiàng)正確 答案：B5.圖5324如圖5324所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3 kg的物體被一個(gè)勁度系數(shù)為120 N/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開(kāi)，物體離開(kāi)彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了1.3 m才停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)()物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep

20、7.8 J B物體的最大動(dòng)能為7.8 JC當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體的速度最大 D當(dāng)物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為x0.05 m解析：物體離開(kāi)彈簧后的動(dòng)能設(shè)為Ek，由功能關(guān)系可得：Ekmgx17.8 J，設(shè)彈簧開(kāi)始的壓縮量為x0，則彈簧開(kāi)始的彈性勢(shì)能Ep0mg(x0 x1)7.8 Jmgx07.8 J，A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的彈力kx2mg時(shí)，物體的速度最大，得x20.05 m，D正確，C錯(cuò)誤；物體在x20.05 m到彈簧的壓縮量x20的過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，故最大動(dòng)能一定大于7.8 J，故B錯(cuò)誤 答案：D6.圖5325如圖5325所示，電梯由質(zhì)量為1103 kg的轎廂、質(zhì)量為8102 kg的配重、定滑輪和鋼纜組成

21、，轎廂和配重分別系在一根繞過(guò)定滑輪的鋼纜兩端，在與定滑輪同軸的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下電梯正常工作，定滑輪與鋼纜的質(zhì)量可忽略不計(jì)，重力加速度g10 m/s2.在轎廂由靜止開(kāi)始以2 m/s2的加速度向上運(yùn)行1 s的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)電梯共做功為()A2.4103 J B5.6103 J C1.84104 J D2.16104 J解析：電動(dòng)機(jī)做功：W(Mm)gheq f(1,2)(Mm)v2(1 000800)101eq f(1,2)(1 000800)225 600 J.答案：B7.圖5326來(lái)自福建省體操隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員黃珊汕是第一位在奧運(yùn)會(huì)上獲得蹦床獎(jiǎng)牌的中國(guó)選手蹦床是一項(xiàng)好看又驚險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖5326所示為運(yùn)

22、動(dòng)員在蹦床運(yùn)動(dòng)中完成某個(gè)動(dòng)作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最低點(diǎn)不考慮空氣阻力和運(yùn)動(dòng)員與蹦床作用時(shí)的機(jī)械能損失，A、B、C三個(gè)位置運(yùn)動(dòng)員的速度分別是vA、vB、vC，機(jī)械能分別是EA、EB、EC，則它們的大小關(guān)系是()vAvC BvAvB，vBEC DEAEB，EBECA機(jī)械能守恒，EAEB，BA機(jī)械能守恒，EAEB，BC彈力對(duì)人做負(fù)功，機(jī)械能減小，EBEC.答案：AC8.圖5327如圖5327所示，小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)下列說(shuō)法中正確的是()A小球從A出

23、發(fā)到返回A的過(guò)程中，位移為零，合外力做功為零B小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，減少的動(dòng)能相等C小球從A到B過(guò)程與從B到A過(guò)程，損失的機(jī)械能相等D小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，速度的變化量相等解析：小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中，位移為零，重力做功為零，支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程與從B到A的過(guò)程中，位移大小相等，方向相反，損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，所以C選項(xiàng)正確；小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，位移相等，合外力也相等，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以合外力做負(fù)功，大小相等，所以減少的動(dòng)能相等，因此，B選項(xiàng)正確；小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程中，減少的動(dòng)能相等，而動(dòng)

24、能的大小與質(zhì)量成正比，與速度的平方成正比，所以D錯(cuò)誤 答案：BC9.圖5328在2008北京奧運(yùn)會(huì)上，俄羅斯著名撐桿跳運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)第24次打破世界記錄圖5328為她在比賽中的幾個(gè)畫(huà)面，下列說(shuō)法中正確的是()運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零 B撐桿恢復(fù)形變時(shí)，彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能C運(yùn)動(dòng)員要成功躍過(guò)橫桿，其重心必須高于橫桿 D運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功后做負(fù)功解析：撐桿跳運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)豎直速度為零，水平速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)桿恢復(fù)形變時(shí)，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員可以背躍式躍過(guò)橫桿，其重心可能低于橫桿，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在

25、上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢(shì)能后做負(fù)功，桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能，選項(xiàng)D正確 答案：D10.圖5329如圖5329所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同下列說(shuō)法中正確的是()如果v0eq r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(R,2) B如果v0eq r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(R,2)C如果v0eq r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq f(3R,2) D如果v0eq r(5gR)，則小球能夠上升的

26、最大高度為2R解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)速度為v0eq r(gR)，由mgheq f(1,2)mveq oal(2,0)解出heq f(R,2)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v0eq r(5gR)，小球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，D項(xiàng)正確；當(dāng)v0eq r(3gR)時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)以下，若C項(xiàng)成立，說(shuō)明小球此時(shí)向心力為0，這是不可能的 答案：AD11圖5330如圖5330所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接小車(chē)質(zhì)量M3 kg，車(chē)長(zhǎng)L2.06 m，車(chē)上表面距地面的高度h0.2 m現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)已知地面光滑，滑塊與小車(chē)

27、上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大??； (2)車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大?。?4)滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離解析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理，得mgReq f(1,2)mv2 ，由牛頓第二定律，得FNmgmeq f(v2,R)聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：FN3mg30 N.(2)當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，得:對(duì)滑塊有：mgma1, 對(duì)小車(chē)有：mgMa2設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：

28、va1ta2t, 解得t1 s由于1 s1.5 s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：va2t1 m/s因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：xeq f(1,2)a2t2vt1 m.(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離xeq f(vv,2)teq f(1,2)a2t22 m所以產(chǎn)生的內(nèi)能：Emgx6 J.(4)對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得mg(Lx)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv2, 滑塊脫離小車(chē)后，在豎直方向有：heq f(1,2)gt2所以，滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離：xvt0.16 m.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m1

29、2如圖7711所示，質(zhì)量為2m和m可看做質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，用不計(jì)質(zhì)量的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側(cè)，開(kāi)始時(shí)A球和B球與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率是多少?圖7711解：此題用運(yùn)動(dòng)學(xué)很難解答，但選取A、B球及細(xì)線為研究系統(tǒng)，重力以外的力不做功，故用機(jī)械能守恒定律求解選取軸心所在水平線為勢(shì)能零點(diǎn)，則剛開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能為零，即E10 當(dāng)B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能為 E2mgRmv22mg（2m）v2由于E1E2 即0mgRmv22mg（2m）v2解得 v 附錄資料：不需要的可以自行刪除 流體機(jī)械原理課后解答p41習(xí)題一：一、為了滿足一個(gè)規(guī)劃中的

30、企業(yè)用電高峰的需要，擬在有利地形處建一座具有一臺(tái)泵及一臺(tái)水輪機(jī)的抽水蓄能電站，該企業(yè)每天對(duì)電能的需要為：14h為P1=8MW；10h為P2=40MW。假定該企業(yè)可以從電網(wǎng)中獲得的電功率Pv是常數(shù)，已知：水輪機(jī)的總效率，泵的總效率，壓力管道的損失，電站的靜水頭。為簡(jiǎn)單計(jì)，假定和為常數(shù)，其它損失忽略不計(jì)。假定該裝置中水的總量為常數(shù)（上游無(wú)來(lái)水，下游不放水，并忽略蒸發(fā)泄漏），試求：必需的值。泵與水輪機(jī)的工作參數(shù)，。上游及下游水池的最小容積V。解：從電網(wǎng)中獲得的電能不足時(shí)，用水輪機(jī)發(fā)電補(bǔ)充；從電網(wǎng)中獲得的電能有多余時(shí)，用于泵去抽水蓄能。MWm3/s， m3/s對(duì)水輪機(jī)：m3/s；， MW，MW，對(duì)于泵：m3/s；，MW，MWVm3二、水輪機(jī)效率實(shí)驗(yàn)時(shí)在某一導(dǎo)葉開(kāi)度下測(cè)得下列數(shù)據(jù)：蝸殼進(jìn)口處壓力表讀數(shù)Pa，壓力表中心高程m，壓力表所在鋼管直徑m，電站下游水位m，流量m/s，發(fā)電機(jī)功率kW，發(fā)電機(jī)效率，試求水輪機(jī)效率及機(jī)組效率。解：，；而，=0，=0m水輪機(jī)的效率機(jī)組效率三、某泵裝置中，進(jìn)口管直徑mm，其上真空表讀數(shù)Pa（500mmHg），出口管路直徑mm，其上壓力表讀數(shù)MPa，壓力表位置比真空表高1m，輸送介質(zhì)為礦物油，其密度kg/m3，泵的流